高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第7篇 第3節(jié) 空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系

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1、 精品資料 第七篇　第3節(jié) 一、選擇題 1．若空間中有兩條直線(xiàn)，則“這兩條直線(xiàn)為異面直線(xiàn)”是“這兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)”的(　　) A．充分不必要條件　　　 B．必要不充分條件 C．充分必要條件　 D．既不充分又不必要條件 解析：兩直線(xiàn)異面?兩直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，反之不然，所以“兩直線(xiàn)異面”是“這兩直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)”的充分不必要條件，故選A. 答案：A 2．以下四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) ①不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線(xiàn)； ②若點(diǎn)A、B、C、D共面，點(diǎn)A、B、C、E共面，則A、B、C、D、E共面； ③若直線(xiàn)

2、a、b共面，直線(xiàn)a、c共面，則直線(xiàn)b、c共面； ④依次首尾相接的四條線(xiàn)段必共面 A．0　 B．1 C．2　 D．3 解析：①中，假設(shè)存在三點(diǎn)共線(xiàn)，則這四點(diǎn)必共面，與題設(shè)矛盾，故①正確； ②中，若A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，則A、B、C、D、E有可能不共面，故②錯(cuò)誤； ③中，如圖所示正方體的棱中，a、b共面，a、c共面，而b、c異面，故③錯(cuò)誤； ④中，空間四邊形的四條線(xiàn)段不共面，故④錯(cuò)誤，故選B. 答案：B 3．若兩條直線(xiàn)和一個(gè)平面相交成等角，則這兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是(　　) A．平行　 B．異面 C．相交　 D．平行、異面或相交 解析：經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)平行、異面或相交時(shí)，均有兩條直線(xiàn)

3、和一個(gè)平面相交成等角的情況出現(xiàn)，故選D. 答案：D 4．(2014亳州摸底考試)設(shè)m，n是不同的直線(xiàn)，α，β是不同的平面，有以下四個(gè)命題： ①若m⊥α，n⊥α，則m∥n； ②若α⊥β，m∥α，則m⊥β； ③若m⊥α，m⊥n，則n∥α； ④若n⊥α，n⊥β，則β∥α. 其中真命題的序號(hào)是(　　) A．①③　　　B．①④ C．②③　　　D．②④ 解析：與同一個(gè)平面垂直的兩條直線(xiàn)互相平行，故①為真命題；當(dāng)α⊥β，m∥α?xí)r，可能有m⊥β，也可能有m?β、m∥β或m與β斜交，故②為假命題；當(dāng)m⊥α，m⊥n時(shí)，可能有n∥α，也可能有n?α，故③為假命題；與同一條直線(xiàn)垂直的兩個(gè)平面互相平

4、行，故④為真命題．故選B. 答案：B 5．(2014黃山二模)設(shè)l，m，n為三條不同的直線(xiàn)，α、β為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是(　　) A．若l⊥α，m∥β，α⊥β，則l⊥m B．若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α C．若l∥m，m∥n，l⊥α，則n⊥α D．若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n 解析：選項(xiàng)A中可得l與m平行、相交、異面；選項(xiàng)B中須m與n相交才可得l⊥α；選項(xiàng)D中m與n可以平行、相交、異面，故選C. 答案：C 6．(2014唐山統(tǒng)考)四棱錐P－ABCD的所有側(cè)棱長(zhǎng)都為，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，則CD與PA所成角的余弦值為(　　) A.　

5、 B． C.　 D． 解析： 如圖在四棱錐P－ABCD中，CD與PA所成的角即是AB與PA所成的角， 即∠PAB，取AB中點(diǎn)M， 連接PM. 在Rt△PAM中，PA＝，AM＝1， 所以cos∠PAB＝＝. 故選B. 答案：B 二、填空題 7．下列命題中不正確的是________．(填序號(hào)) ①?zèng)]有公共點(diǎn)的兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)； ②分別和兩條異面直線(xiàn)都相交的兩直線(xiàn)異面； ③一條直線(xiàn)和兩條異面直線(xiàn)中的一條平行，則它和另一條直線(xiàn)不可能平行； ④一條直線(xiàn)和兩條異面直線(xiàn)都相交，則它們可以確定兩個(gè)平面． 解析：沒(méi)有公共點(diǎn)的兩直線(xiàn)平行或異面，故①錯(cuò)；如果與兩異面直線(xiàn)中一條交于一點(diǎn)

