高中數學北師大版選修22教案：第5章 拓展資料：復數中的幾個結論及共應用

上傳人：仙*** 文檔編號：42631887 上傳時間：2021-11-27 格式：DOC 頁數：2 大?。?72KB
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1、2019學年北師大版數學精品資料 復數中的幾個結論及共應用 數系由實數系擴充到復數系之后，實數系中哪些公式和法則仍然成立，哪些不成立，又有哪些新的公式和法則，是同學們不易弄清的問題，以下給出幾則在復數系中仍然成立的公式和法則及幾個新的公式和法則，并簡單舉例說明其應用. 　　一、中點公式： A點對應的復數為，點對應的復數為，點為兩點的中點，則點對應的復數為，即． 　　例1　四邊形是復平面內的平行四邊形，三點對應的復數分別為，求點對應的復數． 　　解：由已知應用中點公式可得的中點對應的復數為，所以點對應的復數為．高考資源網 二、根與系數的關系： 若實系數方程的兩復根為，，則有，

2、． 　　推論：若實系數方程有兩虛數根，則這兩個虛數根共軛． 　　例2　方程的一個根為，求實數，的值． 　　解：已知實系數方程的一個根為，由推論知方程的另一根為，由根與系數的關系可知，． 三、相關運算性質： ①為實數，為純虛數； ②對任意復數有； ③； ④，特別地有； ⑤；⑥． 　　例3　設，且，求證為實數． 　　證明：由條件可知，則， 　　所以，， 　　所以為實數． 四、兩則幾何意義： ①的幾何意義為點到點的距離； ②中所對應的點為以復數所對應的點為圓心，半徑為的圓上的點． 　　例4　若，且，則的最小值為　　　　?。? 解：即，對應的點為到點的距離為定值1的所有的點，即以為圓心，1為半徑的圓上的點．即，為圓上的點與點之間的距離減去圓的半徑，可得結果為3．

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