高三文科數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)專項(xiàng)強(qiáng)化訓(xùn)練(四)平行、垂直的綜合問(wèn)題

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1、 溫馨提示： 此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。 專項(xiàng)強(qiáng)化訓(xùn)練(四) 平行、垂直的綜合問(wèn)題 1.(20xx濟(jì)南模擬)如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC的中點(diǎn),N為線段PB的中點(diǎn),G在線段BM上,且=2. (1)求證:AB⊥PD. (2)求證:GN∥平面PCD. 【證明】(1)因?yàn)镻A⊥平面ABCD,所以PA⊥AB, 又因?yàn)锳D⊥AB,PA∩AD=A, 所以AB⊥平面PAD,又PD?平面PAD,所以AB

2、⊥PD. (2)因?yàn)椤鰽BC是正三角形,且M是AC的中點(diǎn),所以BM⊥AC.在直角三角形AMD中,∠MAD=30,所以MD=AD.在直角三角形ABD中,∠ABD=30,所以AD=BD.所以MD=BD.又因?yàn)?2,所以BG=GD,又N為線段PB的中點(diǎn),所以GN∥PD,又GN?平面PCD,PD?平面PCD,所以GN∥平面PCD. 2.(20xx太原模擬)如圖所示,ABCD為矩形,DA⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F為CE上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE,AC和BD交于點(diǎn)G. (1)求證:AE∥平面BFD. (2)求三棱錐C-BFG的體積. 【解析】(1)由題意可得G是AC的中點(diǎn),因?yàn)锽F⊥

3、平面ACE,所以BF⊥CE,又BC=BE, 所以F是CE的中點(diǎn), 所以FG∥AE,又FG?平面BFD, AE?平面BFD,所以AE∥平面BFD. (2)由矩形ABCD知AD∥BC,因?yàn)锳D⊥平面ABE,所以BC⊥平面ABE,所以BC⊥AE. 因?yàn)锽F⊥平面ACE,所以BF⊥AE, 又BC∩BF=B,所以AE⊥平面BCE. 由(1)知G是AC的中點(diǎn),F是CE的中點(diǎn), 所以FG∥AE且FG=AE=1. 所以FG⊥平面BCE. 在Rt△BCE中,BF=CE=CF=, 所以S△CFB==1. 所以VC-BFG=VG-BCF=S△CFBFG=11=. 【加固訓(xùn)練】(20xx長(zhǎng)春

4、模擬)在如圖所示的幾何體中,△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形.若AE=1,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD,且BD⊥CD. (1)求證:AE∥平面BCD. (2)求三棱錐D-BCE的體積. 【解析】(1)取BC的中點(diǎn)M,連接DM,AM, 因?yàn)锽D=CD, 所以DM⊥BC, 又因?yàn)槠矫鍮CD⊥平面ABC, BC為交線,所以DM⊥平面ABC, 因?yàn)锳E⊥平面ABC,所以AE∥DM, 又因?yàn)锳E?平面BCD,DM?平面BCD, 所以AE∥平面BCD. (2)由(1)知AE∥DM, 在△BCD中,CD⊥BD,CD=BD, 所以MD=BC=1=AE, 所以四邊

5、形AMDE是平行四邊形, 所以DE∥AM,且DE=AM=, 因?yàn)镈M⊥平面ABC,所以DM⊥AM. 又AM⊥BC,BC∩DM=M,所以AM⊥平面BCD, 所以DE⊥平面BCD, 則VD-BCE=VE-BCD=S△BCDDE=BCDMDE=21=. 3.(20xx天津模擬)如圖,在邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC中,D,E分別是AB,AC邊上的點(diǎn),AD=AE,F是BC的中點(diǎn),AF與DE交于點(diǎn)G,將△ABF沿AF折起,得到如圖所示的三棱錐A-BCF,其中BC=. (1)證明:DE∥平面BCF. (2)證明:CF⊥平面ABF. (3)當(dāng)AD=時(shí),求三棱錐F-DEG的體積VF-DEG.

6、【解析】(1)在等邊△ABC中,AD=AE,所以=,在折疊后的三棱錐A-BCF中也成立,所以DE∥BC.因?yàn)镈E?平面BCF,BC?平面BCF,所以DE∥平面BCF. (2)在等邊△ABC中,F是BC的中點(diǎn), 所以AF⊥FC,BF=CF=. 因?yàn)樵谌忮FA-BCF中,BC=, 所以BC2=BF2+CF2,CF⊥BF. 因?yàn)锽F∩AF=F,所以CF⊥平面ABF. (3)由(1)可知GE∥CF,結(jié)合(2)可得GE⊥平面DFG. VF-DEG=VE-DFG=DGFGGE=()=. 【加固訓(xùn)練】(20xx佛山模擬)如圖1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90,CD∥AB,AD=CD=A

