2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷 理(含解析) (I).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷 理(含解析) (I) 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 雙曲線中，且焦點(diǎn)在y軸上， 所以，解得. 所以雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為. 故選C. 2.已知命題，，則命題的否定為（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)全程命題的否定是特稱(chēng)命題，這一規(guī)則書(shū)寫(xiě)即可. 【詳解】全稱(chēng)命題“?n∈N?，n2>12n?1”的否定為特稱(chēng)命題，故命題的否定為“?n∈N?，n2≤12n?1”. 故答案為：A. 【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了全稱(chēng)命題的否定的寫(xiě)法，換量詞否結(jié)論，不變條件. 3.經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,4的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） A. y2=8x B. x2=y C. y2=8x或x2=y D. 無(wú)法確定 【答案】C 【解析】 【分析】 分情況設(shè)出拋物線的方程，代入已知點(diǎn)即可得到具體方程。 【詳解】由題設(shè)知拋物線開(kāi)口向右或開(kāi)口向上，設(shè)其方程為y2=2pxp>0或x2=2pyp>0，將點(diǎn)2,4代入可得p=4或p=12，所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x或x2=y. 故選C. 【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了拋物線方程的求法，可成為待定系數(shù)法，較為基礎(chǔ). 4.已知空間向量m=1,3,x，n=x2,?1,2，則“x=1”是“m⊥n”的（ ） A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)向量垂直的點(diǎn)積運(yùn)算得到x的值，進(jìn)而得到結(jié)果. 【詳解】∵m⊥n，∴x2+2x?3=0，∴x=1或-3.故x=1是m⊥n的充分不必要條件. 故答案為：B. 【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，也考查了充分必要條件的判斷，題目基礎(chǔ). 判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系． 5.已知ΔMAB的周長(zhǎng)為10，且A?2,0，B2,0，則頂點(diǎn)M的軌跡方程為（ ） A. x29+y25=1 B. y29+x25=1 C. y29+x2=1 D. x29+y25=1y≠0 【答案】D 【解析】 【分析】 根據(jù)橢圓定義可得到軌跡是橢圓，又因?yàn)槿c(diǎn)不共線故去掉兩個(gè)點(diǎn). 【詳解】由題6>4，故點(diǎn)M的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，2a=6，c=2，故b2=a2?c2=5，故橢圓x29+y25=1的方程為，又M,A,B不共線，所以M的軌跡方程為x29+y25=1y≠0 .故選D. 【點(diǎn)睛】求軌跡方程，一般是問(wèn)誰(shuí)設(shè)誰(shuí)的坐標(biāo)然后根據(jù)題目等式直接求解即可，而對(duì)于直線與曲線的綜合問(wèn)題要先分析題意轉(zhuǎn)化為等式，例如NA?NB=0，可以轉(zhuǎn)化為向量坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算也可以轉(zhuǎn)化為斜率來(lái)理解，然后借助韋達(dá)定理求解即可運(yùn)算此類(lèi)題計(jì)算一定要仔細(xì). 6.若命題p:“?x0∈R,x02?ax0+1≤0”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. ?2,2 B. ?∞,?2∪2,+∞ C. ?2,2 D. ?∞,?2∪2,+∞ 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)題干得到需滿(mǎn)足Δ=a2?4≥0，解出不等式即可. 【詳解】命題p:“?x0∈R,x02?ax0+1≤0”是真命題，則需滿(mǎn)足Δ=a2?4≥0，解得a≥2或a≤?2. 故選B. 【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了已知命題的真假，求參的問(wèn)題.涉及二次函數(shù)在R上有解的問(wèn)題，開(kāi)口向上，只需要判別式大于等于0即可. 7.已知雙曲線C:x2a2?y220=1a>0的一條漸近線方程為5x+2y=0，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，且PF1=9，則PF2=（ ） A. 1 B. 17 C. 1或17 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)漸近線的斜率為ba得到a值，再由雙曲線定義得到結(jié)果. 