數(shù)學(xué)人教A版必修4 第一章　三角函數(shù) 單元測試2 含解析

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 (時(shí)間：100分鐘，滿分：120分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．計(jì)算sin(－960)的值為(　　) A．－　　 B. C. D．－ 解析：選C.sin(－960)＝sin(－3603＋120) ＝sin 120＝sin(180－60)＝sin 60＝. 2．角α終邊經(jīng)過點(diǎn)(1，－1)，則cos α＝(　　) A．1 B．－1 C. D．－ 解析：選C.角α終邊經(jīng)過點(diǎn)(1，－1)，所以cos α＝＝，故選C. 3．以下函數(shù)為奇函數(shù)的是(　　

2、) A．y＝tan(x＋π) B．y＝sin|x| C．y＝cos|x| D．y＝|tan x| 解析：選A.∵y＝tan(x＋π)＝tan x. ∴y＝tan(x＋π)為奇函數(shù)． 4．一扇形的圓心角為2，對應(yīng)的弧長為4，則此扇形的面積為(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 解析：選C.因?yàn)棣龋?，l＝4，所以R＝＝＝2，則扇形的面積S＝lR＝42＝4. 5．把函數(shù)f(x)＝sin 2x＋1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)的最小正周期為(　　) A．2π B．π C. D. 解析：選A.

3、由題意知g(x)＝sin(2x)＋1＝sin x＋1. 故T＝2π. 6．將函數(shù)f(x)＝sin(2x＋θ)的圖象向右平移φ(φ＞0)個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若f(x)，g(x)的圖象的對稱軸重合，則φ的值可以是(　　) A. B. C. D. 解析：選C.函數(shù)f(x)＝sin(2x＋θ)的圖象向右平移φ(φ＞0)個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)＝sin(2x＋θ－2φ)，若f(x)，g(x)的圖象的對稱軸重合，則－2φ＝kπ(k∈Z)，即φ＝－(k∈Z)，當(dāng)k＝－1得φ＝，故選C. 7．設(shè)f(n)＝cos(＋)，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 015)

4、等于(　　) A. B．－ C．0 D. 解析：選B.f(n)＝cos(＋)的周期T＝4； 且f(1)＝cos(＋)＝cos ＝－， f(2)＝cos(π＋)＝－， f(3)＝cos(＋)＝， f(4)＝cos(2π＋)＝. ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 015)＝f(2 013)＋f(2 014)＋f(2 015)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝－. 8．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(x＋2)，當(dāng)x∈[1,3]時(shí)，f(x)＝2－|x－2|，則(　　) A．f＞f B．f＜f C．f＜f D．f

5、＜f 解析：選B.x∈[－1,1]時(shí)，x＋2∈[1,3]， f(x)＝f(x＋2)＝2－|x|， 所以f(x)在(0,1)上為減函數(shù)． 由1＞sin ＞sin ＞0，知f＜f， 0＜cos ＜cos ＜1，所以f＞f， 0＜tan ＜tan ＝1，所以f＞f. 由于f＜f＝f， 所以f＜f.故選B. 9．函數(shù)y＝2sin(3x＋φ)(|φ|＜)的一條對稱軸為x＝，則φ＝(　　) A. B. C. D．－ 解析：選C.由y＝sin x的對稱軸為x＝kπ＋(k∈Z)， 可得3＋φ＝kπ＋(k∈Z)，則φ＝kπ＋(k∈Z)， 又|φ|＜，∴k＝0，故φ＝. 10

6、．關(guān)于f(x)＝3sin(2x＋)有以下命題，其中正確的個(gè)數(shù)為(　　) ①若f(x1)＝f(x2)＝0，則x1－x2＝kπ(k∈Z)；②f(x)圖象與g(x)＝3cos(2x－)圖象相同；③f(x)在區(qū)間[－，－]上是減函數(shù)；④f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)(－，0)對稱． A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選D.對①，因?yàn)閒(x)＝3sin(2x＋)，f(x1)＝f(x2)＝0， 所以x1－x2＝(k∈Z)，所以①錯(cuò)誤； 對②，因?yàn)?cos(2x－)＝3sin[(2x－)＋] ＝3sin(2x＋)，所以②正確； 對③，當(dāng)x∈[－，－]時(shí)，2x＋∈[－，－]，所以f(x)在區(qū)間

7、[－，－]上是減函數(shù)，③正確； 對④，當(dāng)x＝－時(shí)，2x＋＝0，所以f(－)＝0，所以④正確． 二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分．把答案填在題中橫線上) 11．定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期為π，且當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＝sin x，則f()的值為________． 解析：f()＝f(－)＝f(2π－)＝f()＝sin ＝. 答案： 12．已知點(diǎn)P(tan α，cos α)在第三象限，則角α的終邊在第________象限． 解析：因?yàn)辄c(diǎn)P(tan α，cos α)在第三象限，所以tan α＜0，cos α＜0，則α是第二象限角．

8、 答案：二 13．設(shè)a＝sin ，b＝cos ，c＝tan ，則a，b，c的大小關(guān)系為________(按由小至大順序排列) 解析：a＝sin ＝sin(π－)＝sin ，b＝cos ＝sin(－)＝sin ， 因?yàn)?＜＜＜，y＝sin x在(0，)上為增函數(shù)，所以b＜a；又因?yàn)?＜＜＜，y＝tan x在(0，)上為增函數(shù)，所以c＝tan ＞tan ＝1，所以b＜a＜c. 答案：b＜a＜c 14．有下列說法： ①函數(shù)y＝－cos 2x的最小正周期是π； ②終邊在y軸上的角的集合是； ③把函數(shù)y＝3sin(2x＋)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)y＝3sin 2x的圖象； ④函

