2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷 理(含解析) (IV).doc
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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷 理(含解析) (IV) 一選擇題：在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1.若命題 ： ， ,則命題 的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 根據(jù)特稱命題的否定，換量詞否結(jié)論，不變條件；故得到命題的否定是 ，. 故答案為：C. 2.與向量垂直的一個向量的坐標(biāo)是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 用與四個選項中的向量求數(shù)量積，數(shù)量積為零的即是所求. 【詳解】對于A選項1,?1,?2?13,1,1=13?3=?83≠0，不符合題意.對于B選項1,?1,?2??1,?3,2=?1+3?4=?2≠0，不符合題意.對于C選項1,?1,?2?2,?3,?22=2+3+42=3+52≠0，不符合題意.對于D選項1,?1,?2??12,32,?1=?12?32+2=0，符合題意，故選D. 【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個空間向量相互垂直的坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題. 3.雙曲線x2?y23=1的漸近線方程為( ) A. y=3x B. y=3x C. y=13x D. y=33x 【答案】A 【解析】 雙曲線實(shí)軸在x軸上時，漸近線方程為y=bax，本題中a=1,b=3，得漸近線方程為y=3x，故選A. 4.拋物線y=?x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A. 0,?14 B. 0,?18 C. 0,18 D. 0,14 【答案】A 【解析】 【分析】 利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，轉(zhuǎn)化求解即可． 【詳解】拋物線y=-x2的開口向下，p=12 ，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)0,-14． 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力． 5.等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a4=16，a7=( ) A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 【答案】C 【解析】 【分析】 將a4轉(zhuǎn)化為a1,q的形式，求得q3的值，由此求得a7的值. 【詳解】由于數(shù)列為等比數(shù)列，故a4=a1q3=2?q3=16,q3=8，故a7=a4?q3=168=128，故選C. 【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本元的思想求等比數(shù)列的基本量a1,q、通項公式.基本元的思想是在等比數(shù)列中有5個基本量a1,q,an,Sn,n，利用等比數(shù)列的通項公式或前n項和公式，結(jié)合已知條件列出方程組，通過解方程組即可求得數(shù)列a1,q，進(jìn)而求得數(shù)列其它的一些量的值. 6.設(shè)變量想x、y滿足約束條件為x+2y≤6x≥0y≥0則目標(biāo)函數(shù)z=3x?y的最大值為( ) A. 0 B. -3 C. 18 D. 21 【答案】C 【解析】 【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)z=3x?y在點(diǎn)A6,0處取得最大值，且最大值為z=36+0=18.故選C. 【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值.這種類型題目的主要思路是：首先根據(jù)題目所給的約束條件，畫圖可行域；其次是求得線性目標(biāo)函數(shù)的基準(zhǔn)函數(shù)；接著畫出基準(zhǔn)函數(shù)對應(yīng)的基準(zhǔn)直線；然后通過平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置；最后求出所求的最值.屬于基礎(chǔ)題. 7.若命題“p∧(q)”為真命題，則( ) A. p∨q為假命題 B. q為假命題 C. q為真命題 D. (p)∧(q)為真命題 【答案】B 【解析】 【分析】 命題“p∧(q)”為真命題,根據(jù)且命題的真假判斷得到p為真命題，q也為真命題,進(jìn)而得到結(jié)果. 【詳解】命題“p∧(q)”為真命題,根據(jù)且命題的真假判斷得到p為真命題，q也為真命題,則q為假命題,故B正確；p∨q為真命題；p為假命題，q為真命題,故得到(p)∧(q)為假命題. 故答案為：B. 【點(diǎn)睛】（1）由簡單命題和邏輯連接詞構(gòu)成的復(fù)合命題的真假可以用真值表來判斷，反之根據(jù)復(fù)合命題的真假也可以判斷簡單命題的真假．假若p且q真，則p 真，q也真；若p或q真，則p，q至少有一個真；若p且q假，則p，q至少有一個假．（2）可把“p或q”為真命題轉(zhuǎn)化為并集的運(yùn)算；把“p且q”為真命題轉(zhuǎn)化為交集的運(yùn)算． 8.在ΔABC中，，b，分別是三個內(nèi)角A、B、C的對邊，a=1，b=2，A=π6，則B=（ ） A. π3 B. π3或2π3 C. π4 D. π4或3π4 【答案】D 【解析】 【分析】 利用正弦定理列方程，解方程求得sinB的值，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得B的大小. 【詳解】由正弦定理得asinA=bsinB，解得sinB=22，故b=π4或3π4，所以選D. 【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題. 9.在ΔABC中， a,b,c分別為角A,B,C的對邊，若a=2bcosC，則此三角形一定是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】A 【解析】 由正弦定理得sinA=2sinBcosC， 即sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC， 整理得sinBcosC?cosBsinC=sin(B?C)=0， 即B=C， 則三角形為等腰三角形， 本題選擇A選項. 10.已知a,b均為正數(shù)，a+b=1，則3a+2b的最小值( )． A. 13 B. 5+6 C. 4 D. 5+26 【答案】D 【解析】 【分析】 通過3a+2ba+b化簡后利用基本不等式求得表達(dá)式的最小值. 【詳解】依題意3a+2b=3a+2ba+b=5+2ab+3ba≥5+22ab?3ba=5+26.故選D. 【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用“1”的代換的方法，結(jié)合基本不等式求表達(dá)式的最小值.屬于基礎(chǔ)題. 11.設(shè)雙曲線x2a2?y29=1(a>0)的漸近線方程為3x2y=0，則的值為( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 雙曲線x2a2-y29=1(a>0)的漸近線方程為y=3ax=32x,所以a=2，故選B. 12.