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1、+二一九高考數(shù)學學習資料+A組基礎演練·能力提升一、選擇題1凸n多邊形有f(n)條對角線，則凸(n1)邊形的對角線的條數(shù)f(n1)為()Af(n)n1Bf(n)nCf(n)n1 Df(n)n2解析：邊數(shù)增加1，頂點也相應增加1個，它與它不相鄰的n2個頂點連接成對角線，原來的一條邊也成為對角線，因此，對角線增加n1條答案：C2利用數(shù)學歸納法證明不等式1f(n)(n2，nN*)的過程，由nk到nk1時，左邊增加了()A1項 Bk項C2k1項 D2k項解析：1，共增加了2k項答案：D3用數(shù)學歸納法證明“當n為正奇數(shù)時，xnyn能被xy整除”的第二步是()A假設n2k1時正確，再推n2k3時
2、正確(其中kN*)B假設n2k1時正確，再推n2k1時正確(其中kN*)C假設nk時正確，再推nk1時正確(其中kN*)D假設nk(k1)時正確，再推nk2時正確(其中kN*)解析：n為正奇數(shù)，n2k1(kN*)答案：B4在數(shù)列an中，a1，且Snn(2n1)an，通過求a2，a3，a4，猜想an的表達式為()A. B.C. D.解析：由a1，Snn(2n1)an求得a2，a3，a4.猜想an.答案：C5已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學歸納法證明12時，若已假設nk(k2且k為偶數(shù))時命題為真，則還需要用歸納假設再證()Ank1時等式成立 Bnk2時等式成立Cn2k2時等式成立 Dn2(k2)時等式成立
3、解析：n為偶數(shù)，故假設nk成立后，再證nk2等式成立答案：B6在用數(shù)學歸納法證明f(n)1(nN*，n3)的過程中：假設當nk(kN*，k3)時，不等式f(k)1成立，則需證當nk1時，f(k1)1也成立若f(k1)f(k)g(k)，則g(k)()A. B.C. D.解析：f(k1)，f(k)，f(k1)f(k)，g(k).故選B.答案：B二、填空題7對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：2213,32135,421357；2335,337911,4313151719.根據(jù)上述分解規(guī)律，若n213519，m3(mN*)的分解中最小的數(shù)是21，則mn的值為_解析：依題意得n2100，
4、n10.易知m321m×2，整理得(m5)(m4)0，又mN*，所以m5，所以mn15.答案：158設數(shù)列an的前n項和為Sn，且對任意的自然數(shù)n都有：(Sn1)2anSn.通過計算S1，S2，S3，猜想Sn_.解析：由(S11)2S得：S1；由(S21)2(S2S1)S2得：S2；由(S31)2(S3S2)S3得：S3.猜想：Sn.答案：9(2014年三亞模擬)用數(shù)學歸納法證明123n2，則當nk1時左端應在nk的基礎上加上的項為_解析：當nk時，左端為123k(k1)(k2)k2，則當nk1時，左端為123k2(k21)(k22)(k1)2，故增加(k21)(k22)(k1)2.
5、答案：(k21)(k22)(k1)2三、解答題10設f(n)1(nN*)求證：f(1)f(2)f(n1)n·f(n)1(n2，nN*)證明：(1)當n2時，左邊f(xié)(1)1，右邊21，左邊右邊，等式成立(2)假設nk時，結論成立，即f(1)f(2)f(k1)kf(k)1，那么，當nk1時，來源:f(1)f(2)f(k1)f(k)kf(k)1f(k)(k1)f(k)k(k1)k(k1)f(k1)(k1)(k1)f(k1)1，當nk1時結論仍然成立f(1)f(2)f(n1)nf(n)1(n2，nN*)11是否存在正整數(shù)m使得f(n)(2n7)·3n9對任意自然數(shù)n都能被m整除？若
6、存在，求出最大的m的值，并證明你的結論；若不存在，說明理由解析：由f(n)(2n7)·3n9得，f(1)36，f(2)3×36，f(3)10×36，f(4)34×36，由此猜想：m36.下面用數(shù)學歸納法證明：當n1時，顯然成立；假設nk時，f(k)能被36整除，即f(k)(2k7)·3k9能被36整除；當nk1時，2(k1)7·3k19(2k7)·3k127272·3k193(2k7)·3k918(3k11)，由于3k11是2的倍數(shù)，故18(3k11)能被36整除，所以當nk1時，f(k1)也能被36整除
7、由可知對一切正整數(shù)n都有f(n)(2n7)·3n9能被36整除，m的最大值為36.12(能力提升)(2014年徐州模擬)已知數(shù)列an中，a1a(a2)，對一切nN*，an0，an1.求證：an2且an1<an.證明：證法一an1>0，來源:an>1，an220，an2.若存在ak2，則ak12，可推出ak22，a12，與a1a>2矛盾，故an>2.an1an<0，an1<an.證法二(用數(shù)學歸納法證明an>2)當n1時，a1a2，故命題an2成立；假設當nk時命題成立，即ak2，那么，ak1220.所以ak12，即nk1時命題也成立綜上
8、所述，命題an2對一切正整數(shù)成立an1an<0，an1<an.B組因材施教·備選練習1(2014年余華調(diào)研)若不等式>對一切正整數(shù)n都成立，猜想正整數(shù)a的最大值，并證明結論解析：當n1時，>，即>，所以a<26，而a是正整數(shù)，所以取a25.下面用數(shù)學歸納法證明：>.當n1時，已證；來源:假設當nk時，不等式成立，即>.則當nk1時，有>.因為>.來源:所以>0，所以當nk1時，不等式也成立由知，對一切正整數(shù)n，都有>，所以a的最大值等于25.2.如圖，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，Pn(xn，yn)(0
9、<y1<y2<<yn)是曲線C：y23x(y0)上的n個點，點Ai(ai,0)(i1,2,3，n)在x軸的正半軸上，且Ai1AiPi是正三角形(A0是坐標原點)來源:(1)寫出a1，a2，a3；(2)求出點An(an,0)(nN*)的橫坐標an關于n的表達式并證明解析：(1)a12，a26，a312.(2)依題意，得xn，yn·，由此及y3·xn得2(anan1)，即(anan1)22(an1an)由(1)可猜想：ann(n1)(nN*)下面用數(shù)學歸納法予以證明：當n1時，命題顯然成立假設當nk(kN*)時命題成立，即有akk(k1)，則當nk1時，由歸納假設及(ak1ak)22(akak1)，得ak1k(k1)22k(k1)ak1，即a2(k2k1)ak1k(k1)·(k1)(k2)0，解之，得ak1(k1)(k2)ak1k(k1)<ak不合題意，舍去，即當nk1時，命題成立由、可知，命題ann(n1)(nN*)成立高考數(shù)學復習精品高考數(shù)學復習精品
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