2018-2019學年高二數學上學期期末考試試卷 理 (I).doc

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2018-2019學年高二數學上學期期末考試試卷 理 (I) 一、選擇題：(本大題共14小題，每小題5分，共70分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是滿足題目要求的.) 1．復數在復平面內對應的點位于( ) A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合 A. B. C. D. 3. 如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數據，樣本落在[5,10]內的頻數為( ) A.50 B.40 C.30 D.20 4.已知變量與負相關，且由觀測數據算得樣本平均數，，則由該觀測數據算得的線性回歸方程可能是( ) 5. 下列命題中正確的個數是( 　) ①命題“任意”的否定是“任意； ②命題“若，則”的逆否命題是真命題； ③若命題為真，命題為真，則命題且為真； ④命題“若，則”的否命題是“若，則”. A.個 B.個 C.個 D.個 6. 曲線在點處的切線方程為( ). A. B. C. D. 7. 由曲線,直線及軸所圍成的平面圖形的面積為( ). A. B.4 C. D.6 8. 已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（ ） A．若，，則 B．若，，則 C．若則 D．若，，則 9.“”是“”的（　　 ） A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 10. 在同一直角坐標系中，函數的圖像可能是（ ） 11. 從區(qū)間隨機抽取個數,，…，，，，…，，構成n個數對， ，…，，其中兩數的平方和小于1的數對共有個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為（ ） A． B． C． D． 12. 已知是定義域為R的奇函數，滿足．若，則 ( ) A． B．0 C．2 D．xx 13. 如圖，已知雙曲線的左右焦點分別為，，是雙曲線右支上的一點，與軸交于點的內切圓在邊上的切點為，若，則雙曲線的離心率是 ( ) A．2 B． C． D．3 14. 已知是定義在區(qū)間內的單調函數，且對任意，都有，設為的導函數，，則函數的零點個數為（ ） A.0 B. 1 C. 2 D.3 二.填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分.請把答案填寫在答題紙的相應橫線上.） 15. 一組數據的平均數是28，方差是4，若將這組數據中的每一個數據都加上20，得到一組新數據，則所得新數據的平均數是__________，方差是__________． 16.在的展開式中，的系數為 . 17.從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至多有1位女生入選，則不同的選法共有________種．（用數字填寫答案） 18.已知正方體的棱長為1,則以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為__________. 19. 某地區(qū)空氣質量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良 的概率是0.6， 已知某天的空氣質量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是________． 20. 設直線與拋物線相交于A，B兩點，與圓相切于點M，且M為線段AB的中點. 若這樣的直線恰有4條，則r的取值范圍是__________. 三、解答題：（本大題共4小題，共50分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 21. （本小題滿分12分）某地最近出臺一項機動車駕照考試規(guī)定：每位考試者一年之內最多有4次參加考試的機會，一旦某次考試通過，便可領取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止．如果李明決定參加駕照考試，設他每次參加考試通過的概率依次為0.6, 0.7, 0.8, 0.9. （1）求在一年內李明參加駕照考試次數X的分布列和數學期望； （2）求李明在一年內領到駕照的概率． 22. （本小題滿分12分） 如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3， PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點. （1）證明MN∥平面PAB; （2）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值. 23.（本小題滿分12分）已知橢圓C： （）的離心率為 ，，，，的面積為1. （1）求橢圓C的方程； （2）設為橢圓上一點，直線與軸交于點M，直線PB與軸交于點N. 求證：為定值. 24. （本小題滿分14分）設函數，其中. （1）討論的單調性； （2）若在區(qū)間（1，+∞）內恒成立(e=2.718…為自然對數的底數),求的取值范圍。 高二數學(理科)參考答案 一、選擇題：(本大題共14小題，每小題5分，共70分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是滿足題目要求的.) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 C B D C B B C D C D B B A B 二.填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分.請把答案填寫在答題紙的相應橫線上.） 15. 48, 4 16. 17． 16 18. 19. 0.75 20. 三、解答題：（本大題共4小題，共50分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 21. 解:（1）X的取值分別為1,2,3,4. X＝1，表明李明第一次參加駕照考試就通過了，故P(X＝1)＝0.6. X＝2，表明李明在第一次考試未通過，第二次通過了， 故P(X＝2)＝(1－0.6)0.7＝0.28. X＝3，表明李明在第一、二次考試未通過，第三次通過了， 故P(X＝3)＝(1－0.6)(1－0.7)0.8＝0.096. X＝4，表明李明第一、二、三次考試都未通過， 故P(X＝4)＝(1－0.6)(1－0.7)(1－0.8)＝0.024. ∴李明實際參加考試次數X的分布列為 X 1 2 3 4 P 0.6 0.28 0.096 0.024 EX= （2）李明在一年內領到駕照的概率為 1－(1－0.6)(1－0.7)(1－0.8)(1－0.9)＝0.997 6. 22.解：（Ⅰ）由已知得，取的中點，連接，由為中點知，. 又，故平行且等于，四邊形為平行四邊形，于是. 因為平面，平面，所以平面. （Ⅱ）取的中點，連結，由得，從而，且. 以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，由題意知， ，，，， ，，. 設為平面的法向量，則，即，可取， 于是. 23.解析：（1）由題意得解得.所以橢圓的方程為. （2）由（Ⅰ）知，，設，則. 當時，直線的方程為. 令，得.從而. 直線的方程為. 令，得.從而. 所以 . 當時，， 所以.綜上，為定值. 24. 解: （1） <0，在內單調遞減. 由=0，有. 此時，當時，<0，單調遞減； 當時，>0，單調遞增. （2）令=，=. 則=. 而當時，>0，所以在區(qū)間內單調遞增. 又由=0，有>0，從而當時，>0. 當，時，=. 故當>在區(qū)間內恒成立時，必有. 當時，>1. 由（I）有,從而， 所以此時>在區(qū)間內不恒成立. 當時，令， 當時，， 因此，在區(qū)間單調遞增. 又因為，所以當時， ，即 恒成立. 綜上，． .