高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第4節(jié) 指數(shù)函數(shù)

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1、 精品資料 第二篇　第4節(jié) 一、選擇題 1．化簡(jiǎn)：＝(　　) A．6a　　　 B．－a C．－9a　 D．9a2 解析：原式＝－3÷·a ＝－9a.故選C. 答案：C 2．函數(shù)f(x)＝2x與g(x)＝－2－x的圖象關(guān)于(　　) A．x軸對(duì)稱(chēng)　 B．y軸對(duì)稱(chēng) C．原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)　 D．直線y＝x對(duì)稱(chēng) 解析：由g(x)＝－f(－x)得函數(shù)f(x)＝2x與g(x)＝－2－x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．故選C. 答案：C 3．(2014濟(jì)南模擬)函數(shù)y＝2x－x2的值域?yàn)?　　) A.　　　B. C.　

2、　　D．(0,2] 解析：∵－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1， ∴2x－x2≥.故選A. 答案：A 4．函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．a(chǎn)>1，b<0 B．a(chǎn)>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0 解析：由題圖知函數(shù)單調(diào)遞減，∴0<a<1. 又x＝0時(shí)，0<y<1，即0<a－b<1， ∴－b>0，∴b<0.故選D. 答案：D 5．(2012年高考四川卷)函數(shù)y＝ax－a(a>

3、0，且a≠1)的圖象可能是(　　) 解析：顯然函數(shù)y＝ax－a的圖象過(guò)定點(diǎn)(1,0)．故選C. 答案：C 6．若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)滿足f(1)＝，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　) A．(－∞，2]　 B．[2，＋∞) C．[－2，＋∞)　 D．(－∞，－2] 解析：由f(1)＝得a2＝， ∴a＝， 即f(x)＝|2x－4|. 由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上單調(diào)遞減，在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)在(－∞，2]上單調(diào)遞增，在[2，＋∞)上單調(diào)遞減．故選B. 答案：B 二、填空題 7．已知函數(shù)f(x)＝，則f(0)＋f(

4、－1)＝________. 解析：f(0)＋f(－1)＝100＋6×(－1)＋7＝2. 答案：2 8．設(shè)函數(shù)f(x)＝a－|x|(a>0且a≠1)，若f(2)＝4，則f(－2)與f(1)的大小關(guān)系是________． 解析：∵f(2)＝a－2＝4，∴a＝. ∴f(x)＝－|x|＝2|x|， ∴f(－2)＝4，f(1)＝2， ∴f(－2)>f(1)． 答案：f(－2)>f(1) 9．已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是________． ①a<0，b&l

5、t;0，c<0；　　②a<0，b≥0，c>0； ③2－a<2c；　?、?a＋2c<2. 解析：畫(huà)出函數(shù)f(x)＝|2x－1|的大致圖象(如圖所示)， 由圖象可知：a<0，b的符號(hào)不確定，0<c<1，故①②錯(cuò)； ∵f(a)＝|2a－1|，f(c)＝|2c－1|， ∴|2a－1|>|2c－1|， 即1－2a>2c－1，故2a＋2c<2，④成立． 又2a＋2c>2， ∴2a＋c<1， ∴a＋c<0，∴－a>c， ∴2－a>2c，③不成立． 答案：④ 10．(2014皖南八校聯(lián)考

6、)對(duì)于給定的函數(shù)f(x)＝ax－a－x(x∈R，a>0且a≠1)，給出下列五個(gè)命題，其中真命題是________(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))． (1)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)； (2)函數(shù)f(x)在R上不具有單調(diào)性； (3)函數(shù)f(|x|)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)； (4)當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(|x|)的最大值是0； (5)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(|x|)的最大值是0. 解析：f(－x)＝a－x－ax＝－f(x)，f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，命題(1)正確；f(x)＝ax＋－x，當(dāng)a>1時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)0<a<1時(shí)是減函數(shù)，命題(2)錯(cuò)誤；f(|x

7、|)＝f(|－x|)，所以f(|x|)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，命題(3)正確；當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞減，所以f(|x|)≤f(0)＝0，命題(4)正確；當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)是增函數(shù)，沒(méi)有最大值，顯然f(|x|)也沒(méi)有最大值，命題(5)不正確． 答案：(1)(3)(4) 三、解答題 11．已知對(duì)任意x∈R，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解：原不等式可化為， ∵函數(shù)y＝x在R上是減函數(shù)， ∴x2＋x＜2x2－mx＋m＋4在R上恒成立， 即x2－(m＋1)x＋m＋4＞0對(duì)x∈R恒成立， ∴Δ＝[－(m＋1)]2－4(m＋4)＜0， 即m2－2m

8、－15＜0，解得－3＜m＜5， ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－3,5)． 12．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)． (1)求a，b的值； (2)若對(duì)任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范圍． 解：(1)∵f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)， ∴f(0)＝0，即＝0，解得b＝1. 從而有f(x)＝. 又由f(1)＝－f(－1)知＝－， 解得a＝2.經(jīng)檢驗(yàn)a＝2適合題意， ∴所求a、b的值為2,1. (2)由(1)知f(x)＝＝－＋. 由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)． 又因f(x)是奇函數(shù)， 從而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0， 等價(jià)于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)． 因f(x)是減函數(shù)， 所以由上式推得t2－2t>－2t2＋k. 即對(duì)一切t∈R有3t2－2t－k>0. 從而判別式Δ＝4＋12k<0， 解得k<－.