有下列三個命題:①“若x+y=0，則x,y互為相反數(shù)”的逆命題;②“若a>b，則a2>b2”的逆否命題;③“若x≤?3，則x2+x?6>0”的否命題.其中真命題的個數(shù)是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 ①寫出命題的逆命題，可以進(jìn)行判斷為真命題；②原命題和逆否命題真假性相同，而通過舉例得到原命題為假，故逆否命題也為假；③寫出命題的否命題，通過舉出反例得到否命題為假。 【詳解】①“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題是，若x,y互為相反數(shù),則x+y=0；是真命題；②“若a>b,則a2>b2”，當(dāng)a=-1,b=-2,時不滿足a2>b2，故原命題為假命題，而原命題和逆否命題真假性相同，故得到命題為假；③“若x≤-3,則x2+x-6>0”的否命題是若x>-3,則x2+x-6≤0，舉例當(dāng)x=5時，不滿足不等式，故得到否命題是假命題； 故答案為：B. 【點(diǎn)睛】這個題目考查了命題真假的判斷，涉及命題的否定，命題的否命題，逆否命題，逆命題的相關(guān)概念，注意原命題和逆否命題的真假性相同，故需要判斷逆否命題的真假時，只需要判斷原命題的真假。 13.設(shè)θ∈R，則“θ=π6”是“sinθ=12”的( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】 【分析】 將題目所給兩個條件相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)的情況確定充分、必要性，由此得出正確選項. 【詳解】當(dāng)“θ=π6”時，“sinθ=12”成立；當(dāng)“sinθ=12”時，可以為5π6，即不能推出“θ=π6”，故應(yīng)選充分不必要條件，所以選A. 【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查特殊角的三角函數(shù)值以及終邊相同的角.屬于基礎(chǔ)題. 14.與命題“若a∈M，則b?M”等價的命題是( ) A. 若a?M，則b?M B. 若b?M，則a∈M C. 若a?M，則b∈M D. 若b∈M，則a?M 【答案】D 【解析】 試題分析：由題意得，互為逆否的兩個命題為等價命題，所以命題命題“若a∈M，則b?M”的逆否命題是“若b∈M，則a?M”，所以是等價命題，故選D． 考點(diǎn)：四種命題． 15.已知A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，-5)，點(diǎn)P(x，-1，3)在平面ABC內(nèi)，則x的值為( ) A. -4 B. 1 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 試題分析：：∵點(diǎn)P（x，-1，3）在平面ABC內(nèi)，∴存在實(shí)數(shù)λ，μ使得等式AP=λAB+μAC成立， ∴（x-4，-2，0）=λ（-2，2，-2）+μ（-1，6，-8）， ∴x?4=?2λ?μ?2=2λ+6μ0=?2λ?8μ，消去λ，μ解得x=11 考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用 二.填空題. 16.命題“若x>1則x2>1”的否命題是______. 【答案】若x≤1，則x2≤1 【解析】 命題“若x>1,則x2>1”的否命題是“若x≤1,則x2≤1” 故答案為：若x≤1,則x2≤1 17.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是______. 【答案】4 【解析】 由y2＝2px＝8x知p＝4，又焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離就是p，所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4. 【此處有視頻，請去附件查看】 18.動點(diǎn)A在圓x2＋y2＝1上移動時，它與定點(diǎn)B（3，0）連線的中點(diǎn)的軌跡方程是 ． 【答案】（2x－3）2＋4y2＝1 【解析】 試題分析：設(shè)，中點(diǎn)，則即，因?yàn)樵趫A上，代入得． 考點(diǎn)：代入法求軌跡方程． 【方法點(diǎn)晴】這個是一個典型的題目．是圓上的動點(diǎn)，因此可以代入圓的方程，要求對稱點(diǎn)的軌跡，則只需要設(shè)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用來表示，再將代入原的方程就可以求得軌跡方程了，這里應(yīng)用了方程的思想，整體代換的方法． 19.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)有兩個頂點(diǎn)分別為(2,0),(0,1)，則此橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是____。 【答案】(3,0) 【解析】 【分析】 根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求得a,b的值，結(jié)合a2=b2+c2求得的值，由此求得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo). 【詳解】依題意可知a=2,b=1，根據(jù)a2=b2+c2，解得c=3，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為3,0. 【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓的的幾何性質(zhì)，考查橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)求法，屬于基礎(chǔ)題. 20.已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于實(shí)軸長，那么該雙曲線的離心率__. 【答案】5. 【解析】 【分析】 由題意確定a,b,c的關(guān)系，然后確定其離心率即可. 【詳解】由題意可知，雙曲線的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為c,0， 雙曲線的一條漸近線方程為：xa?yb=0，即bx?ay=0， 據(jù)此可得：bc?0a2+b2=bcc=b=2a，則c=a2+b2=5a， 橢圓的離心率e=ca=5. 【點(diǎn)睛】雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法： ①求出a，c，代入公式e=ca； ②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)． 三．解答題。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。 21.在ΔABC中，三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c已知a=4,b=5,c=61. (1)求角C的大小 (2)求ΔABC的面積. 【答案】（1）C=120（2）53 【解析】 【分析】 （1）利用余弦定理求得cosC的值，由此求得C的大小.（2）先求得sinC的值，然后利用三角形的面積公式求得三角形的面積. 【詳解】（1）依題意,由余弦定理得cosC=42+52-612245=12 ∵0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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