9、數(shù)y＝sin(x－)在[0，π]上是減函數(shù)． 其中，正確的說法是________． 解析：對于①，y＝－cos 2x的最小正周期T＝＝π，故①對； 對于②，因?yàn)閗＝0時(shí)，α＝0，角α的終邊在x軸上，故②錯(cuò)； 對于③，y＝3sin(2x＋)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，得y＝3sin＝3sin 2x，故③對； 對于④，y＝sin(x－)＝－cos x，在[0，π]上為增函數(shù)，故④錯(cuò)． 答案：①③ 15．計(jì)算－cos tan(－π)＝________. 解析：原式＝－cos(＋2π) tan(－9π－π) ＝＋cos tan ＝＋(－cos )tan ＝＋1＝－. 答案

10、：－ 三、解答題(本大題共5小題，每小題10分，共50分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 16．求函數(shù)y＝3－4sin x－4cos2x的最大值和最小值，并寫出函數(shù)取最值時(shí)對應(yīng)的x的值． 解：y＝3－4sin x－4cos2x＝4sin2x－4sin x－1 ＝42－2，令t＝sin x，則－1≤t≤1， ∴y＝42－2(－1≤t≤1)． ∴當(dāng)t＝，即x＝＋2kπ或x＝＋2kπ(k∈Z)時(shí)，ymin＝－2； 當(dāng)t＝－1，即x＝＋2kπ(k∈Z)時(shí)，ymax＝7. 17．為了得到函數(shù)y＝sin(2x＋)＋的圖象，只要把函數(shù)y＝sin x的圖象作怎樣的變換？ 解

11、：法一：①把函數(shù)y＝sin x的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)y＝sin(x＋)的圖象； ②把得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象； ③把得到的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來的(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象； ④把得到的圖象向上平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)y＝sin(2x＋)＋的圖象． 綜上得到函數(shù)y＝sin(2x＋)＋的圖象． 法二：將函數(shù)y＝sin x依次進(jìn)行如下變換： ①把函數(shù)y＝sin x的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝sin 2x的圖象； ②把得到的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到

12、y＝sin(2x＋)的圖象； ③把得到的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來的(橫坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)＝sin(2x＋)的圖象； ④把得到的圖象向上平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)y＝sin(2x＋)＋的圖象． 綜上得到函數(shù)y＝sin(2x＋)＋的圖象． 18. 如圖為一個(gè)纜車示意圖，纜車半徑為4.8 m，圓上最低點(diǎn)與地面的距離為0.8 m,60 s轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)θ角到OB，設(shè)B點(diǎn)與地面距離是h. (1)求h與θ間的函數(shù)關(guān)系式； (2)設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過t s后到達(dá)OB，求h與t之間的函數(shù)解析式，并求纜車到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)用的最少時(shí)間是多少？ 解：(1)以圓

13、心O為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則以O(shè)x為始邊，OB為終邊的角為θ－，故B點(diǎn)坐標(biāo)為(4.8cos(θ－)，4.8sin(θ－))． ∴h＝5.6＋4.8sin(θ－)． (2)點(diǎn)A在圓上轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是，故t s轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為. ∴h＝5.6＋4.8sin(t－)，t∈[0，＋∞)． 到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，h＝10.4 m. 由sin(t－)＝1，得t－＝， ∴t＝30(s)． 19．已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|ω|＜π)的一段圖象如圖所示． (1)求此函數(shù)的解析式； (2)求此函數(shù)在(－2π，2π)上的遞增區(qū)間． 解：(1)由圖可知，其振幅為A＝2

14、， 由于＝6－(－2)＝8， ∴周期為T＝16， ∴ω＝＝＝，此時(shí)解析式為y＝2sin(x＋φ)． ∵點(diǎn)(2，－2)在函數(shù)y＝2sin(x＋φ)的圖象上， ∴2＋φ＝2kπ－(k∈Z)， ∴φ＝2kπ－(k∈Z)． 又|φ|＜π，∴φ＝－. 故所求函數(shù)的解析式為y＝2sin(x－)． (2)由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)， 得16k＋2≤x≤16k＋10(k∈Z)， ∴函數(shù)y＝2sin(x－)的遞增區(qū)間是[16k＋2,16k＋10](k∈Z)． 當(dāng)k＝－1時(shí)，有遞增區(qū)間[－14，－6]，當(dāng)k＝0時(shí)，有遞增區(qū)間[2,10]， 與定義區(qū)間求交集得此函數(shù)在(－2π，2

15、π)上的遞增區(qū)間為(－2π，－6]和[2,2π)． 20．(2015周口市高一下期末)已知A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))是函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，－＜φ＜0)圖象上的任意兩點(diǎn)，且角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1，－)，若|f(x1)－f(x2)|＝4時(shí)，|x1－x2|的最小值為. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (3)當(dāng)x∈[0，]時(shí)，不等式mf(x)＋2m≥f(x)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解：(1)因?yàn)榻铅盏慕K邊經(jīng)過點(diǎn)P(1，－)，所以tan φ＝－，且－＜φ＜0，得φ＝－. 函數(shù)f(x)的最大值為2，又|f(x1)－f(x2)|＝4時(shí)，|x1－x2|的最小值為，得周期T＝，即＝，所以ω＝3.所以f(x)＝2sin(3x－)． (2)令－＋2kπ≤3x－≤＋2kπ，k∈Z， 得－＋≤x≤＋，k∈Z. 所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為[－＋，＋]，k∈Z. (3)當(dāng)x∈[0，]時(shí)，－≤3x－≤， 得－≤f(x)≤1，所以2＋f(x)＞0， 則mf(x)＋2m≥f(x)恒成立等價(jià)于m≥＝1－恒成立． 因?yàn)?－≤2＋f(x)≤3，所以1－的最大值為， 所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[，＋∞)．