高三數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第11篇 第3節(jié) 合情推理與演繹推理

第十一篇第3節(jié) 一、選擇題1推理“矩形是平行四邊形；三角形不是平行四邊形；三角形不是矩形”中的小前提是()ABC D和解析：由演繹推理三段論可知，是大前提；是小前提；是結(jié)論故選B.答案：B2(20xx河南焦作二模)給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：“若a，bR，則ab0ab”類比推出“若a，bC，則ab0ab”；“若a，b，c，dR，則復(fù)數(shù)abicdiac，bd”類比推出“若a，b，c，dQ，則abcdac，bd”；若“a，bR，則ab0ab”類比推出“若a，bC，則ab0ab”其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：正確，錯(cuò)誤，因?yàn)閮蓚€(gè)復(fù)數(shù)如果不是實(shí)數(shù)，不能比較大小故選C.答案：C3(20xx上海閘北二模)平面內(nèi)有n條直線，最多可將平面分成f(n)個(gè)區(qū)域，則f(n)的表達(dá)式為()An1 B2nC Dn2n1解析：1條直線將平面分成11個(gè)區(qū)域；2條直線最多可將平面分成1(12)4個(gè)區(qū)域；3條直線最多可將平面分成1(123)7個(gè)區(qū)域；n條直線最多可將平面分成1(123n)1個(gè)區(qū)域，選C.答案：C4定義A*B，B*C，C*D，D*A的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)圖中的(1)(2)(3)(4)，那么如圖中(a)，(b)所對(duì)應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是()AB*D，A*D BB*D，A*CCB*C，A*D DC*D，A*D解析：觀察圖形及對(duì)應(yīng)運(yùn)算分析可知，基本元素為A|，B，C，D，從而可知圖(a)對(duì)應(yīng)B*D，圖(b)對(duì)應(yīng)A*C.故選B.答案：B5已知“整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，則第60個(gè)數(shù)對(duì)是()A(7,5) B(5,7)C(2,10) D(10,1)解析：依題意，由和相同的整數(shù)對(duì)分為一組不難得知，第n組整數(shù)對(duì)的和為n1，且有n個(gè)整數(shù)對(duì)這樣前n組一共有個(gè)整數(shù)對(duì)注意到<60<.因此第60個(gè)整數(shù)對(duì)處于第11組的第5個(gè)位置，可得為(5,7)故選B.答案：B6對(duì)于a、b(0，)，ab2(大前提)，x2(小前提)，所以x2(結(jié)論)以上推理過程中的錯(cuò)誤為()A小前提 B大前提C結(jié)論 D無錯(cuò)誤解析：大前提是a，b(0，)，ab2，要求a、b都是正數(shù)；x2是小前提，沒寫出x的取值范圍，因此本題中的小前提有錯(cuò)誤故選A.答案：A二、填空題7(20xx山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模)以下是對(duì)命題“若兩個(gè)正實(shí)數(shù)a1，a2滿足aa1，則a1a2”的證明過程：證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)(xa1)2(xa2)22x22(a1a2)x1，因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x，恒有f(x)0，所以0，從而得4(a1a2)280，所以a1a2.根據(jù)上述證明方法，若n個(gè)正實(shí)數(shù)滿足aaa1時(shí)，你能得到的結(jié)論為_(不必證明)解析：由題意可構(gòu)造函數(shù)f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22(a1a2an)x1，因?qū)σ磺袑?shí)數(shù)x，恒有f(x)0，所以4(a1a2an)24n0，即a1a2an.答案：a1a2an8(20xx山東萊蕪模擬)容易計(jì)算2×510,22×551210,222×555123210,2222×555512343210.根據(jù)此規(guī)律猜想222×555所得結(jié)果由左向右的第八位至第十位的三個(gè)數(shù)字依次為_解析：由2×5,22×55,222×555的結(jié)果可知222×555的結(jié)果共18位，個(gè)位為0，其他數(shù)位從左向右為連續(xù)的自然數(shù)且左右對(duì)稱，即222×555123456789876543210，所得結(jié)果由左向右的第八位至第十位的三個(gè)數(shù)字依次為898.答案：8989(20xx江西師大附中模擬)若數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)A，B分別與實(shí)數(shù)x1，x2對(duì)應(yīng)，則線段AB的中點(diǎn)M與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)，由此結(jié)論類比到平面得，若平面上不共線的三點(diǎn)A，B，C分別與二元實(shí)數(shù)對(duì)(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)對(duì)應(yīng)，則ABC的重心G與_對(duì)應(yīng)解析：由類比推理得，若平面上不共線的三點(diǎn)A，B，C分別與二元實(shí)數(shù)對(duì)(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)對(duì)應(yīng)，則ABC的重心G與對(duì)應(yīng)答案：10觀察下列幾個(gè)三角恒等式tan 10°tan 20°tan 20°tan 60°tan 60°tan 10°1；tan 5°tan 100°tan 100°tan(15°)tan(15°)tan 5°1；tan 13°tan 35°tan 35°tan 42°tan 42°tan 13°1.一般地，若tan ，tan ，tan 都有意義，你從這三個(gè)恒等式中猜想得到的一個(gè)結(jié)論為_解析：所給三角恒等式都為tan tan tan tan tan tan 1的結(jié)構(gòu)形式，且、之間滿足90°，所以可猜想當(dāng)90°時(shí)，tan tan tan tan tan tan 1.答案：當(dāng)90°時(shí)，tan tan tan tan tan tan 1三、解答題11在銳角三角形ABC中，求證：sin Asin Bsin C>cos Acos Bcos C.證明：ABC為銳角三角形，AB>，A>B，ysin x在上是增函數(shù)，sin A>sincos B，同理可得sin B>cos C，sin C>cos A，sin Asin Bsin C>cos Acos Bcos C.12某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式；(3)求的值解：(1)f(5)41.(2)因?yàn)閒(2)f(1)44×1，f(3)f(2)84×2，f(4)f(3)124×3，f(5)f(4)164×4，由上式規(guī)律，得出f(n1)f(n)4n.因?yàn)閒(n1)f(n)4n，所以f(n)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)42n22n1(n2)，又n1滿足上式，所以f(n)2n22n1.(3)當(dāng)n2時(shí)，11.