專題七 第2講 概率、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 專題升級訓(xùn)練含答案解析

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1、專題升級訓(xùn)練 　概率、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 (時間:60分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分) 1.從2 014名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽,若采用下面的方法選取:先用簡單隨機(jī)抽樣從2 014人中剔除14人,剩下的2 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取,則每人入選的概率(　　) A.不全相等 B.均不相等 C.都相等,且為 D.都相等,且為 2.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù): x[來源:] 0 1 2 3 y 1 3 5 7 則y與x的線性回歸方程x必過點(diǎn)(　　) A.(2,2) B.(1.5,0) C.(1,2) D.(

2、1.5,4) 3.從1,2,3,…,9這9個數(shù)中任取兩數(shù),其中: ①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù);②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù);③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù);④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù). 上述事件中,是對立事件的是(　　)[來源:] A.① B.②④ C.③ D.①③ 4.在樣本的頻率分布直方圖中,共有11個小長方形,若中間一個長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的,且樣本容量為160,則中間一組的頻數(shù)為(　　) A.32 B.0.2 C.40 D.0.25 5.從標(biāo)有1,2,3,…,7的7個小球中取出一球,記下它上面的數(shù)字,放回后再取出一球,記下它上面的

3、數(shù)字,然后把兩數(shù)相加得和,則取得的兩球上的數(shù)字之和大于11或者能被4整除的概率是(　　) A. B. C. D. 6.(2013山西太原模擬,10)已知實(shí)數(shù)a,b滿足x1,x2是關(guān)于x的方程x2-2x+b-a+3=0的兩個實(shí)根,則不等式0

4、試卷,每道題1分,全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30%,50%,10%和10%,則全班學(xué)生的平均分為　　　　　分. 9.從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個點(diǎn)M(x,y),則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為　　　　　. 三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10.(本小題滿分15分)某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. (1)求圖中a的值; (2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均數(shù)

5、; (3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù). 分?jǐn)?shù)段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5 11.(本小題滿分15分)已知向量a=(2,1),b=(x,y). (1)若x∈{-1,0,1,2},y∈{-1,0,1},求向量a∥b的概率; (2)若x∈[-1,2],y∈[-1,1],求向量a,b的夾角是鈍角的概率.[來源:] 12.(本小題滿分16分)某單位招聘面試,每次從試題庫中隨機(jī)調(diào)用

6、一道試題.若調(diào)用的是A類型試題,則使用后該試題回庫,并增補(bǔ)一道A類型試題和一道B類型試題入庫,此次調(diào)題工作結(jié)束;若調(diào)用的是B類型試題,則使用后該試題回庫,此次調(diào)題工作結(jié)束.試題庫中現(xiàn)有n+m道試題,其中有n道A類型試題和m道B類型試題.以X表示兩次調(diào)題工作完成后,試題庫中A類型試題的數(shù)量. (1)求X=n+2的概率; (2)設(shè)m=n,求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望). ## 1.C　2.D 3.C　解析:③中“至少有一個是奇數(shù)”即“兩個奇數(shù)或一奇一偶”,而從1~9中任取兩數(shù)共有三類事件:“兩個奇數(shù)”、“一奇一偶”、“兩個偶數(shù)”,故“至少有一個是奇數(shù)”與“兩個都是偶數(shù)”是對立事件,所以選

7、C. 4.A　解析:設(shè)中間的長方形面積為x,則其他的10個小長方形的面積為4x,所以可得x+4x=1,得x=0.2;又因?yàn)闃颖救萘繛?60,所以中間一組的頻數(shù)為1600.2=32,故選A. 5.A 6.A　解析:由題意,關(guān)于x的方程x2-2x+b-a+3=0對應(yīng)的一元二次函數(shù)f(x)=x2-2x+b-a+3滿足f(0)>0,f(1)<0,即建立平面直角坐標(biāo)系如圖. 滿足題意的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分, 故所求概率P=. 7.二　2　80,60,50　解析:總體人數(shù)為400+302+250=952,∵=5……2,=80,=60,=50,∴從高二年級中剔除2人.從高一、高二、高三年級中分

8、別抽取80人、60人、50人. 8.2　解析:全班學(xué)生的平均分為330%+250%+110%+010%=2(分). 9.　解析:依題意,在長方形內(nèi)取每一點(diǎn)的可能性均相等.故可用陰影部分的面積與長方形面積的比來表示點(diǎn)M取自陰影部分的概率,P=. 10.解:(1)依題意,得10(2a+0.02+0.03+0.04)=1,解得a=0.005. (2)這100名學(xué)生語文成績的平均數(shù)為550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73. (3)數(shù)學(xué)成績在[50,60)的人數(shù)為1000.05=5, 數(shù)學(xué)成績在[60,70)的人數(shù)為1000.4=20,[來源:] 數(shù)學(xué)成績在[

9、70,80)的人數(shù)為1000.3=40, 數(shù)學(xué)成績在[80,90)的人數(shù)為1000.2=25, 所以數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù)為100-5-20-40-25=10.[來源:] 11.解:(1)設(shè)“a∥b”為事件A,由a∥b,得x=2y.基本事件有:(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1),共包含12個基本事件; 其中A={(0,0),(2,1)},包含2個基本事件. 故P(A)=. (2)設(shè)“a,b的夾角是鈍角”為事件B,由a,b的夾角是鈍角,可得ab<0,即2x+y<0,且x≠2y. Ω=, B=,作出可行域如圖陰影部分(用B表示), 可得P(B)=. 12.解:以Ai表示第i次調(diào)題調(diào)用到A類型試題,i=1,2. (1)P(X=n+2)=P(A1A2) = =. (2)X的可能取值為n,n+1,n+2. P(X=n)=P() =. P(X=n+1)=P(A1)+P(A2)=, P(X=n+2)=P(A1A2)=, 從而X的分布列是 X n n+1 n+2 P EX=n+(n+1)+(n+2)=n+1.