2020高中數(shù)學北師大版必修三教學案：第一章167;1 從普查到抽樣 Word版含答案

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1、北師大版2019-2020學年數(shù)學精品資料 [核心必知] 1．普查 (1)普查的定義： 普查是指一個國家或一個地區(qū)專門組織的一次性大規(guī)模的全面調查，目的是為了詳細地了解某項重要的國情、國力． (2)普查的特點： ①所取得的資料更加全面、系統(tǒng)； ②主要調查在特定時段的社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體的數(shù)量． 2．抽樣調查 (1)抽樣調查的定義： 通常情況下，從調查對象中按照一定的方法抽取一部分，進行調查或觀測，獲取數(shù)據(jù)，并以此對調查對象的某項指標作出推斷，這就是抽樣調查．其中，調查對象的全體稱為總體，被抽取的一部分稱為樣本． (2)抽樣調查的優(yōu)點： ①迅速、及時； ②節(jié)約人力、

2、物力和財力． [問題思考] 1．普查與抽樣調查有哪些區(qū)別？ 提示：①普查是對總體中每個個體進行調查，范圍廣、數(shù)據(jù)詳細，工作量大；而抽樣調查范圍有局限性，數(shù)據(jù)不全面，工作量小；②當受客觀條件限制，無法對所有個體進行普查時，往往采用抽樣調查；③當調查具有破壞性時，就不允許普查． 2．質檢中心要對某工廠生產(chǎn)的袋裝牛奶進行質量檢驗，已知該工廠有2條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)牛奶12 000袋．質檢中心委派3人承擔該任務，問有無必要對每袋進行檢驗？你認為按一定的時間間隔抽取其中一小部分進行檢驗合理嗎？ 提示：沒有必要；合理． 講一講 1.假設你是一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店

3、的一批小包裝餅干進行衛(wèi)生達標檢驗，你準備怎樣做？應當怎樣獲取樣本？為什么？ [嘗試解答]　應該用抽樣調查的方法對該批小包裝餅干進行衛(wèi)生達標檢驗，在抽樣的過程中要注意以下幾點： (1)采用普查的方法來檢驗食品是否衛(wèi)生達標是不合適的．因為這里檢查的目的是決定是否讓這批小包裝餅干出售，而普查的結果卻使得這批小包裝餅干完全不能出售，與檢查的目的相違背． 一般地，如果檢驗對檢驗對象具有破壞性，則需要通過抽樣調查來推斷總體的特征． (2)抽樣調查時，不能只圖方便，如果只從一些容易取到的個體中抽取樣本，那么所得到的樣本只是一個“方便樣本”，它的代表性差，得出的結論可能與事實相違背． 1．要明確

4、普查與抽樣調查的優(yōu)缺點，尤其在抽樣調查中要注意以下事項： (1)樣本抽取具有隨機性：即在抽取樣本時總體的每個個體被抽到的可能性相等． (2)樣本抽取具有代表性：當總體數(shù)目較大且個體有明顯差異時，要特別注意樣本的代表性． 2．普查與抽樣調查的特點： 方式 抽樣調查 普查 特　　點 節(jié)省人力、物力和財力 需要大量的人力、物力和財力 可以用于帶有破壞性的檢查 不能用于帶有破壞性的檢查 結果與實際情況之間有誤差 在操作正確的情況下，能得到準確結果 練一練 1．某市一飲料廠，剛出廠一批罐裝飲料，該市質量監(jiān)督局、衛(wèi)生局、工商局等部門聯(lián)合對這批罐裝飲料進行檢查，這種檢查是用

5、普查還是用抽樣調查？ 解：結合生活經(jīng)驗，檢查罐裝飲料僅僅看外包裝是不夠的，因此檢查時需要打開罐裝飲料，但是檢查后這罐飲料相當于已經(jīng)“飲用”了，不能再銷售，所以只能進行抽樣調查． 講一講 2.一些期刊雜志社經(jīng)常會請一些曾經(jīng)高考落榜而在某方面的事業(yè)上取得成就的著名專家、學者，談他們對高考落榜的看法，這些名人所講的都是大同小異，不外乎“我也有過落榜的沮喪，但從長遠看，它有益于我的人生”，“我是因禍得福，落榜使我走了另一條成功之路”等等．小明據(jù)此得出一條結論，上大學不如高考落榜，他的結論正確嗎？ [嘗試解答]　小明的結論是錯誤的，在眾多的高考落榜生中，走出另外一條成功之路的是少數(shù)，小明通過

