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1、
2019年北師大版精品數(shù)學(xué)資料
【成才之路】高中數(shù)學(xué) 第2章 1離散型隨機變量及其分布列課時作業(yè) 北師大版選修2-3
一、選擇題
1.若隨機變量X的分布列如下表所示,則表中a=( )
X=xi
1
2
3
4
P(X=xi)
a
A. B.
C. D.0
[答案] B
[解析] 根據(jù)隨機變量的分布列的性質(zhì)可得a=1---=.
2.離散型隨機變量ξ所有可能值的集合為{-2,0,3,5},且P(ξ=-2)=,P(ξ=3)=,P(ξ=5)=,則P(ξ=0)的值為( )
A.0 B.
C. D.
[答案]
2、 C
[解析] 根據(jù)離散型隨機變量分布列的性質(zhì)有P(ξ=-2)+P(ξ=0)+P(ξ=3)+P(ξ=5)=1,所以+P(ξ=0)++=1.解得P(ξ=0)=.
3.隨機變量ξ的概率分布規(guī)律為P(ξ=n)=(n=1,2,3,4),其中a是常數(shù),則P(<ξ<)的值為( )
A. B.
C. D.
[答案] D
[解析] 因為P(ξ=n)=(n=1,2,3,4),所以+++=1,所以a=,因為P(<ξ<)=P(ξ=1)+P(ξ=2)=×+×=.故選D.
4.設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍,用隨機變量ξ去描述1次試驗的成功
3、次數(shù),P(ξ=0)等于( )
A.0 B.
C. D.
[答案] C
[解析] 設(shè)ξ的分布列為
ξ
0
1
P
p
2p
則“ξ=0”表示試驗失敗,“ξ=1”表示試驗成功,設(shè)失敗率為p,則成功率為2p.
∴由p+2p=1得p=.應(yīng)選C.
5.已知離散型隨機變量的分布列如下:
X
0
1
2
3
P
0.1
0.□0
0.15
0.4□
其中□為丟失的數(shù)據(jù),則丟失的數(shù)據(jù)分別為( )
A.2,0 B.2,5
C.3,0 D.3,5
[答案] D
[解析] 由題知,隨機變量取所有值的概率之和等于1,可以得到應(yīng)填的數(shù)據(jù)分別為3,5.故選D.
4、
二、填空題
6.設(shè)隨機變量ξ的可能取值為5,6,7,…,16這12個值,且取每個值的概率均相同,則P(ξ>8)=________,P(6<ξ≤14)=________.
[答案]
[解析] 因為P(ξ=5)+P(ξ=6)+…+P(ξ=16)=1,且P(ξ=5)=P(ξ=6)=…=P(ξ=16),所以P(ξ=5)=P(ξ=6)=…=P(ξ=16)=,則P(ξ>8)=P(ξ=9)+P(ξ=10)+…+P(ξ=16)=×8=.P(6<ξ≤14)=p(ξ=7)+P(ξ=8)+…+P(ξ=14)=×8=.
7.設(shè)隨機變量ξ的分布列為
ξ
1
5、
2
3
4
P
m
則m=________,η=ξ-3的分布列為________.
[答案]
η
-2
-1
0
1
P
[解析] 首先由P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)+P(ξ=4)=1,得m=.再由隨機變量ξ和η=ξ-3表示的試驗結(jié)果是相同的,可以求出η=ξ-3對應(yīng)的概率,列出分布列.
8.已知離散型隨機變量的分布列如下:
X
0
1
2
3
P
m
0.3
m
0.45
則m的值為________.
[答案] 0.1
[解析] 由分布列的性質(zhì)(2),可得m+0.3+m+0.45=1,解得m=0
6、.1.
三、解答題
9.一個袋中有形狀、大小完全相同的3個白球和4個紅球.
(1)從中任意摸出一球,用0表示摸出白球,用1表示摸出紅球,即X=求X的分布列;
(2)從中任意摸出兩個球,用“X=0”表示兩個球全是白球,用“X=1”表示兩個球不全是白球,求X的分布列.
[解析] (1)X的分布列如下表:
X
0
1
P
(2)P(X=0)==,
P(X=1)=1-=.
X的分布列如下表:
X
0
1
P
[反思總結(jié)] 兩點分布是一種常見的分布,它的特點是:(1)X的取值只有兩種可能;
(2)列兩點分布列時要注意:保證其概率和為1.
10.旅游公
7、司為3個旅游團提供4條旅游線路,每個旅游團任選其中一條線路.
(1)求3個旅游團選擇3個不同線路的概率;
(2)求選擇甲線路的旅游團數(shù)的分布列.
[解析] (1)3個旅游團選擇3條不同線路的概率為=.
(2)設(shè)選擇甲線路的旅游團數(shù)為ξ,則ξ=0,1,2,3.P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==.所以ξ的分布列為
ξ=k
0
1
2
3
P(ξ=k)
一、選擇題
1.已知離散型隨機變量X的分布列為
X
1
2
3
…
n
P
…
則k的值為( )
A. B.1
C.2
8、 D.3
[答案] B
[解析] 由分布列的性質(zhì)可知=1,∴k=1.
