數(shù)學蘇教版必修4 第3章3.1.3兩角和與差的正切 作業(yè) Word版含解析

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1、 精品資料 [學業(yè)水平訓練] 1.＝__________． 解析：原式＝tan(75－15)＝tan 60＝. 答案： 的值為________． 解析：原式＝ ＝＝＝－＝－1. 答案：－1 設tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，則tan(α＋)的值是__________． 解析：∵α＋＝(α＋β)－(β－)， ∴tan(α＋)＝tan [(α＋β)－(β－)] ＝＝＝. 答案： 已知tan(α＋β)＝7，tan α＝，且β∈(0，π)，則β的值為__________． 解析：tan β＝tan [(α＋β

2、)－α]＝＝＝1，又β∈(0，π)，所以β＝. 答案： 若tan Atan B＝tan A＋tan B＋1，則cos(A＋B)＝________． 解析：由tan Atan B＝tan A＋tan B＋1，得＝－1，即tan(A＋B)＝－1，所以A＋B＝kπ＋π，k∈Z，所以cos(A＋B)＝. 答案： 6．tan 10tan 20＋tan 20tan 60＋tan 60tan 10＝________． 解析：原式＝tan 10tan 20＋tan 60(tan 20＋tan 10)＝tan 10tan 20＋(1－tan 10tan 20)＝1. 答案：1 已知tan(＋α)

3、＝，tan(β－)＝2.求： (1)tan(α＋β－)；(2)tan(α＋β)． 解：(1)tan(α＋β－)＝tan [(α＋)＋(β－)] ＝ ＝＝－. (2)tan(α＋β)＝tan [(α＋β－)＋] ＝ ＝＝2－3. 已知tan(α－β)＝，tan β＝－，α，β∈(0，π)．求2α－β. 解：tan α＝tan [(α－β)＋β]＝ ＝＝. 又因為α∈(0，π)，所以α∈(0，)． tan(2α－β)＝tan [α＋(α－β)] ＝＝＝1. 因為tan β＝－，β∈(0，π)，所以β∈(，π)． 所以α－β∈(－π，0)．由tan(α－β)＝>0，得α

4、－β∈(－π，－)，又α∈(0，)，所以2α－β∈(－π，0)， 又tan(2α－β)＝1，所以2α－β＝－. [高考水平訓練] 如圖，三個相同的正方形相接，則α＋β的大小為________． 解析：設正方形邊長為1， 則tan α＝，tan β＝. ∴tan(α＋β)＝＝＝1. 又0<α＋β<π，∴α＋β＝. 答案： 已知tan(＋α)＝2，則的值為__________． 解析：由tan(＋α)＝＝2，得tan α＝，所以＝＝＝＝. 答案： 已知tan A與tan(－A＋)是關于x的方程x2＋px＋q＝0的解，若3tan A＝2tan(－A)，求p和q的值． 解

5、：設t＝tan A，則tan(－A)＝＝， 由3tan A＝2tan(－A)，得3t＝， 解得t＝或t＝－2. 當t＝時，tan(－A)＝＝， p＝－＝－， q＝tan Atan(－A)＝＝； 當t＝－2時，tan(－A)＝＝－3， p＝－＝5， q＝tan Atan(－A)＝6. 所以p，q的值為或 4．是否存在銳角α和β，使得①α＋2β＝和②tantan β＝2－同時成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，請說明理由． 解：由①得＋β＝， ∴tan(＋β)＝tan， 即＝. 把條件②代入上式，得 tan＋tan β＝(1－2＋)＝3－，③ 由②③知，tan，tan β是一元二次方程x2－(3－)x＋2－＝0的兩個實數(shù)根． 解這個方程，得或. ∵α是銳角， ∴0＜＜， ∴tan≠1， 故tan＝2－，tan β＝1. ∵0＜β＜，由tan β＝1，得β＝， 代入①，得α＝. ∴存在銳角α＝，β＝使兩個條件同時成立．