精編高中數(shù)學北師大版選修22教案：第3章 拓展資料：極值問題易錯點辨析

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1、精編北師大版數(shù)學資料 極值問題易錯點辨析 一、錯誤認識一：極大值一定比極小值大 在求解極值問題的過程中，有些同學因為受“極大值”、“極小值”字面含義的影響，就在潛意識里形成了這樣一種認識：極大值一定比極小值大.事實上，這種認識是錯誤的.請看下面的例子. 例1 求函數(shù)的極值． 解：， 令，得． 當變化時，變化狀態(tài)如下表： 0 從上表可以看出， 當時，有極大值； 當時，有極小值． 評注：從本例可知，函數(shù)的極大值不一定比極小值大.事實上，極值只是相對于一點附近的局部性質(zhì)（這與最值不同，最

2、值是相對整個定義域內(nèi)或所研究問題的整體的性質(zhì)）.理解這個問題時要緊扣極值的概念，并通過一些例子加深對該問題的認識.用幾何畫板能夠作出函數(shù)的圖象，如圖所示，我們可以直觀地看出，極大值反而比極小值?。? 二、錯誤認識二：極大（?。┲迭c是唯一的 由于平時所做的練習題中，命題者為了降低題目難度，常把函數(shù)的極大值和極小值設(shè)計成唯一的，這樣就導致有些同學認為函數(shù)的極大值和極小值是唯一的，其實不然，請看下例. 例2 求函數(shù)的極值． 解：，令， ，，． 可以得到， 時，； 時，； 時，； 時，． 三、錯誤認識三：導數(shù)為0的點一定是極大（小）值點 有些同學通過求解一部分極值問題，

3、總結(jié)出這樣的規(guī)律：導數(shù)為0的點就是極大（小）值點.這是一種錯誤的思維定勢，如下面的例子. 例3 求函數(shù)的極值． 解：，令，得． 當變化時，變化狀態(tài)如下表： 0 １ 0 0 ０ 1 0 １ 從上表可以看出，和都不是函數(shù)的極值點． 以上列舉了同學們在解題中常出現(xiàn)的三種錯誤認識，通過對這些錯誤認識的辨析，我們認識到，在解題中既要準確把握定義，又不能以偏概全.對于平時自己出現(xiàn)的某些模糊認識，要經(jīng)常翻看課本，回顧概念，并養(yǎng)成跟同學討論的習慣，還可以結(jié)合一些特例，或借助計算機作圖對有關(guān)概念進行更深入的理解和把握.