《高考數(shù)學(xué)浙江理科一輪【第八章】立體幾何 第4講直線、平面平行的判定及其性質(zhì)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)浙江理科一輪【第八章】立體幾何 第4講直線、平面平行的判定及其性質(zhì)(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 精品資料第4講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)一、選擇題1若直線m平面,則條件甲:“直線l”是條件乙:“l(fā)m”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案D2若直線a直線b,且a平面,則b與的位置關(guān)系是()A一定平行 B不平行C平行或相交 D平行或在平面內(nèi)解析 直線在平面內(nèi)的情況不能遺漏,所以正確選項(xiàng)為D.答案D3一條直線l上有相異三個(gè)點(diǎn)A、B、C到平面的距離相等,那么直線l與平面的位置關(guān)系是 ()Al BlCl與相交但不垂直 Dl或l解析l時(shí),直線l上任意點(diǎn)到的距離都相等;l時(shí),直線l上所有的點(diǎn)到的距離都是0;l時(shí),直線l上有兩個(gè)點(diǎn)到距離相等;l與斜交時(shí),也
2、只能有兩個(gè)點(diǎn)到距離相等答案D4設(shè)m,n是平面內(nèi)的兩條不同直線;l1,l2是平面內(nèi)的兩條相交直線,則的一個(gè)充分而不必要條件是 ()Am且l1 Bml1且nl2Cm且n Dm且nl2解析對(duì)于選項(xiàng)A,不合題意;對(duì)于選項(xiàng)B,由于l1與l2是相交直線,而且由l1m可得l1,同理可得l2故可得,充分性成立,而由不一定能得到l1m,它們也可以異面,故必要性不成立,故選B;對(duì)于選項(xiàng)C,由于m,n不一定相交,故是必要非充分條件;對(duì)于選項(xiàng)D,由nl2可轉(zhuǎn)化為n,同選項(xiàng)C,故不符合題意,綜上選B.答案B5已知1,2,3是三個(gè)相互平行的平面,平面1,2之間的距離為d1,平面2,3之間的距離為d2.直線l與1,2,3分
3、別相交于P1,P2,P3.那么“P1P2P2P3”是“d1d2”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析如圖所示,由于23,同時(shí)被第三個(gè)平面P1P3N所截,故有P2MP3N.再根據(jù)平行線截線段成比例易知選C.答案C6下列四個(gè)正方體圖形中,A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB平面MNP的圖形的序號(hào)是()A B C D解析對(duì)于圖形:平面MNP與AB所在的對(duì)角面平行,即可得到AB平面MNP,對(duì)于圖形:ABPN,即可得到AB平面MNP,圖形、都不可以,故選C.答案C二、填空題7過三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,
4、其中與平面ABB1A1平行的直線共有_條解析過三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,記AC,BC,A1C1,B1C1的中點(diǎn)分別為E,F(xiàn),E1,F(xiàn)1,則直線EF,E1F1,EE1,F(xiàn)F1,E1F,EF1均與平面ABB1A1平行,故符合題意的直線共6條答案68、是三個(gè)平面,a、b是兩條直線,有下列三個(gè)條件:a,b;a,b;b,a.如果命題“a,b,且_,則ab”為真命題,則可以在橫線處填入的條件是_(把所有正確的題號(hào)填上)解析中,a,a,b,bab(線面平行的性質(zhì))中,b,b,a,aab(線面平行的性質(zhì))答案9若m、n為兩條不重合的直線,、為兩個(gè)不重合的平面,則下列命題中真命題的序號(hào)是