【詳解】依題意，有25a=52，所以a=4.因?yàn)镻F1=9，所以點(diǎn)P在雙曲線的左支上，故有PF2?PF1=2a，解得PF2=17. 故選B. 【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用和概念的應(yīng)用，較為簡(jiǎn)單. 8.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，直線B1C1與平面AB1D1所成角的正弦值為（ ） A. 13 B. 223 C. 33 D. 63 【答案】C 【解析】 【分析】 通過(guò)題干條件得到面的法向量，BC//B1C1，求法向量和BC的夾角即可. 【詳解】由題知，A1C為平面AB1D1的一個(gè)法向量，又因?yàn)锽C//B1C1，所以cos∠BCA1=1+3?223=33. 故答案為：C. 【點(diǎn)睛】求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長(zhǎng)度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可。 9.已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=3x,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為 A. x236?y2108=1 B. x29?y227=1 C. x2108?y236=1 D. x227?y29=1 【答案】B 【解析】 試題分析：由漸近線是y=3x得ba=3，拋物線y2=24x的準(zhǔn)線為x=?6，∴a2+b2=36 ∴a2=9,b2=27，方程為x29?y227=1 考點(diǎn)：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì) 點(diǎn)評(píng)：雙曲線拋物線幾何性質(zhì)的綜合考查 10.已知命題p1:?x∈R，使得x2+x+1<0；p2:?x∈[1,2]，使得x2?1≥0．以下命題為真命題的為 A. p1∧p2 B. p1∨p2 C. p1∧p2 D. p1∧p2 【答案】D 【解析】 ∵Δ=(?1)2?4=?3<0,∴x2+x+1<0的解集為空集，故命題p1為假命題，p1 為真命題；∵x2?1≥0,∴x≥1或x≤1, ∴?x∈[1,2]，使得x2?1≥0恒成立，故p2為真命 題，p2為假命題；因p1為真命題，p2為真命題，故p1∧p2為真命題，答案為C。 11.如圖，在三棱錐C?OAB中，OA⊥OB，OC⊥平面OAB，OA=6，OB=OC=8，CE=14CB，D,F分別為AB,BC的中點(diǎn)，則異面直線DF與OE所成角的余弦值為（ ） A. 1010 B. 61025 C. 3030 D. 3020 【答案】B 【解析】 【分析】 建立空間坐標(biāo)系，求得兩直線的方向向量即可得到夾角. 【詳解】以O(shè)A,OB,OC為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則D3,4,0，F(xiàn)0,4,4，E0,2,6，DF=?3,0,4，OE=0,2,6，∴cos=DF?OEDF?OE=245?210=61025，∴異面直線DF與OE所成角的余弦值為61025. 故選B. 【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是異面直線的夾角的求法；常見(jiàn)方法有：將異面直線平移到同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面角的問(wèn)題；或者證明線面垂直進(jìn)而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的時(shí)候. 12.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)D，若直線OD的斜率是直線AB的斜率的k(k>4)倍，其中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓C的離心率的取值范圍為（ ） A. (14,1) B. (0,14) C. (13,1) D. (0,13) 【答案】D 【解析】 由題意得直線AB的方程為y=ba(x+a)，當(dāng)x=c時(shí)，y=b+bca，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (c,b+bca)。因此直線OD的斜率為ab+bcac，由題意得ab+bcac=k?ba，整理得k=a+cc>4，∴a>3c，故e=ca<13，所以01，則x>1”，在其逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】 根據(jù)原命題和逆否命題真假性相同可得到逆否命題的真假；寫(xiě)出命題的否命題和逆命題可得到其真假性. 【詳解】易知命題“若x2>1，則x>1”為假命題，故其逆否命題也為假命題；逆命題為“若x>1，則x2>1”是真命題；否命題為“若x2≤1，則x≤1”，也為真命題. 故答案為：2. 【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了命題的逆否命題和逆命題，和否命題的書(shū)寫(xiě)以及真假的判斷，否命題既否條件又否結(jié)論，命題的否定是只否結(jié)論. 14.