2018-2019學年高二數學上學期期末考試試題 理(普通班).doc
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2018-2019學年高二數學上學期期末考試試題 理(普通班) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）. 1. 設命題，則為 A． B. C. D. 2. 已知,命題“若,則”的否命題是 A.若,則 B.若,則 C.若,則 D.若,則 3. 用、、表示三條不同的直線, 表示平面,給出下列命題: ①若,,則;②若,,則; ③若,,則;④若,,則;則其中正確的是A．①②B.②③C.①④D.③④ 4. 設拋物線的頂點在原點,準線方程為,則拋物線的方程是 A． B. C. D. 5. “”是“函數為偶函數”的 A． 充要條件 B． 充分不必要條件 C． 必要不充分條件 D． 既不充分又不必要條件 6. 設拋物線的焦點為,點在此拋物線上且橫坐標為，則等于 A． B. C. D. 7. 橢圓的兩個焦點為、,過作垂直于軸的直線與橢圓相交,一個交點為,則等于( ) A. B. C. D. 8.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1＝2AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于 A． B． C． D． 9. 設，，若是的必要不充分條件，則實數的取值范圍是 A． B. C. D. 10. 若雙曲線過點，且漸近線方程為，則該雙曲線的方程是 A． B. C. D. 11. 設分別為雙曲線的左、右焦點,雙曲線上存在一點使得,則該雙曲線的離心率為 A． B. C. D. 12. 設橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓的外部，點是橢圓上的動點，滿足恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是 A． B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分). 13. 設分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點，是的中點，,則點到橢圓左焦點的距離為________． 14. 若f′(x0)＝4，則 ＝________． 15.如圖是函數f(x)及f(x)在點P處切線的圖象,則f(2)+f(2)= . 16.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱長均為1，則點B1到平面ABC1的距離為________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出相應的文字說明，證明過程或演算步驟). 17.（本小題滿分10分) (1)已知函數y＝f(x)＝13－8x＋x2，且f′(x0)＝4，求x0的值． (2)已知函數y＝f(x)＝x2＋2xf′(0)，求f′(0)的值． 18.（本小題滿分12分) 如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝，D是棱AC的中點，且AB＝BC＝BB1＝2. (1)求證：AB1∥平面BC1D； (2)求異面直線AB1與BC1所成的角． 19.（本小題滿分12分） 已知,命題：對任意，不等式恒成立；命題：存在 ，使得成立。 (1)若為真命題，求的取值范圍。 (2)當，若為假，為真，求的取值范圍。 20.（本小題滿分12分） 已知橢圓及直線 (1)當為何值時，直線與橢圓有公共點； (2)求直線被橢圓截得的弦長最長時直線的方程. 21.（本小題滿分12分） 如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的 正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5． (1)求證：AA1⊥平面ABC； (2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值； (3)證明：在線段BC1存在點D，使得AD⊥A1B，并求的值． 22.（本小題滿分12分） 已知橢圓的右焦點為，離心率為． (1)求橢圓的方程； (2)設直線與橢圓有且只有一個交點，且與直線交于點，設，且滿足恒成立，求的值． 1. A 2. A3. C 4. C5．A 6．C7. C8. A 9. A 10. A 11. D12.D 13. 14. 8 15 16. 17. (1)f′(x0)＝ ＝ ＝ ＝ (－8＋2x0＋Δx) ＝－8＋2x0 ＝4， ∴x0＝3． (2)f′(0)＝ ＝ ＝ ＝[Δx＋2f′(0)]＝2f′(0)， ∴f′(0)＝0． 18.(1)如圖，連接B1C交BC1于點O，連接OD． ∵O為B1C的中點，D為AC的中點，∴OD∥AB1． ∵AB1?平面BC1D，OD?平面BC1D， ∴AB1∥平面BC1D． (2)建立如圖所示的空間直角坐標系B－xyz． 則B(0,0,0)、A(0,2,0)、C1(2,0,2)、B1(0,0,2)． ∴＝(0，－2,2)、＝(2,0,2)． cos〈，〉＝ ＝＝， 設異面直線AB1與BC1所成的角為θ，則cosθ＝， ∵θ∈(0，)，∴θ＝． 19. （1） （2）或 20. （Ⅰ）, 解得 （Ⅱ）設直線與橢圓交點， 則 此時，的方程為. 21. （1）是正方形，。 又，。 （2），。 分別以為建立如圖所示的空間直線坐標系。 則，，，， 設平面的法向量為，平面的法向量， ，，。 可得可取。 。 由圖可知二面角A1-BC1-B1為銳角，所以余弦值為。 （3）點D的豎軸坐標為t(0
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