數(shù)學(xué)中考：第五單元 第15課時 一次函數(shù)的應(yīng)用

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1、第 15 課時一次函數(shù)的應(yīng)用(70 分)一、選擇題(每題 6 分，共 18 分)1如圖 151，把一個小球垂直向上拋出，則下列描述該小球的運動速度 v(m/s)與運動時間 t(s)關(guān)系的函數(shù)圖象中，正確的是(C)【解析】 一個小球垂直向上拋出，小球的運動速度 v 越來越小，到達最高點時為 0，小球下落時速度逐漸增加故選 C.2 2017德州公式 LL0KP 表示當重力為 P 時的物體作用在彈簧上時彈簧的長度L0代表彈簧的初始長度，用厘米(cm)表示，K 表示單位重力物體作用在彈簧上時彈簧拉伸的長度，用厘米(cm)表示下列給出的四個公式中，表明這是一個短而硬的彈簧的是(A)AL100.5PBL1

2、05PCL800.5PDL805P【解析】 公式 LL0KP 中，L0代表彈簧的初始長度，故四個選項中選項 A與 B 的 L010 cm，為較短的彈簧；K 表示單位重力物體作用在彈簧上時彈簧拉伸的長度，選項 A 中 K0.5 cm，選項 B 中 K5 cm，顯然選項 A 中的彈簧更硬，綜上可知，應(yīng)選 A.32017鄂州小東家與學(xué)校之間是一條筆直的公路，早飯后，小東步行前往學(xué)校，途中發(fā)現(xiàn)忘帶畫板，停下給媽媽打電話，媽媽接到電話后，帶上畫板馬上趕往學(xué)校，同時小東沿原路返回，兩人相遇后，小東立即趕往學(xué)校，媽媽沿原路返回 16 min 到家，再過 5 min 小東到達學(xué)校，小東始終以 100 m/mi

3、n的速度步行， 小東和媽媽的距離 y(單位： m)與小東打完電話后的步行時間 t(單圖 151位：min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖 152 所示，下列四種說法：圖 152打電話時，小東和媽媽的距離為 1 400 m；小東和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為 50 m/min；小東打完電話后，經(jīng)過 27 min 到達學(xué)校；小東家離學(xué)校的距離為 2 900 m.其中正確的個數(shù)是(D)A1 個B2 個C3 個D4 個【解析】當 t0 時， y1 400， 打電話時， 小東和媽媽的距離為 1 400 m，結(jié)論正確；2 400(226)10050(m/min)，小東和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為 50 m/min，

4、結(jié)論正確；t 的最大值為 27，小東打完電話后， 經(jīng)過27 min到達學(xué)校， 結(jié)論正確； 2 400(2722)1002 900(m)，小東家離學(xué)校的距離為 2 900 m，結(jié)論正確綜上所述，正確的結(jié)論有，4 個二、填空題(每題 6 分，共 18 分)4放學(xué)后，小明騎車回家，他經(jīng)過的路程 s(km)與所用時間 t(min)的函數(shù)關(guān)系如圖 153 所示，則小明的騎車速度是_0.2_km/min.【解析】 vst2100.2 km/min.5 小明從家跑步到學(xué)校， 接著馬上原路步行回家 如圖154是小明離家的路程y(m)與時間t(min)的函數(shù) 圖 象， 則小明回家的速度是每分鐘步行_80_m.【

5、解析】 通過讀圖可知，小明家距學(xué)校 800 m，圖 153圖 154小明從學(xué)校步行回家的時間是 15510(min)，所以小明回家的速度是每分鐘步行 8001080(m)62016重慶甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從 A 地到B 地，乙駕車從 B 地到 A 地，他們分別以不同的速度勻速行駛，已知甲先出發(fā) 6 min，乙才出發(fā)，在整個過程中，甲、乙兩人的距離 y(km)與甲出發(fā)的時間 x(min)之間的關(guān)系如圖 155 所示 當乙到達終點 A 時， 甲還需_78_min到達終點 B.圖 155【解析】 根據(jù)甲先出發(fā) 6 min 后，乙才出發(fā)，結(jié)合圖象可知甲的速度是16km/mi

6、n，甲乙兩人用 10 min 共同走完 15 km 的路程，可求得乙的速度是43km/min，因此乙還需 1643(166)2 min 到達 A 地，此時甲走了 16218 min，走完全程需要 161696 min，所以還需 961878 min.三、解答題(共 34 分)7 (10 分)2017蘇州某長途汽車客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質(zhì)量的行李，當行李的質(zhì)量超過規(guī)定時，需付的行李費 y(元)是行李質(zhì)量 x(kg)的一次函數(shù)已知行李質(zhì)量為 20 kg 時需付行李費 2 元，行李質(zhì)量為 50 kg 時需付行李費 8 元(1)當行李的質(zhì)量 x 超過規(guī)定時，求 y 與 x 之間的函數(shù)表達式；(