2.設(shè)離散型隨機變量X的分布列P(X=k)=,k=1,2,3,4,5,則P(<X<)等于( )
A. B. C. D.
[答案] D
[解析] P(<X<)=P(X=1)+P(X=2)=+=.
3.某人練習(xí)射擊,共有5發(fā)子彈,擊中目標或子彈打完則停止射擊,射擊次數(shù)為X,則“X=5”表示的試驗結(jié)果為( )
A.第5次擊中目標 B.第5次未擊中目標
C.前4次均未擊中目標 D.前5次均未擊中目標
[答案] C
[解析] 本題易錯選為A,其實“X=5”只能說明前4
9、次均未擊中目標,而第5次射擊有可能擊中目標,也有可能子彈打完而未擊中目標.
4.設(shè)X是一個離散型隨機變量,則下列不能夠成為X的概率分布列的一組數(shù)是( )
A.1,0
B.0.1,0.2,0.3,0.4
C.p,1-p(p為實數(shù))
D.,,…,,(n∈N+)
[答案] C
[解析] 隨機變量的分布列具有兩個性質(zhì):①非負性;②概率之和為1.可以根據(jù)這兩個性質(zhì)解決.
A、B顯然滿足性質(zhì),適合.
C中,設(shè)p=3,顯然1-p=-2<0不滿足非負性.
D中有++…++
=1-+-+…+-+=1,
故選C.
[反思總結(jié)] 在處理隨機變量分布列的有關(guān)問題時,應(yīng)充分利用分布列的
10、性質(zhì)求解.
二、填空題
5.袋中有4只紅球和3只黑球,從中任取4只球,取到一只紅球得1分,取到一只黑球得3分,設(shè)得分為隨機變量X,則P(X≤6)=________.
[答案]
[解析] 可能的情形為:4紅,3紅1黑,2紅2黑,1紅3黑,對應(yīng)的得分依次是4分,6分,8分,10分.
P(X≤6)=P(X=4)+P(X=6)=+=+=.
6.設(shè)隨機變量ξ的分布列為P(ξ=k)=(c為常數(shù)),k=1,2,3,則P(0.5<ξ<2.5)=________.
[答案]
[解析] 由P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)=1,得c=,P(0.5<ξ<2.5)=1
11、-P(ξ=3)=1-=.
三、解答題
7.設(shè)隨機變量X的分布列為P(X=)=ak,(k=1,2,3,4,5).
(1)求常數(shù)a的值;(2)求P(X≥);
(3)P(<X<).
[分析] 分布列有兩條重要的性質(zhì):Pi≥0,i=1,2,…;P1+P2+…+Pn=1利用這兩條性質(zhì)可求a的值.(2)(3)由于X的可能取值為、、、、1.所以滿足X≥或<X<的X值,只能是在、、、、1中選取,且它們之間在一次實驗中沒有聯(lián)系,只要求得滿足條件各概率之和即可.
[解析] (1)由a·1+a·2+a·3+a·4+a·5=1得a=
12、.
(2)因為分布列為P(X=)=k(k=1、2、3、4、5)
解法一:P(X≥)=P(X=)+P(X=)+P(X=1)=++=.
解法二:P(X≥)=1-[P(X=)+P(X=)]=1-[+]=.
(3)因為<X<,只有X=、、時滿足,故P(<X<)=P(X=)+P(X=)+P(X=)=++=.
[反思總結(jié)] 隨機變量并不一定要取整數(shù)值.它的取值一般來源于實際問題,且有其特定的含義,因此,可以是R中的任意值.但這并不意味著可以取任何值.它只能取分布列中的值.而隨機變量取某值時,其所表示的某一實驗發(fā)生的概率值,必須符合性質(zhì).
8.設(shè)b和c分別是先后拋擲一
13、枚骰子得到的點數(shù),用隨機變量X表示方程x2+bx+c=0的實根的個數(shù)(重根按一個計),求X的分布列.
[解析] 由題意,X的可能取值為0,1,2.
隨機試驗的所有可能結(jié)果構(gòu)成的集合為{(b,c)|b、c=1,2,…,6},元素總個數(shù)為36.
X=0對應(yīng)的結(jié)果構(gòu)成的集合為{(b,c)|b2-4c<0,b、c=1,2,…,6},元素個數(shù)為17;
X=1對應(yīng)的結(jié)果構(gòu)成的集合為{(b,c)|b2-4c=0,b、c=1,2,…,6},元素個數(shù)為2;
X=2對應(yīng)的結(jié)果構(gòu)成的集合為{(b,c)|b2-4c>0,b、c=1,2,…,6},元素個數(shù)為17.
由此可知,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,
故X的分布列為
X=xi
0
1
2
P(X=xi)
[反思總結(jié)] 本題將分布列和方程相結(jié)合,解題關(guān)鍵是理清方程有根的條件,進而計算出試驗的所有基本事件數(shù)以及隨機事件所包含的基本事件數(shù).比如方程實根個數(shù)為1,則Δ=0,利用它找到骰子之間的關(guān)系.