5、_若m、n都平行于平面,則m、n一定不是相交直線;若m、n都垂直于平面,則m、n一定是平行直線;已知、互相平行,m、n互相平行,若m,則n;若m、n在平面內(nèi)的射影互相平行,則m、n互相平行解析為假命題,為真命題,在中,n可以平行于,也可以在內(nèi),故是假命題,在中,m、n也可能異面,故為假命題答案10對(duì)于平面與平面,有下列條件:、都垂直于平面;、都平行于平面;內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等;l,m為兩條平行直線,且l,m;l,m是異面直線,且l,m;l,m,則可判定平面與平面平行的條件是_(填正確結(jié)論的序號(hào))解析由面面平行的判定定理及性質(zhì)定理知,只有能判定.答案三、解答題11 如圖,在四面體ABCD中
6、,F(xiàn)、E、H分別是棱AB、BD、AC的中點(diǎn),G為DE的中點(diǎn)證明:直線HG平面CEF.證明法一如圖,連接BH,BH與CF交于K,連接EK.F、H分別是AB、AC的中點(diǎn),K是ABC的重心,.又據(jù)題設(shè)條件知,EKGH.EK平面CEF,GH平面CEF,直線HG平面CEF.法二如圖,取CD的中點(diǎn)N,連接GN、HN.G為DE的中點(diǎn),GNCE.CE平面CEF,GN平面CEF,GN平面CEF.連接FH,ENF、E、H分別是棱AB、BD、AC的中點(diǎn),F(xiàn)H綉B(tài)C,EN綉B(tài)C,F(xiàn)H綉EN,四邊形FHNE為平行四邊形,HNEF.EF平面CEF,HN平面CEF,HN平面CEF.HNGNN,平面GHN平面CEF.GH平面
7、GHN,直線HG平面CEF.12 如圖,已知ABCDA1B1C1D1是棱長為3的正方體,點(diǎn)E在AA1上,點(diǎn)F在CC1上,G在BB1上,且AEFC1B1G1,H是B1C1的中點(diǎn)(1)求證:E,B,F(xiàn),D1四點(diǎn)共面;(2)求證:平面A1GH平面BED1F.證明(1)AEB1G1,BGA1E2,BG綉A1E,A1G綉B(tài)E.又同理,C1F綉B(tài)1G,四邊形C1FGB1是平行四邊形,F(xiàn)G綉C1B1綉D1A1,四邊形A1GFD1是平行四邊形A1G綉D1F,D1F綉EB,故E、B、F、D1四點(diǎn)共面(2)H是B1C1的中點(diǎn),B1H.又B1G1,.又,且FCBGB1H90,B1HGCBF,B1GHCFBFBG,H
8、GFB.又由(1)知A1GBE,且HGA1GG,F(xiàn)BBEB,平面A1GH平面BED1F.13一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示:(其中M、N分別是AF、BC的中點(diǎn))(1)求證:MN平面CDEF;(2)求多面體ACDEF的體積解由三視圖可知:ABBCBF2,DECF2,CBF.(1)證明:取BF的中點(diǎn)G,連接MG、NG,由M、N分別為AF、BC的中點(diǎn)可得,NGCF,MGEF,平面MNG平面CDEF,又MN平面MNG,MN平面CDEF.(2)取DE的中點(diǎn)H.ADAE,AHDE,在直三棱柱ADEBCF中,平面ADE平面CDEF,平面ADE平面CDEFDE.AH平面CDEF.多面體ACDEF是以AH為
9、高,以矩形CDEF為底面的棱錐,在ADE中,AH.S矩形CDEFDEEF4,棱錐ACDEF的體積為VS矩形CDEFAH4.14如圖所示,四邊形ABCD為矩形,AD平面ABE,AEEBBC,F(xiàn)為CE上的點(diǎn),且BF平面ACE.(1)求證:AEBE;(2)設(shè)M在線段AB上,且滿足AM2MB,試在線段CE上確定一點(diǎn)N,使得MN平面DAE.(1)證明AD平面ABE,ADBC,BC平面ABE,又AE平面ABE,則AEBC.又BF平面ACE,AE平面ABE,AEBF,又BCBFB,AE平面BCE,又BE平面BCE,AEBE.(2)解在ABE中過M點(diǎn)作MGAE交BE于G點(diǎn),在BEC中過G點(diǎn)作GNBC交EC于N點(diǎn),連接MN,則由比例關(guān)系易得CNCE.MGAE,MG平面ADE,AE平面ADE,MG平面ADE.同理,GN平面ADE.又GNMGG,平面MGN平面ADE.又MN平面MGN,MN平面ADE.N點(diǎn)為線段CE上靠近C點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn).