2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷 文 (I).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷 文 (I) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．） 1、已知全集，集合，則（ ） A． B． C． D． 2、某校為了研究“學(xué)生的性別”和“對待某一活動的態(tài)度”是否有關(guān)，運用22列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算，則認(rèn)為“學(xué)生性別與支持活動有關(guān)系”的犯錯誤的概率不超過 A．0.1%　　B．1%　　C．99%　　D．99.9% 附： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 3、已知拋物線的焦點（），則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ） A． B． C． D． 4、命題，；命題，函數(shù) 的圖象過點，則（ ） A．假真 B．真假 C．假假 D．真真 5、執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的是（ ） A． B． C． D． 6、在直角梯形中，，，，則（ ） A． B． C． D． 7、已知，則（ ） A． B． C．或 D．或 8、展開式中的常數(shù)項為（ ） A． B． C． D． 9.已知函數(shù)的定義域為，且是偶函數(shù)．又，存在，使得，則滿足條件的的個數(shù)為( )A．3　　B．2　　C．4　　D．1 10、是雙曲線（，）的右焦點，過點向的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點．若，則的離心率是（ ） A． B． C． D． 11、直線分別與曲線，交于，，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 12、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．） 13、已知，，若，則 ． 14、已知，則實數(shù)的取值范圍是 15、在半徑為的球面上有不同的四點，，，，若，則平面被球所截得圖形的面積為 ． 16、已知，，滿足，則的取值范圍為 ． 三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 17、（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，滿足，且． 求的通項公式； 若，，成等差數(shù)列，求證：，，成等差數(shù)列． 18、（本小題滿分12分）我國城市空氣污染指數(shù)范圍及相應(yīng)的空氣質(zhì)量類別見下表： 空氣污染指數(shù) 空氣質(zhì)量 空氣污染指數(shù) 空氣質(zhì)量 0--50 優(yōu) 201--250 中度污染 51--100 良 251--300 中度重污染 101--150 輕微污染 >300 重污染 151----200 輕度污染 我們把某天的空氣污染指數(shù)在0-100時稱作A類天，101--200時稱作B類天，大于200時稱作C類天．下圖是某市xx全年監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取的18天數(shù)據(jù)作為樣本，其莖葉圖如下：（百位為莖，十、個位為葉） （Ⅰ）從這18天中任取3天，求至少含2個A類天的概率； （Ⅱ）從這18天中任取3天，記X是達到A類或B類天的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望． 19、（本小題滿分12分）如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面與側(cè)面都是菱形，，． 求證：； 若，求二面角． 20、（本小題滿分12分）已知圓，點，以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓，記點的軌跡為． 求曲線的方程； 直線交圓于，兩點，當(dāng)為的中點時，求直線的方程． 21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)，． 時，證明：； ，若，求的取值范圍． 請考生在第23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號． 22、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知橢圓，直線（為參數(shù)）． 寫出橢圓的參數(shù)方程及直線的普通方程； 設(shè)，若橢圓上的點滿足到點的距離與其到直線的距離相等，求點的坐標(biāo)． 23、（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)． 當(dāng)時，解不等式； 若的最小值為，求的值． 高二數(shù)學(xué)（文）答案 一、選擇題： 1、C 2、B 3、B 4、A 5、B 6、B 7、D 8、C 9、A 10、C 11、D 12、C 二、填空題： 13、 14、［1，3］ 15、16π 16、[4，12] 三、解答題： 17、解：（Ⅰ）當(dāng)n＝1時，由(1－q)S1＋qa1＝1，a1＝1． 