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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料
微積分建立的時(shí)代背景和歷史意義
微積分是研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支．
微積分的產(chǎn)生和發(fā)展被譽(yù)為“近代技術(shù)文明產(chǎn)生的關(guān)鍵事件之一”．微積分的建立，無(wú)論是對(duì)數(shù)學(xué)還是對(duì)其他科學(xué)以至于技術(shù)的發(fā)展都產(chǎn)生了巨大的影響，充分顯示了人類的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)于人的認(rèn)識(shí)發(fā)展和改造世界的能力的巨大促進(jìn)作用．
積分的思想產(chǎn)生得很早，公元前200多年，希臘科學(xué)泰斗阿基米德（Archimedes，約公元前287~前212）就用積分的觀點(diǎn)求得球體積公式他用球體“薄片”的疊加與球的外切圓柱及相關(guān)圓錐“薄片”的疊加，并用杠桿原理得到球體積公式．公元5世紀(jì)，中國(guó)
2、數(shù)學(xué)家祖沖之、祖日恒 父子提出了“緣冪勢(shì)既同，則積不容異”，也是積分概念的雛形．
微分觀念的發(fā)生比積分大概遲了2000年．公元16世紀(jì)，伽利略發(fā)現(xiàn)了自由落體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，落體的瞬時(shí)速度近似于．
當(dāng)很小時(shí)，這個(gè)比值接近于時(shí)刻t的瞬時(shí)速度，這是導(dǎo)數(shù)的啟蒙．
同時(shí)，在探求曲線的切線的時(shí)候，人們發(fā)現(xiàn)，切線是割線的近似，割線的斜率是，當(dāng)很小時(shí)，應(yīng)該是切線斜率的近似，求瞬時(shí)速度及切線斜率，是產(chǎn)生導(dǎo)數(shù)觀念的直接動(dòng)因．
17世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒（Descartes，1596~1650）建立了坐標(biāo)系，使幾何圖形能夠用函數(shù)來(lái)表示，從而為研究函數(shù)及其變化率提供了有力的工具．
3、 在17世紀(jì)后半葉，牛頓和萊布尼茨總結(jié)了諸多數(shù)學(xué)家的工作之后，分別獨(dú)立建立了微積分學(xué)．牛頓和萊布尼茨對(duì)微積分學(xué)最突出的貢獻(xiàn)是建立了微積分基本定理，它把原以為不相干的兩個(gè)事物緊密聯(lián)系在一起，揭示了微分和積分的逆運(yùn)算關(guān)系．所不同的是，牛頓（Newton，1642~1727）創(chuàng)立的微積分有深刻的力學(xué)背景，他更多的是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)考慮問(wèn)題，把力學(xué)問(wèn)題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題，而萊布尼茨（Leibniz，1646~1716）主要是從幾何學(xué)的角度考慮，他創(chuàng)建的微積分的符號(hào)以及微積分的基本法則，對(duì)以后微積分的發(fā)展有極大的影響．
19世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西（Cauchy，1789~1857）和德國(guó)數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯（Weierstrass，1815~1897）為微積分學(xué)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，使微積分學(xué)成為一套完整的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚擉w系．
微積分的建立充分說(shuō)明，數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐．?dāng)?shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言已成為現(xiàn)代文化的重要組成部分．
精編高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第4章 拓展資料：微積分建立的時(shí)代背景和歷史意義
