高考數(shù)學文科一輪總復(fù)習 第7篇 第2節(jié) 空間幾何體的表面積與體積

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1、 精品資料 第七篇　第2節(jié) 一、選擇題 1．(2013年高考山東卷)一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正(主)視圖如圖所示，則該四棱錐側(cè)面積和體積分別是(　　) A．4，8　　　　 B．4， C．4(＋1)，　 D．8,8 解析：由題意可以得到原四棱錐的底面正方形的邊長為2，四棱錐的高為2， 所以側(cè)面三角形底邊上的高為， 該四棱錐的側(cè)面積為S側(cè)＝24＝4， 體積為V＝42＝， 故選B. 答案：B 2．(2014陜西寶雞市模擬)若一個底面是等腰直角三角形(C為直角頂點)的三棱柱的正視圖如圖所示，則該三棱

2、柱的體積等于(　　) A．1　　　　　　　　　 B． C.　 D． 解析：由正視圖知，該三棱柱的底面兩直角邊的長為，高為1，所以該三棱柱的體積V＝1＝1.故選A. 答案：A 3．(2014西安聯(lián)考)某個容器的三視圖中正視圖與側(cè)視圖相同，如圖所示，則這個容器的容積(不計容器材料的厚度)為(　　) A.π　 B．π C.π　 D．π 解析：由三視圖知，原幾何體為圓錐和圓柱的組合體，其中圓錐和圓柱的底面半徑為1，圓柱的高為2，圓錐的高為1，所以這個容器的容積為 V＝π122＋π121＝， 故選B. 答案：B 4．(2014蘭州市診斷測試)某幾何體的三視圖如圖所示，則它

3、的體積是(　　) A.　 B．8－ C．8－　 D．8－2π 解析：由三視圖知，幾何體為一個正方體里面挖去一個圓錐，正方體的棱長為2，圓錐的底面半徑為1，高為2， 所以該幾何體的體積為V＝23－π122＝8－，故選C. 答案：C 5．(2014山東兗州摸底)某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為(　　) A．72π　 B．48π C．30π　 D．24π 解析：由三視圖可知該幾何體是半個球體和一個倒立圓錐體的組合體，球的半徑為3，圓錐的底面半徑為3、高為4，那么根據(jù)體積公式可得組合體的體積為30π，故選C. 答案：C 6．(2014馬鞍山一模)一個幾何體的三視圖如圖

4、所示，已知這個幾何體的體積為20，則該幾何體的表面積等于(　　) A．30＋31　　　 B．30＋21＋3 C．30＋21＋6　　　 D．30＋10＋6 解析：幾何體是四棱錐， V＝(56)h＝20，所以h＝2. 表面積S＝56＋(25＋26＋5＋6)＝30＋21＋3. 故選B. 答案：B 二、填空題 7.(2013年高考江蘇卷)如圖，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點．設(shè)三棱錐F－ADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1－ABC的體積為V2，則V1∶V2＝________. 解析：＝ ＝ ＝ ＝. 答案：1∶24

5、8．(2014天津市一中月考)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________． 解析：由三視圖可知幾何體是一個圓柱體由平面截后剩余的一部分， 并且可知該幾何體是一個高為6，底面半徑為1的圓柱體的一半， 則知所求幾何體體積為π126＝3π. 答案：3π 9．(2014山西師大附中模擬)如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為，一個內(nèi)角為60的菱形，俯視圖為正方形，那么這個幾何體的表面積為________． 解析：由三視圖知，該幾何體是由兩個完全相同的正四棱錐組合在一起的． 因為正視圖、側(cè)視圖都是面積為，一個內(nèi)角為60的菱形， 所以菱形的邊長為1

6、，即正四棱錐的底面邊長為1，側(cè)面的斜高為1. 因此，這個幾何體的表面積為S＝118＝4. 答案：4 10．(2014濰坊市一模)已知一圓柱內(nèi)接于球O，且圓柱的底面直徑與母線長均為2，則球O的表面積為________． 解析：圓柱的底面直徑與母線長均為2， 所以球的直徑＝＝＝2， 即球半徑為， 所以球的表面積為4π()2＝8π. 答案：8π 三、解答題 11．如圖，已知某幾何體的三視圖如圖(單位：cm)： (1)畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)； (2)求這個幾何體的表面積及體積． 解：(1)這個幾何體的直觀圖如圖所示． (2)這個幾何體可看成是正方體AC1

7、及直三棱柱B1C1Q－A1D1P的組合體． 由PA1＝PD1＝， A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1. 故所求幾何體的表面積 S＝522＋22＋2()2 ＝22＋4(cm2)， 體積V＝23＋()22＝10(cm3)． 12．(2014山東濰坊期末)一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為4的兩個全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點在同一球面上，求該球的表面積． 解：該幾何體的直觀圖如圖所示，它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐． 其中底面ABCD是邊長為4的正方形，高為CC1＝4， 該幾何體的所有頂點在同一球面上， 則球的直徑為AC1＝4＝2R， 所以球的半徑為R＝2， 所以球的表面積是4πR2＝4π(2)2＝48π.