高考數學復習：第二章 ：第五節(jié)　指數與指數函數演練知能檢測

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1、 精品資料 第五節(jié)　指數與指數函數 [全盤鞏固] 1．化簡(a>0，b>0)的結果是(　　) A．a　 　　 　B．ab　 　　　C．a2b　　　　D. 解析：選D　原式＝＝a－－－b＋－＝. 2．函數y＝ax－a(a>0，且a≠1)的圖象可能是(　　) 　A　　　　　B　　 　　　　C　　　　　D 解析：選C　當x＝1時，y＝a1－a＝0， 所以函數y＝ax－a的圖象過定點(1,0)， 結合選項可知選C. 3．設函數f(x)＝x2－4x＋3，g(x)＝3x－2，集合M＝{x∈R|f(g(x))>0}，N＝{x

2、∈R|g(x)<2}，則M∩N為　　(　　)[來源:] A．(1，＋∞) B．(0,1) C．(－1,1) D．(－∞，1) 解析：選D　∵f(g(x))>0， ∴g2(x)－4g(x)＋3＞0， ∴g(x)＞3或g(x)＜1，∴M∩N＝{x|g(x)<1}． ∴3x－2＜1,3x＜3， 即x<1. 4．設a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關系是(　　) A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 解析：選A　構造指數函數y＝x(x∈R)，由該函數在定義域內單調遞減可得b＜c；又y＝x(x∈R

3、)與y＝x(x∈R)之間有如下結論：當x＞0時，有x＞x，故＞，即a＞c，故a＞c＞b. 5．(2014杭州模擬)設函數f(x)＝若f(a)＞1，則實數a的取值范圍是(　　) A．(－2,1) B．(－∞，－2)∪(1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞) 解析：選B　由f(a)＞1知 或 解得 或即a＜－2或a＞1. 6．(2014荊州模擬)設函數f(x)定義在實數集上，它的圖象關于直線x＝1對稱，且當x≥1時，f(x)＝3x－1，則有(　　)[來源:] A．f＜f＜f B．f＜f＜f C．f＜f＜f D．f＜f＜f 解析：選B　由題

4、設知，當x≥1時，f(x)＝3x－1單調遞增，因其圖象關于直線x＝1對稱，∴當x≤1時，f(x)單調遞減．∴f＝f＝f，∴f＜f＜f，即f＜f＜f. 7．若x＞0，則(2x＋3)(2x－3)－4x－(x－x)＝________. 解析：原式＝(2x)2－(3)2－4x1－＋4x－＋＝4x－33－4x＋4＝－23. 答案：－23[來源:] 8．已知0≤x≤2，則y＝4x－－32x＋5的最大值為________． 解析：令t＝2x，∵0≤x≤2，∴1≤t≤4，又y＝22x－1－32x＋5，∴y＝t2－3t＋5＝(t－3)2＋. ∵1≤t≤4，∴當t＝1時，ymax＝. 答案： 9．

5、(2014金華模擬)已知過點O的直線與函數y＝3x的圖象交于A，B兩點，點A在線段OB上，過A作y軸的平行線交函數y＝9x的圖象于C點，當BC平行于x軸時，點A的橫坐標是________． 解析：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意可得，C(x1，y2)，所以有又A，O，B三點共線，所以kAO＝kBO，即＝，代入可得＝＝，即＝，所以x1＝log32. 答案：log32 10．函數f(x)＝ 的定義域為集合A，關于x的不等式2x＞2－a－x(a∈R)的解集為B，求使A∩B＝B的實數a的取值范圍． 解：由≥0，解得x≤－2或x＞1， 于是A＝(－∞，－2]∪(1，＋∞)， 2x

6、＞2－a－x?2x＞a＋x?2x＜a＋x?x＜a，所以B＝(－∞，a)． 因為A∩B＝B，所以B?A，所以a≤－2， 即a的取值范圍是(－∞，－2]． 11．已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x(e＝2.718 28…)． (1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值；[來源:] (2)若f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求的值． 解：(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝(ex－e－x)2－(ex＋e－x)2＝(e2x－2＋e－2x)－(e2x＋2＋e－2x)＝－4. (2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)＝ex＋y＋e－x－y－ex－y

7、－e－x＋y＝[ex＋y＋e－(x＋y)]－[ex－y＋e－(x－y)]＝g(x＋y)－g(x－y)，[來源:數理化網] 即g(x＋y)－g(x－y)＝4.① 同理，由g(x)g(y)＝8，可得g(x＋y)＋g(x－y)＝8.② 由①②解得g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2，故＝3. 12．已知函數f(x)＝bax(其中a，b為常量，且a>0，a≠1)的圖象經過點A(1,6)，B(3,24)． (1)求f(x)； (2)若不等式x＋x－m≥0在x∈(－∞，1]時恒成立，求實數m的取值范圍． 解：(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝bax，得 結合a>0且a≠1，解

8、得 ∴f(x)＝32x. (2)要使x＋x≥m在(－∞，1]上恒成立， 只需保證函數y＝x＋x在(－∞，1]上的最小值不小于m即可． ∵函數y＝x＋x在(－∞，1]上為減函數， ∴當x＝1時，y＝x＋x有最小值. ∴只需m≤即可．∴m的取值范圍為. [沖擊名校] 1．若存在負實數使得方程2x－a＝成立，則實數a的取值范圍是(　　) A．(2，＋∞) B．(0，＋∞) C．(0,2) D．(0,1) 解析：選C　在同一坐標系內分別作出函數y＝和y＝2x－a的圖象，則由圖知，當a∈(0,2)時符合要求． 2．對于函數f(x)，如果存在函

9、數g(x)＝ax＋b(a，b為常數)，使得對于區(qū)間D上的一切實數x都有f(x)≤g(x)成立，則稱函數g(x)為函數f(x)在區(qū)間D上的一個“覆蓋函數”，設f(x)＝2x，g(x)＝2x，若函數g(x)為函數f(x)在區(qū)間[m，n]上的一個“覆蓋函數”，則|m－n|的最大值為________． 解析： 因為函數f(x)＝2x與g(x)＝2x的圖象相交于點A(1，2)，B(2,4)，由圖可知，[m，n]?[1,2]，故|m－n|max＝2－1＝1. 答案：1 [高頻滾動] 1．已知函數f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a，b∈R)，對任意實數x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立

10、，且當x∈[－1,1]時，f(x)＞0恒成立，則b的取值范圍是(　　) A．(－1,0) B．(2，＋∞) C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1) 解析：選C　由題意f(1－x)＝f(1＋x)，得f(x)圖象的對稱軸為x＝1，則a＝2.易知f(x)在(－∞，1)上單調遞增，當x∈[－1,1]時，f(x)＞0，故只需f(－1)＝b2－b－2＞0，解得b＞2或b＜－1. 2．已知函數f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若存在實數a，b，使得f(a)＝g(b)，則b的取值范圍為(　　) A．[2－，2＋] B．(2－，2＋) C．[1,3] D．(1,3) 解析：選B　由題易知，函數f(x)的值域是(－1，＋∞)，要使得f(a)＝g(b)，必須使得－x2＋4x－3＞－1，即x2－4x＋2＜0，解得2－＜x＜2＋.