人教版高考數(shù)學理大一輪配套演練 選修41 第二節(jié)

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1、 精品資料 [課堂練通考點] 1．(2013惠州模擬)如圖，PA切⊙O于點A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB＝PB＝1，OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60得到OD，則PD的長為________． 解析：∵PA切⊙O于點A，B為PO的中點， ∴∠AOB＝60，∴∠POD＝120.在△POD中，由余弦定理，得PD2＝PO2＋DO2－2PODOcos∠POD＝4＋1－4(－)＝7，故PD＝. 答案： 2．(2014江南十校聯(lián)考)如圖，在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠ABC＝90，∠ABD＝30，∠BDC＝45，AD＝1，則BC＝_______

2、_. 解析：連接AC.因為∠ABC＝90，所以AC為圓的直徑．又∠ACD＝∠ABD＝30，所以AC＝2AD＝2.又∠BAC＝∠BDC＝45，故BC＝. 答案： 3．(2013廣州模擬)如圖，已知AB是⊙O的一條弦，點P為AB上一點，PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP＝4，PB＝2，則PC的長是________． 解析：如圖，延長CP交⊙O于點D，因為PC⊥OP，所以P是弦CD的中點，由相交弦定理知PAPB＝PC2，即PC2＝8，故PC＝2. 答案：2 4．(2013新課標卷Ⅰ)如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點

3、D. (1)證明：DB＝DC； (2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑． 解：(1)證明：如圖，連接DE，交BC于點G. 由弦切角定理得， ∠ABE＝∠BCE. 而∠ABE＝∠CBE，故∠CBE＝∠BCE，BE＝CE. 又因為DB⊥BE，所以DE為直徑，則∠DCE＝90，由勾股定理可得DB＝DC. (2)由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC， 故DG是BC的中垂線，所以BG＝. 設(shè)DE的中點為O，連接BO，則∠BOG＝60. 從而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30， 所以CF⊥BF，故Rt△BCF外接圓的半徑等于. [課下

4、提升考能] 1．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC是直徑，MN與⊙O相切，切點為A，∠MAB＝35，則∠D＝________. 解析：連接BD，則∠MAB＝∠ADB＝35，由BC是直徑，知∠BDC＝90，所以∠D＝∠ADB＋∠BDC＝125. 答案：125 2．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C＝30，AB＝2，則⊙O的半徑為________． 解析：連接AO并延長交⊙O于D，連接BD. ∠D＝∠C＝30，在Rt△ABD中， AD＝2AB＝4. ∴半徑為2. 答案：2 3．如圖，已知EB是半圓O的直徑，A是BE延長線上一點，AC切半圓O于點D，BC⊥AC于點C，DF⊥EB

5、于點F，若BC＝6，AC＝8，則DF＝________. 解析：設(shè)圓的半徑為r， AD＝x， 連接OD，設(shè)OD⊥AC. 故＝，即＝， 故x＝r. 又由切割線定理 AD2＝AEAB， 即r2＝(10－2r)10，故r＝. 由三角形相似，知＝，則DF＝3. 答案：3 4．(2014佛山質(zhì)檢)如圖所示，△ABC內(nèi)接于圓O，過點A的切線交BC的延長線于點P，D為AB的中點，DP交AC于點M，若BP＝8，AM＝4，AC＝6，則PA＝________. 解析：由題意MC＝AC－AM＝6－4＝2.又D為AB的中點，∴AD＝BD.過點C作CN∥AB交PD于N， ∴＝＝＝， ∴＝，

6、 ∴PC＝4.∵PA2＝PCPB＝32， ∴PA＝4. 答案：4 5．(2013湖南高考)如圖，在半徑為的⊙O中，弦AB，CD相交于點P，PA＝PB＝2，PD＝1，則圓心O到弦CD的距離為________． 解析：由相交弦定理得APPB＝DPPC，從而PC＝＝4，所以DC＝5，所以圓心O到弦CD的距離等于＝. 答案： 6．(2013深圳調(diào)研)如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥BC，垂足為F，若AB＝6，CFCB＝5，則AE＝________. 解析：設(shè)AE＝x，則EB＝6－x，在Rt△CEB中，EF⊥BC，∴CE2＝CFCB＝5.又易知CE＝ED，由相交弦定理

7、得AEEB＝CEED＝CE2＝5，即x(6－x)＝5，得x＝1. 答案：1 7．如圖所示，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點P，PD＝a，∠OAP＝30，則CP＝________. 解析：由題意知OP⊥AB，且AP＝a， 根據(jù)相交弦定理AP2＝CPPD，CP＝a. 答案：a 8．(2014武漢模擬)如圖，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB＝PB＝1，OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120到OD，連接PD交圓O于點E，則PE＝________. 解析：在△POD中，由余弦定理知PD＝＝，再由PEPD＝PBPC?PE＝. 答案： 9．如圖所示，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D

