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1、（新教材）北師大版精品數(shù)學資料
類比方法分類解析
類比思維是高中數(shù)學學習的重要發(fā)現(xiàn)式思維，它是通過兩個已知事物在某些方面所具有的共同屬性去推測這兩個事物在其他方面也有相同或類似的屬性，從而大膽猜想得到結論，類比題型還可培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)造力，它象一朵耀眼的奇葩，頻頻出現(xiàn)在高考中，現(xiàn)舉幾例供大家欣賞。
一、不等式中的類比
例1先閱讀下面結論的證明，再解決后面的問題：已知求證
證明：構造函數(shù)
因為對一切x恒有，所以，從而
（1）若試寫出上述結論的推廣式：
（2）參考上述證法，對你推廣的結論加以證明。
解：（1）若求證：
（2）證明：構造函數(shù)
＝
＝
因為對一切x恒有
2、，所以，從而證得
點評：本題命制巧妙，先通過對已知結論類比得到結論的推廣，再通過觀察已知結論的證明方法來對推廣的結論的證明，本題即有結論的推廣類比還包含證明方法的類比，但是由于類比結論產生錯誤，使得下面的證明也產生錯誤。
二、平面幾何與空間幾何的類比
例2、如下圖，點P為斜三棱柱ABC－的側棱上一點，PM交于
點M，PN交于點N.
（1） 求證：MN；
（2） 在任意▲DEF中有余弦定理
擴展到空間，類比三角形和余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側面面積與其中兩個側面所成的二面角之間的關系，并予以證明。
（1） 證明：因為//，所以PM，PN，所以平面PMN，所以MN.
（2
3、）解：在斜三棱柱ABC－中有
其中x為平面與平面所組成的二面角. 因為平面PMN，所以，上述的二面角為
在▲PMN中，
所以
因為，
所以
點評：本題首先通過平面中的余弦定理進行類比，得出空間中的余弦定理再通過證明驗證結論的正確性。
三、圓錐曲線之間的類比
例3、設分別為橢圓c：的左、右兩個焦點。
已知橢圓具有性質：若M、N是橢圓c上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為時，那么之積是與點P位置無關的定值，試寫出雙曲線具有類似特性的性質并加以證明。
解：類似的性質為：若M、N是雙曲線上關于原點對稱的兩個點，點P是雙曲線上任意一點，當
4、直線PM、PN的斜率都存在，并記為時，那么之積是與點P位置無關的定值。 設點M的坐標為（m，n），則點N的坐標為（－m，－n），其中. 又設點P的坐標為（x，y），由得
將，代入
得
點評：類比定義和性質是中學數(shù)學中最?？疾榈囊活悊栴}，它能很好地培養(yǎng)學生探索問題的能力，應該給以足夠的重視。
四、數(shù)列之間的類比
例4、電子計算機中使用二進制，它與十進制的換算關系如下表：
十進制
1
2
3
4
5
6
……
二進制
1
10
11
100
101
110
……
觀察二進制1位數(shù)，2位數(shù)，3位數(shù)時，對應的十進制的數(shù)，當二進制為6位數(shù)能表示十進制中最大的數(shù)是__________.
解：通過閱讀，不難發(fā)現(xiàn)：
，，，
，，進而知寫成二進制為：111.
于是知二進制為6位數(shù)能表示十進制中最大的數(shù)是111111化成十進制為：
點評：通過閱讀，將乍看陌生的問題熟悉化，然后找到解決的方法，即轉化成等比數(shù)列求解。
新教材高中數(shù)學北師大版選修22教案：第1章 類比方法分類解析
