數(shù)學(xué)選修21蘇教版：第3章　空間向量與立體幾何 模塊綜合 Word版含答案

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1、 精品資料 模塊綜合試卷 (時(shí)間：120分鐘　滿分：160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1．已知命題p：?x∈R，x2－x＋>0，則綈p為________． 答案　?x∈R，x2－x＋≤0 解析　全稱命題的否定是存在性命題． 2．設(shè)p：11，則p是q成立的________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 答案　充分不必要 解析　當(dāng)11，得x>0，∴q?p. 3．拋物線y＝－x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_

2、_______． 答案　(0，－2) 解析　拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝－8y， ∴2p＝8，∴＝2. ∵拋物線開口向下，∴拋物線y＝－x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－2)． 4．已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)之和等于其焦距的倍，且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________． 答案?。? 解析　由題意設(shè)雙曲線方程為－＝1(a>0，b>0)，則a＝2,2a＋2b＝2c，得b＝c－2，結(jié)合a2＋b2＝c2，得b＝2，故雙曲線方程為－＝1. 5．若a＝(1，－1，－1)，b＝(0,1,1)，且(a＋λb)⊥b，則實(shí)數(shù)λ的值是________． 答案　1 解析　λb＝

3、(0，λ，λ)，a＋λb＝(1，λ－1，λ－1)． ∵(a＋λb)⊥b，∴(a＋λb)b＝0. ∴λ－1＝0，即λ＝1. 6．設(shè)F1和F2為雙曲線－＝1(a>0，b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，P(0,2b)是等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為________． 答案　2 解析　由題意知tan＝＝， 所以3c2＝4b2＝4(c2－a2)，則e＝＝2. 7．給定兩個(gè)命題p，q.若綈p是q的必要不充分條件，則p是綈q的________條件． 答案　充分不必要 解析　由q?綈p且綈p?q可得p?綈q且綈q?p，所以p是綈q的充分不必要條件． 8．若拋物線y2＝2px的焦

4、點(diǎn)與橢圓＋＝1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為________． 答案　4 解析　根據(jù)題意知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，橢圓的右焦點(diǎn)為(2,0)，即＝2，解得p＝4. 9．已知點(diǎn)P(6，y)在拋物線y2＝2px(p＞0)上，若點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)F的距離等于8，則焦點(diǎn)F到拋物線準(zhǔn)線的距離等于________． 答案　4 解析　拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線為x＝－，因?yàn)镻(6，y)為拋物線上的點(diǎn)，所以P到焦點(diǎn)F的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，所以6＋＝8，所以p＝4，故焦點(diǎn)F到拋物線準(zhǔn)線的距離等于4. 10．已知a＞0且a≠1，設(shè)p：y＝ax是R上的單調(diào)遞減函數(shù)；q：函數(shù)g(x)＝lg(2ax2＋2x＋

5、1)的值域?yàn)镽；如果“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，則a的取值范圍是________． 答案　 解析　由題意知，p：0＜a＜1，q：0＜a≤，當(dāng)p真q假時(shí)，得＜a＜1；當(dāng)p假q真時(shí)，無(wú)解．故a∈. 11．已知點(diǎn)F是拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，M，N是該拋物線上兩點(diǎn)，MF＋NF＝6，則MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為________． 答案　2 解析　∵F是拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)， ∴F(1,0)，準(zhǔn)線為直線x＝－1. 設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)， ∴MF＋NF＝x1＋1＋x2＋1＝6， 解得x1＋x2＝4. ∴線段MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2. 12．設(shè)P為直線y＝x與雙曲線

6、－＝1(a＞0，b＞0)左支的交點(diǎn)，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，PF1垂直于x軸，則雙曲線的離心率e＝________. 答案　 解析　由PF1⊥x軸且P點(diǎn)在雙曲線的左支上，可得P.又因?yàn)辄c(diǎn)P在直線y＝x上，所以－＝(－c)，整理得c＝3b，根據(jù)c2＝a2＋b2得a＝2b，所以雙曲線的離心率e＝＝＝. 13．橢圓＋＝1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若PF1＝4，則∠F1PF2的大小為________． 答案　120 解析　在橢圓＋＝1中，a2＝9，a＝3，b2＝2， 又c2＝a2－b2＝7，所以c＝. 因?yàn)镻F1＝4，且PF1＋PF2＝2a＝6， 所以PF2＝6－4＝2. 所以cos∠

7、F1PF2＝ ＝＝－， 因?yàn)?<∠F1PF2<180， 所以∠F1PF2＝120. 14．已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，AD＝AA1＝1，則直線BD1與平面BCC1B1所成角的正弦值為________． 答案　 解析　以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz如圖所示，則A(1,0,0)，B(1,2,0)，D1(0,0,1)，所以＝(－1，－2,1)． 因?yàn)锳B⊥平面BCC1B1， 所以＝(0,2,0)為平面BCC1B1的法向量． 設(shè)直線BD1與平面BCC1B1所成的角為θ， 則有sinθ＝|co

