第7篇 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)

第七篇第5節(jié) 一、選擇題1. (2014云南玉溪三模)設(shè)m，n是空間兩條直線，是空間兩個平面，則下列選項中不正確的是()A當n時，“n”是“”成立的充要條件B當m時，“m”是“”的充分不必要條件C當m時，“n”是“mn”的必要不充分條件D當m時，“n”是“mn”的充分不必要條件解析：與同一條直線垂直的兩個平面平行，反之，當兩個平行平面中有一個與一條直線垂直時，另一個也與這條直線垂直，選項A正確；根據(jù)平面與平面垂直的判定定理，選項B正確；當m，mn時，n或n，反之，m，n時，也不能推出mn，選項C不正確；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)選項D正確答案：C2設(shè)l、m、n均為直線，其中m、n在平面內(nèi)，則“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：當l時，lm且ln.但當lm，ln時，若m、n不是相交直線，則得不到l.即l是lm且ln的充分不必要條件故選A.答案：A3. (2013年高考廣東卷)設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面下列命題正確的是()A若，m，n，則mnB若，m，n，則mnCmn，m，n，則D若m，mn，n，則解析：選項A中，在兩個平面互相垂直時，分別位于兩個平面內(nèi)的直線位置關(guān)系不確定；選項B中，分別位于兩個平行平面內(nèi)的直線，只是不能相交，它們可能平行、也可能異面；選項C中，分別位于兩個平面內(nèi)的直線互相垂直時，兩個平面的位置關(guān)系是不確定的；選項D中，若m，mn，可得n，當n時，一定有.答案：D4. (2014山東萊蕪4月模擬)設(shè)m、n是不同的直線，、是不同的平面，有以下四個命題：(1)(2)m(3)(4)m，其中正確的是()A(1)(2)B(1)(3)C(2)(3) D(2)(4)解析：根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，(1)正確，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知(3)正確，所以選B.答案：B5如圖所示，四邊形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90.將ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，構(gòu)成三棱錐ABCD，則在三棱錐ABCD中，下列結(jié)論正確的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC解析：在四邊形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，BDCD.又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，故CD平面ABD，則CDAB.又ADAB，ADCDD，故AB平面ADC.又AB平面ABC，平面ABC平面ADC.故選D.答案：D6把等腰直角ABC沿斜邊上的高AD折成直二面角BADC，則BD與平面ABC所成角的正切值為()A BC1 D解析：如圖所示，在平面ADC中，過D作DEAC，交AC于點E，連接BE，因為二面角BADC為直二面角，BDAD，所以BD平面ADC，故BDAC，又DEBDD，因此AC平面BDE，又AC平面ABC，所以平面BDE平面ABC，故DBE就是BD與平面ABC所成的角，在RtDBE中，易求tan DBE，故選B.答案：B二、填空題7如圖所示，已知PA平面ABC，BCAC，則圖中直角三角形的個數(shù)為_解析：由PA平面ABC，得PAAB，PAAC.故PAB、PAC都是直角三角形由BCAC，得BCPC，故BPC是直角三角形又ABC顯然是直角三角形，故直角三角形的個數(shù)為4.答案：48. (2014廣東惠州4月模擬)已知集合A、B、C，A直線，B平面，CAB.若aA，bB，cC，給出下列四個命題：ac，ac，acac，其中所有正確命題的序號是_解析：由題意知：C可以是直線，也可以是平面，當C表示平面時，都不對，故選正確答案：9. (2014陜西西安聯(lián)考)四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，頂點在底面上的射影是底面正方形的中心，一個對角面的面積是一個側(cè)面面積的倍，則側(cè)面與底面所成銳二面角等于_解析：如圖所示，根據(jù)，得，即為側(cè)面與底面所成銳二面角的正弦值，故側(cè)面與底面所成銳二面角為.答案：10. 在空間中，有如下命題：互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；若平面平面，則平面內(nèi)任意一條直線m平面；若平面與平面的交線為m，平面內(nèi)的直線n直線m，則直線n平面；若平面內(nèi)的三點A, B, C到平面的距離相等，則.其中正確命題的個數(shù)為_解析：可能重合不正確；根據(jù)兩個平面平行的性質(zhì)，正確；根據(jù)兩個平面垂直的性質(zhì)定理，不正確；A，B，C可能在平面兩側(cè)，平面與平面相交，即不正確答案：1三、解答題11. (2013年高考安徽卷)如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，BAD60.已知PBPD2，PA. (1)證明：PCBD，(2)若E為PA的中點，求三棱錐PBCE的體積解：(1)連接AC，交BD于點O，連接PO.因為底面ABCD是菱形，所以ACBD，BODO.由PBPD知，POBD.再由POACO知，BD平面APC，因此BDPC.(2)因為E是PA的中點，所以VPBCEVCPEBVCPABVBAPC.由PBPDABAD2知，ABDPBD.因為BAD60，所以POAO，AC2，BO1.又PA，所以PO2AO2PA2，即POAC，故SAPCPOAC3.由(1)知，BO面APC，因此VPBCEVBAPCBOSAPC.12.如圖所示，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABCD，ADCD1，BAD120，PA，ACB90.(1)求證：BC平面PAC；(2)求二面角DPCA的平面角的正切值(1)證明：PA底面ABCD，BC平面ABCD，PABC.ACB90，BCAC.又PAACA，BC平面PAC.(2)解：ABCD，BAD120，ADC60，又ADCD1，ADC為等邊三角形，且AC1.取AC的中點O，連接DO，則DOAC，PA底面ABCD，DO平面ABCD，PADO，又PAACA，DO平面PAC.DOPC.過O作OHPC，垂足為H，連接DH，則PC平面DOH，DHPC，又OHPC，DHO為二面角DPCA的平面角易求得OH，DO，tanDHO2.