6、，則兩直線(xiàn)相交，故命題②錯(cuò)；命題③：若c∥b，又c∥a，則a∥b，這與a，b異面矛盾，故c、b不可能平行，③正確；命題④正確，若c與兩異面直線(xiàn)a，b都相交，由公理2可知，a，c可確定一個(gè)平面，b，c也可確定一個(gè)平面，這樣a，b，c共確定兩個(gè)平面． 答案：①② 8．對(duì)于空間三條直線(xiàn)，有下列四個(gè)條件： ①三條直線(xiàn)兩兩相交且不共點(diǎn)； ②三條直線(xiàn)兩兩平行； ③三條直線(xiàn)共點(diǎn)； ④有兩條直線(xiàn)平行，第三條直線(xiàn)和這兩條直線(xiàn)都相交． 其中使三條直線(xiàn)共面的充分條件有________． 解析：易知①中的三條直線(xiàn)一定共面；三棱柱三側(cè)棱兩兩平行，但不共面，故②錯(cuò)；三棱錐三側(cè)棱交于一點(diǎn)，但不共面，故③錯(cuò)；

7、④中兩條直線(xiàn)平行可確定一個(gè)平面，第三條直線(xiàn)和這兩條直線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，則第三條直線(xiàn)也在這個(gè)平面內(nèi)，故三條直線(xiàn)共面． 答案：①④ 9．下列如圖所示的是正方體和正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，則四個(gè)點(diǎn)共面的圖形是________．(填上圖形的序號(hào)) 解析：圖①中，由于PS∥QR，所以P、Q、R、S四點(diǎn)共面；圖②中，如圖，容易知道，PMQNRS為六邊形，所以圖②中四點(diǎn)共面；圖③中，易證PQ綊RS，所以圖③中四點(diǎn)共面；圖④中，Q點(diǎn)所在棱與平面PRS平行，因此四點(diǎn)不共面．綜上可知，四點(diǎn)共面的圖形有①②③. 答案：①②③ 10.如圖所示，在三棱錐A－BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是

8、棱AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則當(dāng)AC，BD滿(mǎn)足條件________時(shí)，四邊形EFGH為菱形，當(dāng)AC，BD再滿(mǎn)足條件________時(shí)，四邊形EFGH是正方形． 解析：易知EH∥BD∥FG，且EH＝BD＝FG， 同理EF∥AC∥HG， 且EF＝AC＝HG， 顯然四邊形EFGH為平行四邊形． 要使平行四邊形EFGH為菱形需滿(mǎn)足EF＝EH， 即AC＝BD； 要使四邊形EFGH為正方形需AC⊥BD. 答案：AC＝BD　AC⊥BD 三、解答題 11.如圖所示，在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M，RQ、DB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)N，RP、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)K，求證

9、：M、N、K三點(diǎn)共線(xiàn)． 證明：∵M(jìn)∈PQ，直線(xiàn)PQ?平面PQR，M∈BC，直線(xiàn)BC?平面BCD， ∴M是平面PQR與平面BCD的一個(gè)公共點(diǎn)， 即M在平面PQR與平面BCD的交線(xiàn)上． 同理可證N、K也在平面PQR與平面BCD的交線(xiàn)上． 又如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)， 所以M、N、K三點(diǎn)共線(xiàn)． 12．點(diǎn)A是△BCD所在平面外的一點(diǎn)，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)． (1)求證：直線(xiàn)EF與BD是異面直線(xiàn)； (2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角． (1)證明：假設(shè)EF與BD不是異面直線(xiàn)， 則EF與BD共面， 從而DF與BE共面， 即AD與BC共面， 所以A、B、C、D在同一平面內(nèi)， 這與A是△BCD所在平面外的一點(diǎn)相矛盾． 故直線(xiàn)EF與BD是異面直線(xiàn)． (2)解：如圖所示，取CD的中點(diǎn)G， 連接EG、FG， 則EG∥BD， FG∥AC， 所以相交直線(xiàn)EF與EG所成的角即為異面直線(xiàn)EF與BD所成的角． 又由FG∥AC，AC⊥BD，AC＝BD 知△EGF為等腰直角三角形， 則∠FEG＝45， 即異面直線(xiàn)EF與BD所成的角為45.