7、2)求旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量解：(1)根據(jù)題意，設(shè) y 與 x 的函數(shù)表達式為 ykxb.當 x20 時，y2，當 x50 時，y8，聯(lián)立得20kb2，50kb8，解得k15，b2，求函數(shù)表達式為 y15x2.(2)當 y0 時，15x20，得 x10；答：旅客最多可免費攜帶行李 10 kg.8(12 分)2016紹興根據(jù)衛(wèi)生防疫部門要求，游泳池必須定期換水、清洗某游泳池周五早上 8：00 打開排水孔開始排水，排水孔的排水速度保持不變，期間因清洗游泳池需要暫停排水，游泳池的水在 11：30 全部排完游泳池內(nèi)的水量 Q(m3)和開始排水后的時間 t(h)之間的函數(shù)圖象如圖 156 所示，

8、根據(jù)圖象解答下列問題：(1)暫停排水需要多少時間？排水孔的排水速度是多少？(2)當 2t3.5 時，求 Q 關(guān)于 t 的函數(shù)表達式圖 156解：(1)暫停排水時間為 0.5 h.排水孔的排水速度為 900(3.50.5)300 m3/h；(2)設(shè)當 2t3.5 時，Q 關(guān)于 t 的函數(shù)表達為 Qktb，把(2，450)，(3.5，0)分別代入，得4502kb，03.5kb，解得b1 050，k300，函數(shù)表達式為 Q300t1 050.9(12 分)2017濰坊某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹共 100 t第一批蒜薹價格為 4 000 元/t；因蒜薹大量上市，第二批價格跌至 1 000 元/t

9、，這兩批蒜薹共用去 16 萬元(1)求兩批次購進蒜薹各多少噸？(2)公司收購后對蒜薹進行加工，分為粗加工和精加工兩種，粗加工每噸利潤400 元， 精加工每噸利潤 1 000 元 要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍，為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤是多少？解：(1)設(shè)第一批購進蒜薹 x t，第二批購進蒜薹 y t，由題意得xy100，4 000 x1 000y160 000，解得x20，y80.答：第一批購進蒜薹 20 t，第二批購進蒜薹 80 t.(2)設(shè)蒜薹精加工 m t， 總利潤為 W 元， 則粗加工(100m)t， 由題意得 m3(100m)，解得 m75.W1 000m

10、400(100m)600m40 000.6000，W 隨 m 的增大而增大當 m75，即精加工 75 t 時，W 取得最大值 85 000 元(20 分)10(20 分)2017衡陽為響應(yīng)綠色出行號召，越來越多市民選擇租用共享單車出行， 已知某共享單車公司為市民提供了手機支付和會員卡支付兩種支付方式，如圖 157 描述了兩種方式應(yīng)支付金額 y(元)與騎行時間 x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)求手機支付金額 y(元)與騎行時間 x(h)的函數(shù)關(guān)系式；(2)李老師經(jīng)常騎行共享單車，請根據(jù)不同的騎行時間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算圖 157解：(1)當 0 x0.5 時，y0

11、，當 x0.5時， 設(shè)手機支付金額 y(元)與騎行時間 x(h)的函數(shù)關(guān)系式是 ykxb，則0.5kb0，kb0.5，解得k1，b0.5.即當x0.5時， 手機支付金額y(元)與騎行時間x(h)的函數(shù)關(guān)系式是yx0.5，由以上可得，手機支付金額 y(元)與騎行時間 x(h)的函數(shù)關(guān)系式是 y0（0 x0.5） ，x0.5（x0.5） ；(2)設(shè)會員卡支付對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 yax，則 0.75a1，得 a0.75，即會員卡支付對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y0.75x.令 0.75xx0.5，得 x2，由圖象可知，當 x2 時，會員卡支付便宜答：當 0 x2 時，李老師選擇手機支付比較合算，當 x2 時

12、，李老師選擇兩種支付一樣，當 x2 時，李老師選擇會員卡支付比較合算(10 分)11(10 分)2017隨州在一條筆直的公路上有 A，B，C 三地，C 地位于 A，B 兩地之間，甲車從 A 地沿這條公路勻速駛向 C 地，乙車從 B 地沿這條公路勻速駛向 A 地，在甲車出發(fā)至甲車到達 C 地的過程中，甲、乙兩車各自與 C 地的距離 y(km)與甲車行駛時間 t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖 158 所示下列結(jié)論：甲車出發(fā) 2 h 時，兩車相遇；乙車出發(fā) 1.5h 時，兩車相距 170 km；乙車出發(fā) 257h 時，兩車相遇；甲車到達 C 地時，兩車相距 40 km.其中正確的是_(填寫所有正確結(jié)論的序號)圖 158解：觀察函數(shù)圖象可知，當 t2 時，兩函數(shù)圖象相交，C 地位于 A，B 兩地之間，交點代表了兩車離 C 地的距離相等，并不是兩車相遇，結(jié)論錯誤；甲車的速度為240460(km/h)， 乙車的速度為200(3.51)80(km/h)， (24020060170)(6080)1.5(h)，乙車出發(fā) 1.5 h 時，兩車相距 170 km，結(jié)論正確；(24020060)(6080)257(h)，乙車出發(fā) 257h 時，兩車相遇，結(jié)論正確；80(43.5)40(km)，甲車到達 C 地時，兩車相距 40km，結(jié)論正確綜上所述，正確的結(jié)論是.