6、研究一些期刊雜志社報道過的一些成功人士就得出結論是片面的，因為他的抽樣不具有代表性． 根據(jù)調查問題的特點設計抽樣調查的不同方案，應遵循的原則是：抽取的部分個體具有廣泛的代表性，能很好的代表總體，否則調查結果與實際情況不相符． 練一練 2．某公司為了調查該公司的某種產(chǎn)品的使用情況，組織一些人在某大型購物商場門口進行問卷調查，通過調查結果對產(chǎn)品質量進行改進，你認為這樣的調查結果可靠嗎？ 解：這種調查結果不可靠，因為這樣發(fā)放問卷進行調查會造成有些未使用這種產(chǎn)品或對該產(chǎn)品不感興趣的人不愿意交回問卷，這樣收回來的問卷不具有代表性． 講一講 3.為了了解高一年級學生的視力情況，特別是近

7、視率問題，抽測了其中100名同學的視力情況．在這個過程中，100名同學的視力情況(數(shù)據(jù))是(　　) A．總體　　　　　　B．個體 C．總體的一個樣本 D．樣本容量 [嘗試解答]　100名同學的視力情況(數(shù)據(jù))是從總體中抽取的一部分個體所組成的集合，所以是總體的一個樣本． [答案]　C 解決此類問題要注意區(qū)分以下幾個概念： (1)總體：在抽樣調查中，調查對象的全體稱為總體． (2)樣本：被抽取的一部分稱為樣本． (3)個體：構成總體的每一個元素稱為個體． (4)樣本容量：樣本中個體的個數(shù)稱為樣本容量． (5)總體容量：總體中個體的個數(shù)稱為總體容量． 練一練 3．為了

8、了解全校240名學生的身高情況，從中抽取40名學生測量其身高，下列說法正確的是(　　) A．總體是240 B．個體是每一個學生 C．樣本是40名學生 D．總體是全校240名學生的身高 解析：選D 總體是240名學生的身高，所以A項不正確，D項正確；個體是每一個學生的身高，所以B項不正確；樣本是40名學生的身高，所以C項不正確． 【解題高手】【易錯題】 中央電視臺希望在春節(jié)晚會播出后一周內獲得當年春節(jié)晚會的收視率，下面是兩名同學為電視臺設計的調查方案． 同學甲：我把這張《春節(jié)晚會收視率調查表》放在互聯(lián)網(wǎng)上，只要上網(wǎng)登錄該網(wǎng)址的人就可以看到此表，他們填表的信息可以很快地反饋到我的

9、電腦中，這樣，我就可以很快統(tǒng)計出收視率了． 同學乙：我在電話號碼本上隨機地選出一定數(shù)量的電話號碼，然后逐個給他們打電話，問一下他們是否收看了中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會，我不出家門就可以統(tǒng)計出中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率． 請問兩位同學的調查方案中，哪位同學的統(tǒng)計可靠？ [錯解]　甲同學 [錯因]　在實踐中，產(chǎn)生隨機樣本的困難較大，它受到調查對象、對象的分布、時間、空間、調查問題和過程等諸多因素的制約，隨機性的保證是其中最關鍵的．學生甲的方案考慮的人群是上網(wǎng)且登錄某網(wǎng)址的人群，那些不能上網(wǎng)的人群或不能登錄此網(wǎng)址的人群就被排除在外了，所以抽樣代表性差；學生乙的方案考慮的人群是那些有電話的人群

10、，也有一定的片面性，所以代表性也不強． 因為聯(lián)歡晚會的收視群體構成復雜，春節(jié)前后人口流動情況嚴重，總體分布不穩(wěn)定，信息聯(lián)絡方式不唯一等，所以上面兩種方案都不能保證抽樣的隨機性． [正解]　都不可靠． 1．下面問題可以用普查的方式進行調查的是(　　) A．檢驗一批鋼材的抗拉強度 B．檢驗海水中微生物的含量 C．檢驗10件產(chǎn)品的質量 D．檢驗一批汽車的使用壽命 解析：選C A不能用普查的方式調查，因為這種試驗具有破壞性；B用普查的方式無法完成；C可以用普查的方式進行調查；D該試驗具有破壞性，且需要耗費大量的時間，在實際生產(chǎn)中無法應用． 2．醫(yī)生要檢驗病人血液中血脂的含

11、量，采取的調查方法應該是(　　) A．普查 B．抽樣調查 C．既不能普查也不能抽樣調查 D．普查與抽樣調查都可以 答案：B 3．抽樣調查在抽取調查對象時(　　) A．按一定的方法抽取 B．隨便抽取 C．全部抽取 D．根據(jù)個人的愛好抽取 解析：選A 抽樣調查在抽取調查對象時必須要保證所抽取的樣本具有代表性，使每個個體被抽入樣的可能性相等，因此抽樣時一定要注意按事先設計好的抽樣方法抽取樣本． 4．為了了解某地參加計算機水平測試的5 000名學生的成績，從中抽取了200名學生的成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，總體是________． 答案：參加計算機水平測試的5 000名

