2018-2019學年高二數學上學期期中試題 理(實驗班) (I).doc

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2018-2019學年高二數學上學期期中試題 理(實驗班) (I) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）. 1. 拋物線的準線方程為( ) A. B． C． D． 2. 若f(x)＝sin －cos x，則f′(α)等于(　　) A．sin α B．cos α C．sin ＋cos α D．cos ＋sin α 3. 已知為可導函數，且，則( ) A． B． C． D． 4. 過點(0,1)且與曲線y＝在點(3,2)處的切線垂直的直線方程為(　　) A．2x＋y－1＝0 B．x－2y＋2＝0 C．x＋2y－2＝0 D．2x－y＋1＝0 5. 已知A,B,C三點不共線,對于平面ABC外的任一點O,下列條件中能確定點M與點A,B,C一定共面的是(　　) A． B． C． D． 6. 過拋物線的焦點,且傾斜角為的直線交拋物線于不同的兩點、,則 弦長的值為( ) A．2 B．1 C． D．4 7. 如圖,在正三棱柱中,,、分別是和的中點,則直線與所成角的余弦值等于（　?。? A. B. C. D. 8. 如圖,在正方體中,棱長為, 、分別為與的中點, 到平面的距離為（　?。? A. B. C. D. 9. 下列函數求導運算正確的個數為( ) ①；②；③；④；⑤． A．1 B．2 C．3 D．4 10. 若橢圓的左、右焦點分別為，，是橢圓上任意一點，則的取值范圍是( ) A． B． C． D． 11.下列幾個命題正確的個數是( ) ①設A，B為兩個定點，k為正常數，|PA|＋|PB|＝k，則動點P的軌跡為橢圓； ②雙曲線－＝1與橢圓x2＋＝1有相同的焦點； ③方程2x2－5x＋2＝0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； ④已知以F為焦點的拋物線y2＝4x上的兩點A，B滿足＝3，則弦AB的中點P到準線的距離為. A. 1 B．2 C． 3 D．4 12. 已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點，為拋物線上的任意一點，過點 作圓的切線，切點分別為，圓心為,則四邊形 的面積最小值為( ) A． B． C． D． 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分). 13. 若曲線y=xα+1(α∈R)在點(1,2)處的切線經過坐標原點,則α=　　　　　. 14. 與雙曲線有相同的漸近線，并且過點的雙曲線的標準方程 是 . 15.已知為橢圓的左焦點，P為橢圓上半部分上任意一點，A(1，1)為橢圓內一點，則的最小值為 . 16. 橢圓C：＋＝1的左、右頂點分別為A1、A2，點P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[－2，－1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是　　　　　. 三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出相應的文字說明，證明過程或演算步驟). 17.（本小題滿分10分) 已知曲線y＝x2， (1)求曲線在點P(1,1)處的切線方程； (2)求曲線過點P(3,5)的切線方程. 18.（本小題滿分12分) 在中，內角、、的對邊分別為、、，已知． (1)求角； (2)若,求的最小值． 19.（本小題滿分12分） 如圖，在三棱錐PABC中，∠APB＝90，∠PAB＝60，AB＝BC＝CA，平面PAB⊥平面ABC. (1)求直線PC與平面ABC所成角的正弦值； (2)求二面角BAPC的余弦值． 20.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線交橢圓于，兩點，的周長為16，的周長為12. (1)求橢圓的標準方程與離心率； (2)若直線與橢圓交于兩點，且是線段的中點，求直線的一般方程. 21.（本小題滿分12分） 如圖，在三棱錐PABC中，AB＝AC，D為BC的中點，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上．已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2. (1)證明：AP⊥BC； (2)在線段AP上是否存在點M，使得二面角AMCB為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由． 22. （本小題滿分12分） 已知橢圓的焦點坐標是,過點垂直與長軸的直線交橢圓與兩點,且． (1)求橢圓的標準方程； (2)過的直線與橢圓交與不同的兩點,則的內切圓面積是否存在最大值?若存在,則求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在,請說明理由．