【加練半小時】高考數(shù)學江蘇專用理科專題復習：專題專題4 三角函數(shù)、解三角形 第26練 Word版含解析

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1、　　　　　　　　　　　　　　　　　　 訓練目標 (1)三角函數(shù)圖象的簡圖；(2)三角函數(shù)的性質；(3)數(shù)形結合思想和整體代換思想． 訓練題型 (1)求三角函數(shù)的定義域和值域；(2)求三角函數(shù)的周期性和對稱性；(3)求三角函數(shù)的單調性． 解題策略 (1)求定義域可借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)的圖象求解；(2)求值域注意利用sinx、cosx的值域；(3)求單調性注意整體代換. 1．(2016無錫模擬)函數(shù)y＝2sin(－)(0≤x≤9)的最大值與最小值之差為________． 2．(2016泰州一模)函數(shù)f(x)＝sin(3x＋)的最小正周期為________． 3．(2016三明

2、月考)y＝cos(－π≤x≤π)的值域為____________． 4．(2016蘇州一模)函數(shù)f(x)＝tan(2x－)的單調遞增區(qū)間是________________________． 5．比較大?。簊in________sin. 6．函數(shù)y＝tan的圖象與x軸交點的坐標是________________． 7．函數(shù)y＝2sin－1，x∈的值域為________，函數(shù)取最大值時x的值為________． 8．(2016無錫一模)設函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的最小正周期為π，且滿足f(－x)＝f(x)，則函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為___

3、___________． 9．(2016北京海淀區(qū)期末)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)，若f(x)的圖象向左平移個單位所得的圖象與f(x)的圖象向右平移個單位所得的圖象重合，則ω的最小值為________． 10．(2016淮安模擬)已知函數(shù)f(x)＝cos(3x＋)，其中x∈，m](m∈R，且m＞)，若f(x)的值域是－1，－]，則m的最大值是________． 11．(2017沈陽質檢)已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋cos2x關于點(x0,0)成中心對稱，若x0∈，則x0＝________. 12．已知f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω∈R，|φ|＜)，滿足f(x＋π

4、)＝f(x)，f(0)＝，f′(0)＜0，則g(x)＝2cos(ωx＋φ)在區(qū)間0，]上的最大值與最小值之和為________. 13．(2016南通一模)已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋)，若y＝f(x－φ)(0＜φ＜)是偶函數(shù)，則φ＝________. 14．(2016襄陽期末)將函數(shù)f(x)＝sin(2x＋)的圖象向左平移φ(0＜φ＜)個單位長度得到y(tǒng)＝g(x)的圖象，若對滿足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，|x1－x2|min＝，則φ的值是____________． 答案精析 1．2＋　2.　3.4．(－，＋)(k∈Z) 5．＞ 解析　因為y＝sinx在上為增

5、函數(shù)，且－＞－， 所以sin＞sin. 6.(k∈Z) 解析　由2x＋＝kπ(k∈Z)，得 x＝－(k∈Z)． ∴函數(shù)y＝tan的圖象與x軸交點的坐標是(k∈Z)． 7．－1,1]　 解析　∵0≤x≤， ∴≤2x＋≤π， ∴0≤sin≤1， ∴－1≤2sin－1≤1，即值域為－1,1]， 且當sin＝1， 即x＝時，y取最大值． 8．－＋kπ，kπ](k∈Z) 解析　∵f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝2sin(ωx＋φ＋)， 由題意得＝π，∴ω＝2. ∵f(－x)＝f(x)，且|φ|＜， ∴φ＋＝，得φ＝， ∴f(x)＝2cos2x， 由

6、2kπ－π≤2x≤2kπ(k∈Z)， 得函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為－＋kπ，kπ](k∈Z)． 9．4 解析　f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)， 把f(x)的圖象向左平移個單位可得y＝sinω(x＋)＋φ]＝sin(ωx＋＋φ)的圖象，把f(x)的圖象向右平移個單位可得y＝sinω(x－)＋φ]＝sin(ωx－＋φ)的圖象，根據(jù)題意可得，y＝sin(ωx＋＋φ)和y＝sin(ωx－＋φ)的圖象重合，則＋φ＝2kπ－＋φ(k∈Z)，所以ω＝4k(k∈Z)，又ω＞0，所以ω的最小值為4. 10. 解析　由x∈，m]，可知≤3x＋≤3m＋， ∵f()＝cos＝－，且f()＝cos

7、π＝－1， ∴要使f(x)的值域是－1，－]， 需要π≤3m＋≤，即≤m≤， 即m的最大值是. 11. 解析　由題意可知f(x) ＝2sin，其對稱中心為點(x0,0)， 故2x0＋＝kπ(k∈Z)， ∴x0＝－＋(k∈Z)， 又x0∈，∴k＝1，x0＝. 12．2－ 解析　由題意可知周期T＝π，即ω＝2，當ω＝2時，f(x)＝sin(2x＋φ)，f(0)＝，f′(0)＜0，即sinφ＝，2cosφ＜0，得φ＝＋2kπ(k∈Z)，因為|φ|＜，此時φ無解；同理當ω＝－2時可求得φ＝，所以g(x)＝2cos(－2x＋)， x∈0，]時，－2x＋∈－，]，所以－≤g(x)≤

8、2，則最大值與最小值的和為2－. 13. 解析　f(x－φ)＝sin2(x－φ)＋] ＝sin(2x＋－2φ)． 令x＝0，得sin(－2φ)＝1， 所以－2φ＝＋kπ，k∈Z， 即φ＝－－，k∈Z. 又φ∈(0，)，所以φ＝. 14. 解析　將函數(shù)f(x)＝sin(2x＋)的圖象向左平移φ(0＜φ＜)個單位長度得到y(tǒng)＝g(x)＝sin2(x＋φ)＋] ＝sin(2x＋2φ＋)的圖象．對滿足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，|x1－x2|min＝，即兩個函數(shù)一個取最大值一個取最小值時，|x1－x2|min＝.不妨設x1＝，此時x2＝. 若x1＝，x2＝＋＝， 則g(x2)＝－1，sin2φ＝1， φ＝＋kπ(k∈Z)； 若x1＝，x2＝－＝－， 則g(x2)＝－1，sin2φ＝－1， φ＝＋kπ(k∈Z)． 因為0＜φ＜，所以φ＝.