12、學生的成績 5．普查是一項非常艱巨的工作，當總體中的對象很少時，往往采用的調查方式是________；當總體中的對象很多時，普查工作量就很大，這時通常采用的調查方式是________．但是如果調查具有破壞性，那么無論總體數(shù)目的多少，只能采用的調查方式是________． 答案：普查　抽樣調查　抽樣調查 6．試指出以下問題適合用普查還是抽樣調查． (1)去菜市場買了少量雞蛋，想知道雞蛋殼是否有破損； (2)電視臺想知道某電視劇的收視率； (3)銀行在收進儲戶現(xiàn)金的時候想知道有沒有假鈔； (4)學期臨近結束時，英語老師想在課堂上花5分鐘的時間了解全班54人記憶單詞和短語的情況． 解

13、：(1)(3)適合用普查；(2)(4)適合用抽樣調查 一、選擇題 1．現(xiàn)從80件產(chǎn)品中隨機抽出10件進行質量檢驗，下列說法正確的是(　　) A．80件產(chǎn)品是總體　　　　 B．10件產(chǎn)品是樣本 C．樣本容量是80 D．樣本容量是10 解析：選D 在該問題中，80件產(chǎn)品的質量是總體，所以A錯誤；所抽取的10件產(chǎn)品的質量是樣本，所以B錯誤；總體容量是80，所以C錯誤；樣本容量是10，所以D正確． 2．下列調查時，必須采用“抽樣調查”的是(　　) A．調查某城市今年7月份的溫度變化情況 B．調查某一品牌5萬瓶化妝品是否符合質量標準 C．調查我國所有城市中哪些是第一批沿海

14、開放城市 D．了解全班50名學生100米短跑的成績 解析：選B 調查化妝品是否符合質量標準，具有“破壞性”，必須使用抽樣調查． 3．下列哪個問題不宜用普查(　　) A．為了緩解城市的交通情況，某市準備出臺限制私家車的政策，為此要進行民意調查 B．對你所在學校的學生最喜歡的體育活動情況的調查 C．某輪胎廠要對一個批次輪胎的壽命進行調查 D．對上海市常住人口家庭收入情況的調查 答案：C 4．為了調查北京市2015年家庭的收入情況，在該問題中總體是(　　) A．北京市 B．北京市的所有家庭的收入 C．北京市的所有人口 D．北京市的工薪階層 答案：B 5．下列調查中屬于

15、抽樣調查的是(　　) ①每隔5年進行一次人口普查； ②某商品的質量優(yōu)劣； ③某報社對某個事件進行輿論調查； ④高考考生的身體檢查． A．②③ B．①④ C．③④ D．①② 解析：選A ①④為普查，②③為抽樣調查． 二、填空題 6．下面的各事件中，適合抽樣調查的有________． ①調查除夕之夜我國有多少人觀看中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會； ②調查某工廠生產(chǎn)的一萬件西服中有無不合格產(chǎn)品； ③評價一個班級升學考試的成績； ④調查當今中學生中，對交通法規(guī)的了解情況； ⑤調查山東省初中生每人每周的零花錢數(shù)． 答案：①②④⑤ 7隨著人們健康意識的提高，有色食品的質量引起

16、消費者的特別關注，檢驗員為了檢查彩色豆腐是否具有染色現(xiàn)象，應采用__________的方法檢驗． 解析：這是破壞性的檢驗，不可能進行普查，應當采取抽樣調查的方法進行檢驗，對隨機抽取的部分產(chǎn)品進行檢驗，根據(jù)得到的檢驗結果，就可以得到這批產(chǎn)品是否具有染色現(xiàn)象，因為同一批豆腐，從中隨機抽取一部分代表全體產(chǎn)品的質量是合理的． 答案：抽樣調查 8．某地區(qū)發(fā)現(xiàn)了新型流感病毒，在病毒發(fā)作區(qū)，對與病毒攜帶者親密接觸的人要進行檢查，所采用的方法是________． 答案：普查 三、解答題 9．有人說“如果抽樣方法設計得好，用樣本進行視力調查與對24 300名學生進行視力普查的結果會差不多，而且對于教

17、育部門掌握學生視力狀況來說，因為節(jié)省了人力、物力和財力，抽樣調查更可取”，你認為這種說法有道理嗎？為什么？ 解：這種說法有道理，因為一個好的抽樣方法能夠保證調查結果接近于普查的結果，因此只要根據(jù)誤差的要求取合適的樣本進行調查會和普查的結果差不多，而且抽樣調查還可以節(jié)省人力、物力和財力． 10．為了了解高一一班語文老師的教學情況，從全班50名同學中抽取了成績在前10名的10名同學進行問卷調查，這種抽樣方法合理嗎？為什么？ 解：這種抽樣方法不合理，它不具有隨機性，不能保證每個個體被抽到的機會相等，并且成績的好壞也可能會影響到對老師印象的偏見．在抽樣時，一定要做到隨機性，盡量避免人為的主觀因素的影響．