已知平面α的一個(gè)法向量為n=?2,?1,3，M3,2,?1，N4,4,1，其中M∈α，N?α，則點(diǎn)N到平面α的距離為_(kāi)_________． 【答案】147 【解析】 【分析】 根據(jù)點(diǎn)面距離公式,再由向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到結(jié)果即可. 【詳解】MN=1,2,2，平面α的法向量為n=?2,?1,3， 故所求距離d=MNnn=214=147. 故答案為：147. 【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了點(diǎn)面距離的求法，方法一可以同這個(gè)題目一樣建系解決；方法二可以通過(guò)等體積法得到點(diǎn)面距離；方法三，如果題中條件有面面垂直的條件，可由點(diǎn)做面的垂線，垂足落在交線上. 15.若雙曲線x2a2?y2b2=1的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2a，則雙曲線的離心率為_(kāi)_________． 【答案】5 【解析】 【分析】 雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為b，b=2a，再由a,b,c的關(guān)系得到離心率. 【詳解】雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為b，∴b=2a，∴b2=4a2，∴c2?a2=4a2，∴5a2=c2，∴e=5. 故答案為：5. 【點(diǎn)睛】雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出a,c，代入公式e=ca；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a,b,c的齊次式，結(jié)合b2=c2?a2轉(zhuǎn)化為a,c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍). 16.已知曲線l1:x?y+3=0，直線l2:x=?3，則拋物線x=18y2上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到直線l1的距離與它到直線l2的距離之和的最小值為_(kāi)_________． 【答案】522+1 【解析】 【分析】 根據(jù)拋物線的定義得到，點(diǎn)P到直線l2的距離等于PF+1，所以點(diǎn)P到直線l1與到直線l2的距離之和等于P到直線l1的距離與PF+1之和。 【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x，焦點(diǎn)F2,0，所以點(diǎn)P到直線l2的距離等于PF+1，所以點(diǎn)P到直線l1與到直線l2的距離之和等于P到直線l1的距離與PF+1之和，其最小值為12?10+312+12+1=522+1. 故答案為：522+1. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用了拋物線的定義。一般和拋物線有關(guān)的小題，很多時(shí)可以應(yīng)用結(jié)論來(lái)處理的；平時(shí)練習(xí)時(shí)應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用。尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)線距的轉(zhuǎn)化. 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，根據(jù)下列條件分別求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程. （1）漸近線方程為y=53x，且過(guò)點(diǎn)3,10； （2）與雙曲線x2?y2=1的離心率相同，與x25+y2=1共焦點(diǎn). 【答案】（1）y275?x227=1；（2）x22?y22=1 【解析】 【分析】 （1）設(shè)出雙曲線的方程，代入已知點(diǎn)即可得到方程；（2）根據(jù)題意得到雙曲線C的離心率為2，焦點(diǎn)為-2,0，2,0，由a2+b2=4，a2+b2a=2，即可得到參數(shù)值. 【詳解】（1）設(shè)雙曲線的方程為x29-y225=λλ≠0， 將點(diǎn)3,10代入可得99-10025=-3=λ，故雙曲線的方程為x29-y225=-3， 故雙曲線C的方程為y275-x227=1. （2）由題意可知雙曲線C的離心率為2，焦點(diǎn)為-2,0，2,0，所以可設(shè)雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2-y2b2=1a>0,b>0，則a2+b2=4，a2+b2a=2，解得a2=b2=2， 所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22-y22=1. 【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，一般需要求出a,b，c的關(guān)系式，再由三者的關(guān)系式a2+b2= c2得到參數(shù)值. 18.