數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第二章 第十一課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的均值 Word版含答案

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1、 一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：了解離散型隨機(jī)變量的均值或期望的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出均值或期望。2、過程與方法：理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξB（n,p），則Eξ=np”.能熟練地應(yīng)用它們求相應(yīng)的離散型隨機(jī)變量的均值或期望。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：承前啟后，感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美 ,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值。 二、教學(xué)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的均值或期望的概念。 教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出均值或期望。 三、教學(xué)方法：討論交流，探析歸納 四、教學(xué)過程 （一）、復(fù)習(xí)引入：1.隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，

2、那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用希臘字母ξ、η等表示2. 離散型隨機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量3．連續(xù)型隨機(jī)變量: 對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量4.離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系: 離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出若是隨機(jī)變量，是常數(shù)，則也是隨機(jī)變量并且不改變其屬性（離散型、連續(xù)型） 5. 分布列:設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取得值為x1，x2，…，x3，…，ξ

3、取每一個(gè)值xi（i=1，2，…）的概率為，則稱表 ξ x1 x2 … xi … P P1 P2 … Pi … 為隨機(jī)變量ξ的概率分布，簡稱ξ的分布列 6. 分布列的兩個(gè)性質(zhì)： ⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1． （二）、探析新課： 1、數(shù)學(xué)期望: 一般地，若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布為 ξ x1 x2 … xn … P p1 p2 … pn … 則稱 …… 為ξ的數(shù)學(xué)期望，簡稱期望． 2、數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平。 3、平均數(shù)、均值:一般地，在有限取值離散型隨機(jī)變

4、量ξ的概率分布中，令…，則有…，…，所以ξ的數(shù)學(xué)期望又稱為平均數(shù)、均值。 4、期望的一個(gè)性質(zhì):若(a、b是常數(shù))，ξ是隨機(jī)變量，則η也是隨機(jī)變量，它們的分布列為 ξ x1 x2 … xn … η … … P p1 p2 … pn … 于是…… ＝……)……)＝， 由此，我們得到了期望的一個(gè)性質(zhì): 5、若ξB（n,p），則Eξ=np 證明如下：∵　， ∴　0＋1＋2＋…＋k＋…＋n．又∵ ， ∴ ＋＋…＋＋…＋．故　　若ξ～B(n，p)，則np． 6.例題探析：例1. 籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分，已知他命中

5、的概率為0.7，求他罰球一次得分的期望 解：因?yàn)?，所? 例2. 隨機(jī)拋擲一枚骰子，求所得骰子點(diǎn)數(shù)的期望 解：∵，=3.5 例3. 一次英語單元測驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案，每題選擇正確答案得5分，不作出選擇或選錯(cuò)不得分，滿分100分學(xué)生甲選對(duì)任一題的概率為0.9，學(xué)生乙則在測驗(yàn)中對(duì)每題都從4個(gè)選擇中隨機(jī)地選擇一個(gè)，求學(xué)生甲和乙在這次英語單元測驗(yàn)中的成績的期望 解：設(shè)學(xué)生甲和乙在這次英語測驗(yàn)中正確答案的選擇題個(gè)數(shù)分別是，則~ B（20,0.9）,,。 由于答對(duì)每題得5分，學(xué)生甲和乙在這次英語測驗(yàn)中的成績分別是5和5所以，他們?cè)跍y驗(yàn)中的

6、成績的期望分別是：。 例4．隨機(jī)的拋擲一個(gè)骰子，求所得骰子的點(diǎn)數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望． ξ 1 2 3 4 5 6 P 解：拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)ξ的概率分布為 所以1＋2＋3＋4＋5＋6＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)＝3.5． 拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望，就是ξ的所有可能取值的平均值． (三)、課堂小結(jié)：(1)離散型隨機(jī)變量的期望，反映了隨機(jī)變量取值的平均水平； (2)求離散型隨機(jī)變量ξ的期望的基本步驟：①理解ξ的意義，寫出ξ可能取的全部值；②求ξ取各個(gè)值的概率，寫出分布列；③根據(jù)分布列，由期望的定義求出Eξ。公式E（aξ+b）= aEξ+b，以及服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望Eξ=np。 （四）、課堂練習(xí)：1、課本P59頁練習(xí) A．4；　B．5；　C．4.5；　D．4.75 2、 籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中的1分，罰不中得0分．已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，求⑴他罰球1次的得分ξ的數(shù)學(xué)期望；⑵他罰球2次的得分η的數(shù)學(xué)期望；⑶他罰球3次的得分ξ的數(shù)學(xué)期望． (五)、課后作業(yè)：：課本P62頁習(xí)題2-5中A組1、4、5