《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第四章 :第一節(jié)平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算演練知能檢測(cè)》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第四章 :第一節(jié)平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算演練知能檢測(cè)(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 精品資料
第一節(jié) 平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算
[全盤(pán)鞏固]
1.設(shè)a,b都是非零向量,下列四個(gè)條件中,使=成立的充分條件是( )
A.|a|=|b|且a∥b B.a(chǎn)=-b
C.a(chǎn)∥b D.a(chǎn)=2b
解析:選D ∵表示與a同向的單位向量,
∴a與b必須方向相同才能滿(mǎn)足=.
2. (2014·紹興模擬)已知如圖所示的向量中,=,用,表示,則等于( )
A.-
B.+
C.-+
D.--
解析:選C?。剑剑剑?-)=-+.
3.如圖
2、所示,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別為邊BC,AC,AB的中點(diǎn),點(diǎn)M是△ABC的重心,則+-等于( )
A.0 B.4
C.4 D.4
解析:選C 連接MF,則C,M,F(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn),且=2,
∴+-=2-(-2)=4.
4.已知向量a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,則一定共線(xiàn)的三點(diǎn)是( )
A.A,B,D B.A,B,C[來(lái)源:]
C.B,C,D D.A,C,D
解析:選A =++=3a+6b=3.因?yàn)榕c有公共點(diǎn)A,所以A,B,D三點(diǎn)共線(xiàn).
5.設(shè)O在△ABC的內(nèi)部,且有
3、+2+3=0,則△ABC的面積和△AOC的面積之比為( )
A.3 B. C.2 D.
解析:選A 設(shè)AC,BC的中點(diǎn)分別為M,N,則已知條件可化為(+)+2(+)=0,即2+4=0,所以=-2,說(shuō)明M,O,N三點(diǎn)共線(xiàn),則O為中位線(xiàn)MN上靠近N點(diǎn)一個(gè)三等分點(diǎn),S△AOC=S△ANC=×S△ABC=S△ABC,所以=3.
6. (2014·石家莊模擬)已知:如圖,||=||=1,與的夾角為120°,與的夾角為30°,若=λ+μ (λ、μ∈R),則等于 ( )
A. B. C
4、. D.2
解析:選D 過(guò)C作OB的平行線(xiàn)交OA的延長(zhǎng)線(xiàn)于D.由題意可知,∠COD=30°,
∠OCD=90°,
[來(lái)源:]
∴OD=2CD,又∵=λ,=μ,
∴λ||=2μ||,即λ=2μ,故=2.
7.在?ABCD中,=a,=b,=3,M為BC的中點(diǎn),則=________________(用a,b表示).
解析:由=3,得4=3=3(a+b),=a+b,所以=(a+b)-=-a+b.
答案:-a+b
8.若||=8,||=5,則||的取值范圍是________.
解析:因?yàn)椋剑?dāng),同向時(shí),||=8-5=3;當(dāng),反向時(shí),||=8+5=13
5、;當(dāng),不共線(xiàn)時(shí),3<||<13.綜上可知3≤||≤13.
答案:[3,13]
9.(2014·湖州模擬)
如圖,△ABC中,++=0,=a,=b.若=ma,=nb,CG∩PQ=H,=2,則+=________.
解析:由++=0,知G為△ABC的重心,取AB的中點(diǎn)D,則===(+)=+,由P,H,Q三點(diǎn)共線(xiàn),得+=1,則+=6.
答案:6
10.
如圖,在梯形ABCD中,||=2||,M,N分別是DC,AB的中點(diǎn).若=e1,=e2,用e1,e2表示,,.
解:==;=+=-+=+-=-
=e2-e1;
=++=--+=-=e1-e2.
11.
6、已知a,b不共線(xiàn),=a,=b,=c,=d,=e,設(shè)t∈R,如果3a=c,2b=d,e=t(a+b),是否存在實(shí)數(shù)t使C,D,E三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上?若存在,求出實(shí)數(shù)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
解:由題設(shè)知,=d-c=2b-3a,=e-c=(t-3)a+tb,C,D,E三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上的充要條件是存在實(shí)數(shù)k,使得=k,即(t-3)a+tb=-3ka+2kb,
整理得(t-3+3k)a=(2k-t)b.
因?yàn)閍,b不共線(xiàn),所以有解得t=.
故存在實(shí)數(shù)t=使C,D,E三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上.
12.已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且3 +4 +5=0,延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn)D,若=a,=b,用a、b表示向量
7、,.
解:∵=-=-a,
=-=-b,
又3+4 +5=0,
∴3+4(-a)+5(-b)=0,
∴=a+b.
設(shè)=t (t∈R),
則=ta+tb.①
又設(shè)=k (k∈R),
由=-=b-a,得=k(b-a).
而=+=a+.
∴=a+k(b-a)=(1-k)a+kb.②
由①②得解得t=.[來(lái)源:]
代入①得=a+b.
∴=a+b,=a+b.[來(lái)源:]
[沖擊名校]
1.如圖,在△ABC中,AD=DB,AE=EC,CD與BE交于F,設(shè)=a,=b,=xa+yb,則(x,y)為( )
A. B.
C.
8、D.[來(lái)源:]
解析:選C 令=λ ,則=+=+λ=+λ=(1-λ) +λ;令=μ,則=+=+μ=+μ=μ+(1-μ) .由對(duì)應(yīng)系數(shù)相等可得解得所以=+.
2.設(shè)A1,A2,A3,A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn),若=λ (λ∈R),=μ (μ∈R),且+=2,則稱(chēng)A3,A4調(diào)和分割A(yù)1,A2·已知點(diǎn)C(c,0),D(d,0)(c,d∈R)調(diào)和分割點(diǎn)A(0,0),B(1,0),則下面說(shuō)法正確的是( )
A.C可能是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)
B.D可能是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)
C.C,D可能同時(shí)在線(xiàn)段AB上
D.C,D不可能同時(shí)在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上
解析:選D 根據(jù)已知得(c,0)-
9、(0,0)=λ[(1,0)-(0,0)],即(c,0)=λ(1,0),從而得c=λ.(d,0)-(0,0)=μ[(1,0)-(0,0)],即(d,0)=μ(1,0),得d=μ.根據(jù)+=2,得+=2.線(xiàn)段AB的方程是y=0,x∈[0,1].若C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn),則c=,代入+=2得,=0,此等式不可能成立,故選項(xiàng)A的說(shuō)法不正確;同理選項(xiàng)B的說(shuō)法也不正確;若C,D同時(shí)在線(xiàn)段AB上,則0<c≤1,0<d≤1,此時(shí)≥1,≥1,+≥2,若等號(hào)成立,則只能c=d=1,根據(jù)定義,C,D是兩個(gè)不同的點(diǎn),矛盾,故選項(xiàng)C的說(shuō)法也不正確;若C,D同時(shí)在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,即c>1,d>1,則+<2,與+=2矛盾,若c<0,d<0,則+是負(fù)值,與+=2矛盾,若c>1,d<0,則<1,<0,此時(shí)+<1,與+=2矛盾,故選項(xiàng)D的說(shuō)法是正確的.