已知關(guān)于x的不等式x+24-x≥0的解為條件p，關(guān)于x的不等式x2-3x-m2-m+2<0m>0的解為條件q. （1）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 【答案】（1）0,2；（2）3,+∞ 【解析】 【分析】 (1)先解出命題p，q所對(duì)應(yīng)的集合A和B，再由p是q的必要不充分條件，得到集合B是集合A的真子集，列式求解即可；（2）p是q的必要不充分條件，則集合A是集合B的真子集，所以1-m<-2,m+2>4,m>0,求解即可. 【詳解】（1）設(shè)條件p對(duì)應(yīng)的集合為A，則A=x|-2≤x≤4， 設(shè)條件q對(duì)應(yīng)的集合為B，則B=x|1-m0, 解得04,m>0, 解得m>3，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是3,+∞. 【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．P是q的充分非必要條件，則p所對(duì)應(yīng)的解集是q所對(duì)應(yīng)的解集的真子集. 19.如圖，在底面為矩形的四棱錐P?ABCD中，PB⊥AB. （1）證明：平面PBC⊥平面PCD； （2）若異面直線PC與BD所成角為60°，PB=AB，PB⊥BC，求二面角B?PD?C的大小. 【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2) 60°. 【解析】 試題分析： (1)由題意結(jié)合幾何關(guān)系可證得CD⊥平面PBC，結(jié)合面面垂直的判斷定理即可證得平面PBC⊥平面PCD. (2)建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合半平面的法向量可得二面角B-PD-C的大小是60°. 試題解析： （1）證明：由已知四邊形ABCD為矩形，得AB⊥BC， ∵PB⊥AB，PB∩BC=B，∴AB⊥平面PBC. 又CD//AB，∴CD⊥平面PBC. ∵CD?平面PCD，∴平面PBC⊥平面PCD. （2）解：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系B-xyz. 設(shè)PB=AB=1，BC=a(a>0)，則B(0,0,0)，C(0,0,a)，P(1,0,0)，D(0,1,a)， 所以PC=(-1,0,a)，BD=(0,1,a)，則|PC?BD|PC||BD||=cos60°，即a21+a2=12， 解得a=1（a=-1舍去）. 設(shè)n=(x1,y1,z1)是平面PBD的法向量，則n?BP=0n?BD=0，即x1=0y1+z1=0， 可取n=(0,1,-1). 設(shè)m=(x2,y2,z2)是平面PCD的法向量，則m?PD=0m?CD=0即-x2+y2+z2=0y2=0， 可取m=(1,0,1)，所以cos=n?m|n||m|=-12， 由圖可知二面角B-PD-C為銳角，所以二面角B-PD-C的大小為60°. 20.已知拋物線x2=2pyp>0，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4. （1）求拋物線的方程； （2）若拋物線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線y=2x+m對(duì)稱(chēng)，且兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為2，求m的值. 【答案】（1）x2=8y；（2）194 【解析】 【分析】 (1)根據(jù)題干得到p=4，進(jìn)而得到方程；（2）設(shè)存在兩點(diǎn)分別為Ax1,y1，Bx2,y2，則根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到直線AB的斜率為-12，代入AB的中點(diǎn)坐標(biāo)得到18x1+x22-2x1x2=2x1+x2+2m，再由兩根的和與積得到參數(shù)值. 【詳解】（1）由題意可得拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，∴p=4. ∴拋物線方程是x2=8y. （2）設(shè)存在兩點(diǎn)分別為Ax1,y1，Bx2,y2，則直線AB的斜率k=y1-y2x1-x2=-12， 又∵A,B兩點(diǎn)在拋物線上， ∴y1-y2=18x12-x22， ∴x1+x2=-4. 又AB的中點(diǎn)x1+x22,y1+y22在直線y=2x+m上， 即y1+y22=2?x1+x22+m， ∴y1+y2=2x1+x2+2m. ∴18x12-x22=2x1+x2+2m， 即18x1+x22-2x1x2=2x1+x2+2m. 又∵x1+x2=-4，x1?x2=2， ∴m=194. 【點(diǎn)睛】當(dāng)題目中已知直線與圓錐曲線相交和被截的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可以設(shè)出直線和雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓錐曲線的方程中，運(yùn)用點(diǎn)差法，求出直線的斜率，然后利用中點(diǎn)求出直線方程．（2）“點(diǎn)差法”的常見(jiàn)題型有：求中點(diǎn)弦方程、求（過(guò)定點(diǎn)、平行弦）弦中點(diǎn)軌跡、垂直平分線問(wèn)題． 21.如圖，已知四棱錐P?ABCD的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，點(diǎn)E,F,G分別為AB,AD,PC的中點(diǎn). （1）求證：PC⊥平面EFG； （2）求二面角E?PC?F的余弦值. 