8、s〈，〉|＝ ＝＝. 二、解答題(本大題共6小題，共90分) 15．(14分)已知p：“直線x＋y－m＝0與圓(x－1)2＋y2＝1相交”；q：“mx2－x＋m－4＝0有一正根和一負(fù)根”．若p∨q為真，綈p為真，求m的取值范圍． 解　對(duì)p：∵直線與圓相交，∴d＝<1， ∴－＋1

9、角為的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)． (1)用p表示線段AB的長(zhǎng)； (2)若＝－3，求這個(gè)拋物線的方程． 解　(1)拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為的直線方程是y＝x－. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立 得x2－3px＋＝0， ∴x1＋x2＝3p，x1x2＝，∴AB＝x1＋x2＋p＝4p. (2)由(1)知x1x2＝，x1＋x2＝3p， ∴y1y2＝＝x1x2－(x1＋x2)＋＝－＋＝－p2， ∴＝x1x2＋y1y2＝－p2＝－＝－3， 解得p2＝4，∵p＞0，∴p＝2. ∴拋物線的方程為y2＝4x. 17．(14分)已知命題p：x2－8x－20>0，

10、q：x2－2x＋1－m2>0(m>0)，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解　由x2－8x－20>0，得x<－2或x>10， 即命題p對(duì)應(yīng)的集合為P＝{x|x<－2或x>10}， 由x2－2x＋1－m2>0(m>0)， 得[x－(1－m)][x－(1＋m)]>0(m>0)， 解得x<1－m或x>1＋m(m>0)， 即命題q對(duì)應(yīng)的集合為 Q＝{x|x<1－m或x>1＋m，m>0}， 因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以P是Q的真子集． 故有或解得0

11、等腰直角三角形，E，F(xiàn)，O分別為PA，PB，AC的中點(diǎn)，AC＝16，PA＝PC＝10.設(shè)G是OC的中點(diǎn)，證明：FG∥平面BOE. 證明　如圖，連結(jié)OP，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B，OC，OP所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz， 則O(0,0,0)，B(8,0,0)，P(0,0,6)，E(0，－4,3)，F(xiàn)(4,0,3)，G(0,4,0)． 因?yàn)椋?8,0,0)，＝(0，－4,3)，設(shè)平面BOE的法向量為n＝(x，y，z)， 則 解得x＝0,4y＝3z，令z＝4， 則n＝(0,3,4)， 所以平面BOE的一個(gè)法向量為n＝(0,3,4)． 由＝(－4,

12、4，－3)，得n＝0，所以⊥n. 又直線FG不在平面BOE內(nèi)，所以FG∥平面BOE. 19．(16分)已知橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為，且a2＝2b. (1)求橢圓的方程； (2)若直線l：x－y＋m＝0與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在圓x2＋y2＝上，求m的值． 解　(1)由題意得解得 故橢圓的方程為x2＋＝1. (2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段AB的中點(diǎn)為M(x0，y0)． 聯(lián)立直線與橢圓的方程得 即3x2＋2mx＋m2－2＝0， 由Δ＝4m2－12(m2－2)＝－8m2＋24＞0，得－＜m＜. 所以x0＝＝－，y0＝x0＋m＝， 即M

13、，又因?yàn)镸點(diǎn)在圓x2＋y2＝上， 所以2＋2＝，解得m＝1，滿足Δ＞0， 故m＝1. 20．(16分)如圖所示，正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB＝2AD＝2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)． (1)求證：BD1∥平面A1DE； (2)求證：D1E⊥A1D； (3)在線段AB上是否存在點(diǎn)M，使二面角D1－MC－D的大小為？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． (1)證明　由題意可得D1D⊥平面ABCD，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則D(0,0,0)，C(0,2,0)， A1(1,0,1

14、)，D1(0,0,1)， B(1,2,0)，E(1,1，0)． ＝(1,0,1)，＝(1,1,0)，設(shè)平面A1DE的一個(gè)法向量為n1＝(x1，y1，z1)， 則得 取x1＝1，則n1＝(1，－1，－1)是平面A1DE的一個(gè)法向量，又＝(－1，－2,1)，且n1＝(－1，－2,1)(1，－1，－1)＝0，故⊥n1，又BD1不在平面A1DE內(nèi)，故BD1∥平面A1DE. (2)證明　由題意得＝(1,1，－1)，＝(1,0,1)， ＝(1,1，－1)(1,0,1)＝0， ⊥，故D1E⊥A1D. (3)解　設(shè)M(1，y0，0)(0≤y0≤2)， 因?yàn)椋?－1,2－y0，0)，＝(0,2，－1)， 設(shè)平面D1MC的一個(gè)法向量為v1＝(x，y，z)， 則得 取y＝1，則v1＝(2－y0,1,2)是平面D1MC的一個(gè)法向量，而平面MCD的一個(gè)法向量為v2＝(0,0,1)， 要使二面角D1MCD的大小為， 則cos＝|cos〈v1，v2〉|＝ ＝＝， 解得y0＝2－(0≤y0≤2)． 所以當(dāng)AM＝2－時(shí)，二面角D1MCD的大小為.