當(dāng)n≥2時，由(1－q)Sn＋qan＝1，得(1－q)Sn－1＋qan－1＝1，兩式相減得an＝qan－1， 又q(q－1)≠0，所以{an}是以1為首項，q為公比的等比數(shù)列， 故an＝qn－1． …6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知Sn＝，又S3＋S6＝2S9，得＋＝， 化簡得a3＋a6＝2a9，兩邊同除以q得a2＋a5＝2a8． 故a2，a8，a5成等差數(shù)列． …12分 18、解：（Ⅰ） 從這18天中任取3天，取法種數(shù)有 ， 3天中至少有2個A類天的取法種數(shù) ， ..... ....2分 所以這3天至少有2個A類天的概率為；................. ..4分 （Ⅱ）X的一切可能的取值是3,2,1,0.………… 5分 當(dāng)X=3時， …………………… 6分 當(dāng)X=2時， …………………… 7分 當(dāng)X=1時， …………… 8分 當(dāng)X=0時， …………… 9分 X的分布列為 X 3 2 1 0 P 7/102 35/102 15/34 5/34 ……………11分 數(shù)學(xué)期望為 ． ……………12分 A B C A1 B1 C1 z y x O 19、解：（Ⅰ）證明：連AC1，CB1， 則△ACC1和△B1CC1皆為正三角形． 取CC1中點O，連OA，OB1， 則CC1⊥OA，CC1⊥OB1， 則CC1⊥平面OAB1，則CC1⊥AB1．…4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，OA＝OB1＝，又AB1＝， 所以O(shè)A⊥OB1． 如圖所示，分別以O(shè)B1，OC1，OA為正方向建立空間直角坐標(biāo)系， 則C(0，－1，0)，B1(，0，0)，A(0，0，)， …6分 設(shè)平面CAB1的法向量為m＝(x1，y1，z1)， 因為＝(，0，－)，＝(0，－1，－)， 所以取m＝(1，－，1)． …8分 設(shè)平面A1AB1的法向量為n＝(x2，y2，z2)， 因為＝(，0，－)，＝ (0，2，0)， 所以取n＝(1，0，1)． …10分 A x y O B A M N 則cosm，n＝＝＝，因為二面角C-AB1-A1為鈍角， 所以二面角C-AB1-A1的余弦值為－． …12分 20、解：（Ⅰ）設(shè)AB的中點為M，切點為N，連OM，MN， 則|OM|＋|MN|＝|ON|＝2， 取A關(guān)于y軸的對稱點A，連AB， 故|AB|＋|AB|＝2(|OM|＋|MN|)＝4． 所以點B的軌跡是以A，A為焦點，長軸長為4的橢圓． 其中，a＝2，c＝，b＝1，則曲線Γ的方程為＋y2＝1． …5分 （Ⅱ）因為B為CD的中點，所以O(shè)B⊥CD， A x y O B D C 則⊥．設(shè)B(x0，y0)， 則x0(x0－)＋y＝0． …7分 又＋y＝1 解得x0＝，y0＝． 則kOB＝，kAB＝， …10分 則直線AB的方程為y＝(x－)， 即x－y－＝0或x＋y－＝0． …12分 21、解：（Ⅰ）令p(x)＝f(x)＝ex－x－1，p(x)＝ex－1， 在(－1，0)內(nèi)，p(x)＜0，p(x)單減；在(0，＋∞)內(nèi)，p(x) ＞0，p(x)單增． 所以p(x)的最小值為p(0)＝0，即f(x)≥0， 所以f(x)在(－1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，即f(x)＞f(－1)＞0． …4分 （Ⅱ）令h(x)＝g(x)－(ax＋1)，則h(x)＝－e－x－a， 令q(x)＝－e－x－a，q(x)＝－． 由（Ⅰ）得q(x)＜0，則q(x)在(－1，＋∞)上單調(diào)遞減． …6分 （1）當(dāng)a＝1時，q(0)＝h(0)＝0且h(0)＝0． 在(－1，0)上h(x)＞0，h(x)單調(diào)遞增，在(0，＋∞)上h(x)＜0，h(x)單調(diào)遞減， 所以h(x)的最大值為h(0)，即h(x)≤0恒成立． …7分 （2）當(dāng)a＞1時，h(0)＜0， x∈(－1，0)時，h(x)＝－e－x－a＜－1－a＝0， 解得x＝∈(－1，0)． 即x∈(，0)時h(x)＜0，h(x)單調(diào)遞減， 又h(0)＝0，所以此時h(x)＞0，與h(x)≤0恒成立矛盾． …9分 （3）當(dāng)0＜a＜1時，h(0)＞0， x∈(0，＋∞)時，h(x)＝－e－x－a＞－1－a＝0， 解得x＝∈(0，＋∞)．即x∈(0， )時h(x)＞0，h(x)單調(diào)遞增， 又h(0)＝0，所以此時h(x)＞0，與h(x)≤0恒成立矛盾． …11分 綜上，a的取值為1． …12分 22、解：（Ⅰ）C：（θ為為參數(shù)），l：x－y＋9＝0． …4分 （Ⅱ）設(shè)P(2cosθ，sinθ),則|AP|＝＝2－cosθ， P到直線l的距離d＝＝． 由|AP|＝d得3sinθ－4cosθ＝5，又sin2θ＋cos2θ＝1，得sinθ＝， cosθ＝－． 故P(－，)． …10分 23、解：（Ⅰ）因為f(x)＝|2x－1|＋|x＋1|＝ 且f(1)＝f(－1)＝3，所以，f(x)＜3的解集為{x|－1＜x＜1}； …4分 （Ⅱ）|2x－a|＋|x＋1|＝|x－|＋|x＋1|＋|x－|≥|1＋|＋0＝|1＋| 當(dāng)且僅當(dāng)(x＋1)(x－)≤0且x－＝0時，取等號． 所以|1＋|＝1，解得a＝－4或0． ----------------10分