7、B=2,點(diǎn)E為AC中點(diǎn),將△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到幾何體D -ABC,如圖2所示. (1)求證:AD⊥BC. (2)在CD上找一點(diǎn)F,使AD∥平面EFB. 【解析】(1)在題圖1中,可得AC=BC=2,從而AC2+BC2=AB2,所以AC⊥BC. 因?yàn)槠矫鍭DC⊥平面ABC,平面ADC∩平面ABC=AC,BC?平面ABC,所以BC⊥平面ADC. 又AD?平面ADC, 所以AD⊥BC. (2)取CD的中點(diǎn)F,連接EF,BF, 在△ACD中,因?yàn)镋,F分別為AC,DC的中點(diǎn), 所以AD∥EF,EF?平面EFB,AD?平面EFB, 所以AD∥平面EF

8、B. 4.已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,且滿足==,將△ADE沿DE折疊到△A1DE的位置,使平面A1DE⊥平面BCED,連接A1B,A1C. (1)證明:A1D⊥平面BCED. (2)在線段BD上是否存在點(diǎn)M,使得CM∥平面A1DE?若存在,求出BM的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由. 【解題提示】(1)由平面A1DE⊥平面BCED,只需證明DE⊥A1D即可. (2)過(guò)C作BD邊的垂線,垂足為所求,然后證明確認(rèn). 【解析】(1)在△ABC中,==,得AD=CE=1,BD=AE=2, 在△ADE中,∠A=60,AD=1,AE=2, 由余弦定理得DE=,

9、于是AE2=AD2+DE2,故△ADE為直角三角形,且DE⊥AD,折疊后DE⊥A1D. 因?yàn)槠矫鍭1DE⊥平面BCED,平面A1DE∩平面BCED=DE, A1D?平面A1DE, 所以A1D⊥平面BCED. (2)過(guò)C作BD邊的垂線,垂足即為所求的點(diǎn)M. 證明如下:由(1)可知DE⊥AB,于是DE∥CM, 因?yàn)镃M?平面A1DE,DE?平面A1DE, 所以CM∥平面A1DE, 因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形,且CM⊥BD, 所以BM=BA=. 5.如圖是某直三棱柱被削去上底后所得幾何體的直觀圖、側(cè)視圖、俯視圖,在直觀圖中,M是BD的中點(diǎn),側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,

10、有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示. (1)求該幾何體的體積. (2)求證:EM∥平面ABC. (3)試問(wèn)在棱DC上是否存在點(diǎn)N,使MN⊥平面BDE?若存在,確定點(diǎn)N的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 【解題提示】(1)根據(jù)直觀圖與三視圖的關(guān)系,確定相關(guān)線段的長(zhǎng)度及線線、線面的位置關(guān)系,確定幾何體的高. (2)取BC的中點(diǎn)G,證明四邊形AGME為平行四邊形,利用線面平行的判定定理證明. (3)假設(shè)在棱DC上存在點(diǎn)N,使MN⊥平面BDE,通過(guò)相關(guān)的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)確定N點(diǎn)的位置. 【解析】由題意知,EA⊥平面ABC,DC⊥平面ABC, AE∥DC,AE=2,DC=4, AB⊥AC且AC=A

11、B=2. (1)因?yàn)镋A⊥平面ABC,所以EA⊥AB,又因?yàn)锳B⊥AC,EA∩AC=A, 所以AB⊥平面ACDE. 所以四棱錐B-ACDE的高h(yuǎn)=AB=2, 又梯形ACDE的面積S=6. 所以VB-ACDE=Sh=4. (2)取BC的中點(diǎn)G,連接EM,MG,AG, 因?yàn)镸為DB的中點(diǎn),所以MG∥DC,且MG=DC. 所以MG∥AE,MG=AE, 所以四邊形AGME為平行四邊形, 所以EM∥AG. 又EM?平面ABC,AG?平面ABC, 所以EM∥平面ABC. (3)由(2)知EM∥AG,又因?yàn)槠矫鍮CD⊥底面ABC,AG⊥BC, 所以AG⊥平面BCD,EM⊥平面BCD, 又因?yàn)镋M?平面BDE,所以平面BDE⊥平面BCD, 在平面BCD中,過(guò)M作MN⊥DB交DC于點(diǎn)N, 所以MN⊥平面BDE,此時(shí)點(diǎn)N即為所求點(diǎn). 因?yàn)椤鱀MN∽△DCB,所以=, 即=,所以DN=3,即DN=DC, 所以,邊DC上存在點(diǎn)N,當(dāng)滿足DN=DC時(shí),MN⊥平面BDE. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