三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學復習 第十二章 幾何證明選講 理全國通用

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1、【大高考】（三年模擬一年創(chuàng)新）2016屆高考數(shù)學復習 第十二章 幾何證明選講 理（全國通用） A組　專項基礎測試 三年模擬精選 填空題 1.(2015湖南十三校聯(lián)考)如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF＝CF＝，AF＝2BF，若CE與圓相切，且CE＝，則BE＝________． 解析　由AFBF＝DFCF得BF＝1， 又CE2＝BEAE，得BE＝. 答案　 2.(2015湖南長沙模擬)如圖，PA是圓O的切線，切點為A，PO交圓O于B，C兩點，PA＝，PB＝1，則∠PAB＝________． 解析　連接AO，PA是圓O切線，A為切點，∴∠P

2、AO＝90， ∴AP2＋AO2＝PO2，即3＋r2＝(1＋r)2?r＝1. 由AP＝，PO＝2，AO＝1及∠PAO＝90可得∠POA＝60，∴AB＝1， cos∠PAB＝＝，∴∠PAB＝30. 答案　30 3．(2014湖南六校聯(lián)考)點A、B、C都在⊙O上，過點C的切線交AB的延長線于點D，若AB＝5，BC＝3，CD＝6，則線段AC的長為________． 解析　由切割線定理，得CD2＝BDAD. 因為CD＝6，AB＝5，則36＝BD(BD＋5)， 即BD2＋5BD－36＝0， 即(BD＋9)(BD－4)＝0，所以BD＝4. 因為∠A＝∠BCD，∠D＝∠D， 所以△

3、ADC∽△CDB， 于是＝，所以AC＝BC＝3＝. 答案　 4．(2014北京海淀二模)已知⊙O的弦AB交半徑OC于點D.若AD＝3，BD＝2，且D為OC的中點，則CD＝______. 解析　延長CO交圓O于點M，由題意知DC＝，DM＝r.由相交弦定理知ADDB＝DCDM， 即r2＝6，∴r＝2，∴DC＝. 答案　 5．(2014北京西城二模題)△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D.若PA＝PE，∠ABC＝60，PD＝1，PB＝9，則PA＝________；EC＝________. 解析　由切割線定理得PA2＝PDPB＝19＝9，

4、∴PA＝3.由弦切角定理知∠PAE＝∠ABC＝60， 又∵PA＝PE，∴△PAE是邊長為3的正三角形． ∴AE＝PA＝3. 又∵DE＝PE－PD＝2， BE＝BP－PE＝6. 由相交弦定理知AEEC＝DEEB， 即3EC＝26，∴EC＝4. 答案　3　4 　 第5題圖　　　　第6題圖 6．(2014茂名模擬)如圖，已知AB∥EF∥CD，若AB＝4，CD＝12，則EF＝________. 解析　∵AB∥CD∥EF， ∴＝，＝， ∴＝，＝， ∴4(BC－BF)＝12BF， ∴BC＝4BF，∴＝4＝，∴EF＝3. 答案　3 一年創(chuàng)新演練 7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)

5、接于⊙O，BC是直徑，MN與⊙O相切，切點為A，∠MAB＝35，則∠D＝________. 解析　連接BD，由題意知，∠ADB＝∠MAB＝35，∠BDC＝90，故∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝125. 答案　125 　　 第7題圖　　　　　第8題圖 8．如圖，直線PC與圓O相切于點C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點E，PC＝4，PB＝8，則CE＝________. 解析　如圖，∵PC為圓O切線，C為切點 PAB為割線且PC＝4，PB＝8， ∴PC2＝PAPB，∴PA＝2， ∴OA＝(PB－PA)＝3， ∴PO＝OA＋AP＝3＋2＝5， 連接OC，則OC⊥PC，

6、在Rt△OCP中，OC＝3，PC＝4， PO＝5，且CE⊥OP. ∴OPCE＝OCPC， ∴CE＝＝. 答案　 B組　專項提升測試 三年模擬精選 一、填空題 9．(2015湖北孝感模擬)如圖，AB和BC分別與圓O相切于點D，C，AC經(jīng)過圓心O，且BC＝2OC＝4，則AD＝________. 解析　由題意可知BD與BC相等，BD＝BC＝4， OB＝＝2，∴sin∠B＝，cos∠B＝，∴sin∠B＝2sin∠Bcos∠B＝， ∵AC⊥BC，∴sin∠A＝cos∠B＝， 又∵AB＝＝，∴AD＝AB－BD＝－4＝. 答案　 10．(2014北京朝陽二模)AB是圓O的直徑，

7、CD⊥AB于D，且AD＝2BD，E為AD的中點，連接CE并延長交圓O于F.若CD＝，則AB＝________，EF＝________. 解析　∵AB為圓O的直徑，∴AC⊥BC. ∵CD⊥AB于D，∴由射影定理得CD2＝ADBD. ∵AD＝2BD，CD＝， ∴()2＝2BDBD，解得BD＝1，∴AD＝2BD＝2， ∴AB＝AD＋BD＝2＋1＝3. 在Rt△CDE中，∵E為AD的中點， ∴DE＝AD＝1，CD＝， ∴CE＝＝， 又由相交弦定理得AEBE＝CEEF， 即12＝EF，∴EF＝. 答案　3　 二、解答題 11．(2014東北三校4月模擬)如圖，⊙O的半徑OB垂

8、直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交⊙O于N，過N點的切線交CA的延長線于P. (1)求證：PM2＝PAPC； (2)若⊙O的半徑為2，OA＝OM，求MN的長． (1)證明　如圖，連接ON， 則ON⊥PN，且△OBN為等腰三角形， 則∠OBN＝∠ONB， ∵∠PMN＝∠OMB＝90－∠OBN， ∠PNM＝90－∠ONB， ∴∠PMN＝∠PNM， ∴PM＝PN. 根據(jù)切割線定理，有PN2＝PAPC， ∴PM2＝PAPC. (2)解　OM＝2，在Rt△BOM中， BM＝＝4. 延長BO交⊙O于點D，連接DN. 由條件易知△BOM∽△BND， 于是＝，即＝，

9、 ∴BN＝6，∴MN＝BN－BM＝6－4＝2. 一年創(chuàng)新演練 12.如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割線，已知AC＝AB. (1)證明：ADAE＝AC2； (2)證明：FG∥AC. 證明　(1)∵AB是⊙O的一條切線，AE為割線，∴AB2＝ADAE， 又∵AB＝AC，∴AC2＝ADAE. (2)由(1)得＝， ∵∠EAC＝∠DAC，∴△ADC∽△ACE, ∴∠ADC＝∠ACE，∵∠ADC＝∠EGF， ∴∠EGF＝∠ACE，∴FG∥AC. 13.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB垂直，并與AB相交于點E，點F為弦CD上異于點E的任意一點，連接BF、AF并延長交⊙O于點M、N. (1)求證：B、E、F、N四點共圓； (2)求證：AC2＋BFBM＝AB2. 證明　(1)連接BN，則AN⊥BN， 又CD⊥AB，則∠BEF＝∠BNF＝90， 即∠BEF＋∠BNF＝180，則B、E、F、N四點共圓． (2)由直角三角形的射影定理可知 AC2＝AEAB， 由Rt△BEF與Rt△BMA相似可知：＝， BFBM＝BABE＝BA(BA－EA)， BFBM＝AB2－ABAE， 則BFBM＝AB2－AC2， 即AC2＋BFBM＝AB2.