8、，CD＝4，BD＝8，則圓O的半徑等于________． 解析：由射影定理得CD2＝ADBD，即42＝AD8，AD＝2，圓O的直徑AB＝AD＋BD＝10，故圓O的半徑等于5. 答案：5 10．如圖，過點P作⊙O的割線PAB與切線PE，E為切點，連接AE，BE，∠APE的平分線分別與AE，BE相交于點C，D，若∠AEB＝30，則∠PCE＝________. 解析：由圓的切割線定理可得PE2＝PBPA?＝，∴△PEB∽△PAE，設(shè)∠PAE＝α，則∠PEB＝α，∠PBE＝α＋30，∠APE＝150－2α，∴△PCE中，∠EPC＝75－α，∠PEC＝30＋α，∴∠PCE＝75. 答案：75

9、 11．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點F，AB＝10，AF＝2.若CF∶DF＝1∶4，則CF的長等于________． 解析：∵CD∶DF＝1∶4， ∴DF＝4CF， ∵AB＝10，AF＝2，∴BF＝8， ∵CFDF＝AFBF，∴CF4CF＝28，∴CF＝2. 答案：2 12．如圖，圓O的半徑為1，A，B，C是圓周上的三點，滿足∠ABC＝30，過點A作圓O的切線與OC的延長線交于點P，則PA＝________. 解析：連接OA.∵AP為⊙O的切線， ∴OA⊥AP. 又∠ABC＝30，∴∠AOC＝60. ∴在Rt△AOP中，OA＝1，PA＝OAtan 60＝. 答案：

10、 13．如圖，PC與圓O相切于點C，直線PO交圓O于A，B兩點，弦CD垂直AB于E，則下面結(jié)論中，錯誤的結(jié)論是________． ①△BEC∽△DEA ②∠ACE＝∠ACP ③DE2＝OEEP ④PC2＝PAAB 解析：根據(jù)圖形逐一判斷．因為∠BCE＝∠DAE，∠BEC＝∠DEA，所以△BEC∽△DEA，①正確；由切線的性質(zhì)及三角形的性質(zhì)得∠ACE＝∠CBA＝∠ACP，②正確；連接OC，因為PC是切線，OC是半徑，所以O(shè)C⊥PC，且CE⊥OP，所以由射影定理可得CE2＝OEEP，又CE＝DE，所以DE2＝OEEP，③正確；由切割線定理可得PC2＝PAPB，④錯誤． 答案：④ 1

11、4．如圖，已知⊙O的半徑為R，⊙O′的半徑為r，兩圓⊙O，⊙O′內(nèi)切于點T，點P為外圓⊙O上任意一點，PM與內(nèi)圓⊙O′切于點M.PM∶PT為________． 解析：作兩圓的公切線TQ，連接OP，連接PT交⊙O′于C，連接O′C. 設(shè)PT交內(nèi)圓于C，則PM2＝PCPT， 所以＝＝. 由弦切角定理知∠POT＝2∠PTQ，∠CO′T＝2∠PTQ， 則∠POT＝∠CO′T，PO∥CO′， 所以＝＝，即＝ 為定值． 答案： 15．(2013惠州模擬)如圖，已知AD＝5，DB＝8，AO＝3，則圓O的半徑OC的長為________． 解析：取BD的中點M，連接OM，OB，則OM

12、⊥BD，因為BD＝8，所以DM＝MB＝4，AM＝5＋4＝9，所以O(shè)M2＝AO2－AM2＝90－81＝9，所以半徑OB＝＝＝＝5，即OC＝5. 答案：5 16．(2014哈師大模擬)如圖，圓O的半徑OC垂直于直徑AB，弦CD交半徑OA于E，過D的切線與BA的延長線交于M.設(shè)圓O的半徑為1，MD＝，則CE的長為________． 解析：∵MD2＝MAMB，∴3＝MA(MA＋2)， ∴MA＝1. ∵在Rt△MDO中，MO＝2，MD＝， ∴∠MOD＝60，∴∠COD＝150，∴∠ECO＝15， CE＝＝＝－. 答案：－ 17．如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點，且BCAE＝DCAF，B，E，F(xiàn)，C四點共圓．若DB＝BE＝EA，則過B，E，F(xiàn)，C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值為________． 解析：如圖，連接CE，因為∠CBE＝90，所以過B，E，F(xiàn)，C四點的圓的直徑為CE.由DB＝BE，有CE＝DC，又BC2＝DBBA＝2DB2，所以CA2＝4DB2＋BC2＝6DB2. 而DC2＝DBDA＝3DB2，故過B，E，F(xiàn)，C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值為. 答案：