數(shù)學(xué)人教A版必修4 第一章　三角函數(shù) 單元測試2 含解析

（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料(時間：100分鐘，滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1計(jì)算sin(960)的值為()AB.C. D解析：選C.sin(960)sin(3603120)sin 120sin(18060)sin 60.2角終邊經(jīng)過點(diǎn)(1，1)，則cos ()A1 B1C. D解析：選C.角終邊經(jīng)過點(diǎn)(1，1)，所以cos ，故選C.3以下函數(shù)為奇函數(shù)的是()Aytan(x) Bysin|x|Cycos|x| Dy|tan x|解析：選A.ytan(x)tan x.ytan(x)為奇函數(shù)4一扇形的圓心角為2，對應(yīng)的弧長為4，則此扇形的面積為()A1 B2C4 D8解析：選C.因?yàn)?，l4，所以R2，則扇形的面積SlR424.5把函數(shù)f(x)sin 2x1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)的最小正周期為()A2 BC. D.解析：選A.由題意知g(x)sin(2x)1sin x1.故T2.6將函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向右平移(0)個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若f(x)，g(x)的圖象的對稱軸重合，則的值可以是()A. B.C. D.解析：選C.函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向右平移(0)個單位長度后得到函數(shù)g(x)sin(2x2)，若f(x)，g(x)的圖象的對稱軸重合，則2k(kZ)，即(kZ)，當(dāng)k1得，故選C.7設(shè)f(n)cos()，則f(1)f(2)f(3)f(2 015)等于()A. BC0 D.解析：選B.f(n)cos()的周期T4；且f(1)cos()cos ，f(2)cos()，f(3)cos()，f(4)cos(2).f(1)f(2)f(3)f(4)0，f(1)f(2)f(2 015)f(2 013)f(2 014)f(2 015)f(1)f(2)f(3).8定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x2)，當(dāng)x1,3時，f(x)2|x2|，則()AffBffCffDff解析：選B.x1,1時，x21,3，f(x)f(x2)2|x|，所以f(x)在(0,1)上為減函數(shù)由1sin sin 0，知ff，0cos cos 1，所以ff，0tan tan 1，所以ff.由于fff，所以ff.故選B.9函數(shù)y2sin(3x)(|)的一條對稱軸為x，則()A. B.C. D解析：選C.由ysin x的對稱軸為xk(kZ)，可得3k(kZ)，則k(kZ)，又|，k0，故.10關(guān)于f(x)3sin(2x)有以下命題，其中正確的個數(shù)為()若f(x1)f(x2)0，則x1x2k(kZ)；f(x)圖象與g(x)3cos(2x)圖象相同；f(x)在區(qū)間，上是減函數(shù)；f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱A0 B1C2 D3解析：選D.對，因?yàn)閒(x)3sin(2x)，f(x1)f(x2)0，所以x1x2(kZ)，所以錯誤；對，因?yàn)?cos(2x)3sin(2x)3sin(2x)，所以正確；對，當(dāng)x，時，2x，所以f(x)在區(qū)間，上是減函數(shù)，正確；對，當(dāng)x時，2x0，所以f()0，所以正確二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在題中橫線上)11定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期為，且當(dāng)x時，f(x)sin x，則f()的值為_解析：f()f()f(2)f()sin .答案：12已知點(diǎn)P(tan ，cos )在第三象限，則角的終邊在第_象限解析：因?yàn)辄c(diǎn)P(tan ，cos )在第三象限，所以tan 0，cos 0，則是第二象限角答案：二13設(shè)asin ，bcos ，ctan ，則a，b，c的大小關(guān)系為_(按由小至大順序排列)解析：asin sin()sin ，bcos sin()sin ，因?yàn)?，ysin x在(0，)上為增函數(shù)，所以ba；又因?yàn)?，ytan x在(0，)上為增函數(shù)，所以ctan tan 1，所以bac.答案：bac14有下列說法：函數(shù)ycos 2x的最小正周期是；終邊在y軸上的角的集合是；把函數(shù)y3sin(2x)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)y3sin 2x的圖象；函數(shù)ysin(x)在0，上是減函數(shù)其中，正確的說法是_解析：對于，ycos 2x的最小正周期T，故對；對于，因?yàn)閗0時，0，角的終邊在x軸上，故錯；對于，y3sin(2x)的圖象向右平移個單位長度后，得y3sin3sin 2x，故對；對于，ysin(x)cos x，在0，上為增函數(shù)，故錯答案：15計(jì)算cos tan()_.解析：原式cos(2)tan(9)cos tan (cos )tan 1.