高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第七章 ：第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)演練知能檢測

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1、 精品資料第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)全盤鞏固1平面平面， 點A，C，點B，D，則直線AC直線BD的充要條件是()AABCD BADCBCAB與CD相交 DA，B，C，D四點共面解析：選D充分性：A，B，C，D四點共面，由平面與平面平行的性質(zhì)知ACBD.必要性顯然成立2(2014嘉興模擬)設(shè)m，n是空間兩條直線，是空間兩個平面，則下列選項中不正確的是()A當(dāng)m時，“n”是“mn”的必要不充分條件B當(dāng)m時，“m”是“”的充分不必要條件C當(dāng)n時，“n”是“”成立的充要條件D當(dāng)m時，“n”是“mn”的充分不必要條件解析：選AA錯誤，應(yīng)為既不充分也不必要條件，B，C，D易知均正確，故選A.3在空

2、間中，下列命題正確的是()A若a，ba，則bB若a，b，a，b，則C若，b，則bD若，a，則a來源:解析：選D若a，ba，則b或b，故選項A錯誤；B中當(dāng)ab時，、可能相交，故選項B錯誤；若，b，則b或b，故選項C錯誤；選項D為兩平面平行的性質(zhì)，故選D.4給出下列關(guān)于互不相同的直線l、m、n和平面、的三個命題：若l與m為異面直線，l，m，則；若，l，m，則lm；若l，m，n，l，則mn.其中真命題的個數(shù)為()A3 B2 C1 D0解析：選C當(dāng)異面直線l、m滿足l，m時，、也可以相交，故錯；若，l，m，則l、m平行或異面，故錯；如圖所示，設(shè)幾何體三個側(cè)面分別為、.交線為l、m、n，若l，則lm，l

3、n，則mn，故正確5.如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為棱AB、CC1的中點，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線()A不存在B有1條C有2條D有無數(shù)條解析：選D平面ADD1A1與平面D1EF有公共點D1，由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過該點的公共線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與平面D1EF平行，故選D.6下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB平面MNP的圖形的序號是()A B C D解析：選B如圖1，由平面ABC平面MNP，可得AB平面

4、MNP.來源: 如圖2，由ABCD，CDNP，得ABNP，又AB平面MNP，NP平面MNP，所以AB平面MNP.7在四面體ABCD中，M、N分別是ACD、BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是_解析：如圖所示，取CD的中點E.則EMMA12，ENBN12，所以MNAB.又MN平面ABD，MN平面ABC，AB平面ABD，AB平面ABC，所以MN平面ABD，MN平面ABC.答案：平面ABD與平面ABC8(2014臺州模擬)考察下列三個命題，在“_”處都缺少同一個條件，補上這個條件使其構(gòu)成真命題(其中l(wèi)，m為不同直線，、為不重合平面)，則此條件為_ l； l； l.解析：線面平行的判定中指的

5、是平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，故此條件為：l.答案：l9已知l，m是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題：若l，m，l，m，則；若l，l，m，則lm；若，l，則l；若l，ml，則m.其中真命題的是_(寫出所有真命題的序號)解析：當(dāng)lm時，平面與平面不一定平行，錯誤；由直線與平面平行的性質(zhì)定理，知正確；若，l，則l或l，錯誤；l，lm，m，又，m，正確，故填.答案：10.在多面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，三角形CDE是等邊三角形，棱EFBC且EFBC.求證：FO平面CDE.證明：如圖所示，取CD中點M，連接OM，EM，在矩形ABCD中，OMBC且OMBC

6、，又EFBC且EFBC，則EFOM且EFOM.所以四邊形EFOM為平行四邊形，所以FOEM.又因為FO平面CDE，EM平面CDE，所以FO平面CDE.11.如圖所示，直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90，AB2AD2CD2.(1)證明：AC平面BB1C1C；(2)在A1B1上是否存在一點P，使得DP與平面ACB1平行？證明你的結(jié)論解：(1)證明：在直棱柱ABCDA1B1C1D1中，BB1平面ABCD，BB1AC.又BADADC90，AB2AD2CD2，AC，CAB45，在ABC中，由余弦定理可得BC .來源:BC2AC2AB2，BCAC.又BB1BCB，B

7、B1，BC平面BB1C1C，AC平面BB1C1C.來源:數(shù)理化網(wǎng)(2)存在點P，P為A1B1的中點可滿足要求由P為A1B1的中點，有PB1AB，且PB1AB，又CDAB且CDAB，CDPB1且CDPB1，CDPB1為平行四邊形，DPCB1.又CB1平面ACB1，DP平面ACB1，DP平面ACB1.12.如圖所示，在正四棱錐PABCD中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱PA，E為BC的中點，F(xiàn)為側(cè)棱PD上的一動點(1)求證：ACBF；(2)當(dāng)直線PE平面ACF時，求三棱錐FACD的體積解：(1)證明：連接BD，設(shè)ACBDO，連接PO，則PO平面ABCD.ACPO.四邊形ABCD為正方形，ACBD.又

8、BDPOO，BD，PO平面PBD，AC平面PBD.又BF平面PBD，ACBF.(2)連接DE，交AC于點G，連接FG.PE平面ACF，PEFG，.又CEBCAD，BCAD，.過F作FHDB，垂足為H，則FHOP，F(xiàn)HOP，正方形ABCD的邊長為2，AO .OP2.FH.三棱錐FACD的體積VFACDSACDFH22.沖擊名校如圖所示，在棱長均為4的三棱柱ABCA1B1C1中，D，D1分別是BC和B1C1的中點(1)求證：A1D1平面AB1D；(2)若平面ABC平面BCC1B1，B1BC60，求三棱錐B1ABC的體積解：(1)證明：如圖所示，連接DD1，在三棱柱ABCA1B1C1中，因為D，D1

9、分別是BC與B1C1的中點，所以B1D1BD且B1D1BD.所以四邊形B1BDD1為平行四邊形，所以BB1DD1，且BB1DD1.又因為AA1BB1，且AA1BB1，所以AA1DD1，且AA1DD1，所以四邊形AA1D1D為平行四邊形，所以A1D1AD.又A1D1平面AB1D，AD平面AB1D，所以A1D1平面AB1D.(2)在ABC中，因為ABAC，D為BC的中點，所以ADBC.因為平面ABC平面BCC1B1，且交線為BC，AD平面ABC，所以AD平面BCC1B1，即AD是三棱錐AB1BC的高在ABC中，由ABACBC4，得AD2.在B1BC中，B1BBC4，B1BC60，來源:所以SB1B

10、C424，所以三棱錐B1ABC的體積，即三棱錐AB1BC的體積VSB1BCAD428.高頻滾動1、是三個平面，a、b是兩條直線，有下列三個條件：a，b；a，b；b，a.如果命題“a，b，且_，則ab”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是_(填上你認為正確的所有序號)解析：a，a，b，bab(線面平行的性質(zhì))如圖所示，在正方體中，a，b，a，b，而a、b異面，故錯b，b，a，a，aab(線面平行的性質(zhì))答案：2過三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有_條解析：過三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，記AC、BC、A1C1、B1C1的中點分別為E、F、E1、F1，則直線EF、E1F1、EE1、FF1、E1F、EF1均與平面ABB1A1平行，故符合題意的直線共有6條答案：6