【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）12 【解析】 【分析】 （1）建立空間坐標(biāo)系得到直線的方向向量和面的法向量，證得兩個(gè)向量垂直，即可得到線面垂直；（2）求兩個(gè)面的法向量，求解兩個(gè)法向量的夾角或其補(bǔ)角，即二面角的大小。 【詳解】（1）證明：以AB,AD,AP為一組正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，設(shè)A0,0,0，B2,0,0，C2,2,0，P0,0,2，D0,2,0，E1,0,0，F(xiàn)0,1,0，G1,1,1， ∴GE=0,-1,-1，GF=-1,0,-1，PC=2,2,-2. ∴GE?PC=02+-12+-1-2=0， ∴GE⊥PC. 又∵GE∩GF=G， ∴PC⊥平面EFG. （2）解：∵PE=1,0,-2，EC=1,2,0，PF=0,1,-2，CF=-2,-1,0. 設(shè)平面PEC的一個(gè)法向量為n1=x1,y1,z1， ∴n1?PE=0,n1?EC=0, ∴x1-2z1=0,x1+2y1=0,即z1=12x1,y1=-12x1,取x1=2，n1=2,-1,1. 設(shè)平面PCF的一個(gè)法向量為n2=x2,y2,z2， ∴n2?PF=0,n2?CF=0, ∴x2-2z2=0,-2x2-y2=0,即z2=y22,x2=-y22,取y2=2， 則n2=-1,2,1. 設(shè)二面角E-PC-F的平面角為， ∴cosθ=n1?n2n1n2=36?6=12. ∵θ∈0,π2，∴cosθ=12. 【點(diǎn)睛】傳統(tǒng)方法求線面角和二面角，一般采用“一作，二證、三求”三個(gè)步驟，首先根據(jù)二面角的定義結(jié)合幾何體圖形中的線面關(guān)系作出線面角或二面角的平面角，進(jìn)而求出；而角的計(jì)算大多采用建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出向量的坐標(biāo)，利用線面角和二面角公式，借助法向量求空間角. 22.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的離心率為32，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為6. （1）求橢圓C的方程. （2）過(guò)橢圓左頂點(diǎn)的兩條斜率之積為?14的直線分別與橢圓交于M,N點(diǎn).試問(wèn)直線MN是否過(guò)某定點(diǎn)？若過(guò)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【答案】（1）x212+y23=1；（2）見(jiàn)解析 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)題意得到ca=32,c=3,解得a=23，再由a,b,c的關(guān)系得到結(jié)果；（2）設(shè)出直線AM，聯(lián)立直線和橢圓，表示出點(diǎn)M的坐標(biāo)，設(shè)直線AN的斜率為k，則kk=-14，即k=-14k，把點(diǎn)M坐標(biāo)中k的替換為-14k，得到點(diǎn)N的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)坐標(biāo)表示出直線MN即可得到直線過(guò)定點(diǎn). 【詳解】（1）由題意知ca=32,c=3,解得a=23. 又∵a2=b2+c2， ∴b2=3， ∴橢圓方程為x212+y23=1. （2）設(shè)左頂點(diǎn)A-23,0，根據(jù)已知得直線AM,AN的斜率存在且不為零， 設(shè)AM:y=kx+23，代入橢圓方程，得1+4k2x2+163k2x+48k2-12=0， 設(shè)Mx1,y1，則-23x1=48k2-121+4k2，即x1=23-83k21+4k2，y1=kx1+23=43k1+4k2， 即M23-83k21+4k2,43k1+4k2. 設(shè)直線AN的斜率為k，則kk=-14，即k=-14k，把點(diǎn)M坐標(biāo)中k的替換為-14k，得. 當(dāng)?shù)臋M坐標(biāo)不相等，即時(shí)，，直線的方程為，即，該直線恒過(guò)定點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，、的橫坐標(biāo)為零，直線也過(guò)定點(diǎn). 綜上可知，直線過(guò)定點(diǎn). 【點(diǎn)睛】圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問(wèn)題是考查的重點(diǎn)，一般難度較大，計(jì)算較復(fù)雜，考查較強(qiáng)的分析能力和計(jì)算能力.求定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法：（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)定值與變量無(wú)關(guān)；（2）直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值.解題時(shí)，要將問(wèn)題合理的進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成易于計(jì)算的方向.