答案：三、解答題(本大題共5小題，每小題10分，共50分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16求函數(shù)y34sin x4cos2x的最大值和最小值，并寫出函數(shù)取最值時對應(yīng)的x的值解：y34sin x4cos2x4sin2x4sin x1422，令tsin x，則1t1，y422(1t1)當(dāng)t，即x2k或x2k(kZ)時，ymin2；當(dāng)t1，即x2k(kZ)時，ymax7.17為了得到函數(shù)ysin(2x)的圖象，只要把函數(shù)ysin x的圖象作怎樣的變換？解：法一：把函數(shù)ysin x的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)ysin(x)的圖象；把得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)ysin(2x)的圖象；把得到的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來的(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)ysin(2x)的圖象；把得到的圖象向上平移個單位長度，得到函數(shù)ysin(2x)的圖象綜上得到函數(shù)ysin(2x)的圖象法二：將函數(shù)ysin x依次進(jìn)行如下變換：把函數(shù)ysin x的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)ysin 2x的圖象；把得到的圖象向左平移個單位長度，得到y(tǒng)sin(2x)的圖象；把得到的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來的(橫坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)sin(2x)的圖象；把得到的圖象向上平移個單位長度，得到函數(shù)ysin(2x)的圖象綜上得到函數(shù)ysin(2x)的圖象18. 如圖為一個纜車示意圖，纜車半徑為4.8 m，圓上最低點(diǎn)與地面的距離為0.8 m,60 s轉(zhuǎn)動一圈，圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時針轉(zhuǎn)動角到OB，設(shè)B點(diǎn)與地面距離是h.(1)求h與間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過t s后到達(dá)OB，求h與t之間的函數(shù)解析式，并求纜車到達(dá)最高點(diǎn)時用的最少時間是多少？解：(1)以圓心O為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則以O(shè)x為始邊，OB為終邊的角為，故B點(diǎn)坐標(biāo)為(4.8cos()，4.8sin()h5.64.8sin()(2)點(diǎn)A在圓上轉(zhuǎn)動的角速度是，故t s轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為.h5.64.8sin(t)，t0，)到達(dá)最高點(diǎn)時，h10.4 m.由sin(t)1，得t，t30(s)19已知函數(shù)yAsin(x)(A0，0，|)的一段圖象如圖所示(1)求此函數(shù)的解析式；(2)求此函數(shù)在(2，2)上的遞增區(qū)間解：(1)由圖可知，其振幅為A2，由于6(2)8，周期為T16，此時解析式為y2sin(x)點(diǎn)(2，2)在函數(shù)y2sin(x)的圖象上，22k(kZ)，2k(kZ)又|，.故所求函數(shù)的解析式為y2sin(x)(2)由2kx2k(kZ)，得16k2x16k10(kZ)，函數(shù)y2sin(x)的遞增區(qū)間是16k2,16k10(kZ)當(dāng)k1時，有遞增區(qū)間14，6，當(dāng)k0時，有遞增區(qū)間2,10，與定義區(qū)間求交集得此函數(shù)在(2，2)上的遞增區(qū)間為(2，6和2,2)20(2015周口市高一下期末)已知A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)是函數(shù)f(x)2sin(x)(0，0)圖象上的任意兩點(diǎn)，且角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1，)，若|f(x1)f(x2)|4時，|x1x2|的最小值為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)當(dāng)x0，時，不等式mf(x)2mf(x)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)P(1，)，所以tan ，且0，得.函數(shù)f(x)的最大值為2，又|f(x1)f(x2)|4時，|x1x2|的最小值為，得周期T，即，所以3.所以f(x)2sin(3x)(2)令2k3x2k，kZ，得x，kZ.所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為，kZ.(3)當(dāng)x0，時，3x，得f(x)1，所以2f(x)0，則mf(x)2mf(x)恒成立等價(jià)于m1恒成立因?yàn)?2f(x)3，所以1的最大值為，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是，)