高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科： 第10章 概率 第2節(jié) 古典概型學(xué)案 文 北師大版

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1、 第二節(jié)　古典概型 [考綱傳真]　1.理解古典概型及其概率計(jì)算公式.2.會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第151頁) [基礎(chǔ)知識(shí)填充] 1．基本事件的特點(diǎn) (1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型 具有以下兩個(gè)特征的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型． (1)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè)，每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果． (2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等． 3．古典概型的概率公式 P(A)＝＝. [基本能力自測] 1．(思考辨析

2、)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“”) (1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”．(　　) (2)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“一正一反”“兩個(gè)反面”，這三個(gè)結(jié)果是等可能事件．(　　) (3)從－3，－2，－1,0,1,2中任取一數(shù)，取到的數(shù)小于0與不小于0的可能性相同．(　　) (4)利用古典概型的概率可求“在邊長為2的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，這點(diǎn)到正方形中心距離小于或等于1”的概率．(　　) [答案]　(1)　(2)　(3)√　(4) 2．(教材改編)下列試驗(yàn)中，是古典概型的個(gè)數(shù)為(　　) ①向上拋

3、一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，觀察正面向上的概率； ②向正方形ABCD內(nèi)，任意拋擲一點(diǎn)P，點(diǎn)P恰與點(diǎn)C重合； ③從1,2,3,4四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，求所取兩數(shù)之一是2的概率； ④在線段[0,5]上任取一點(diǎn)，求此點(diǎn)小于2的概率． A．0　　　 B．1　　　　 C．2　　　　 D．3 B　[由古典概型的意義和特點(diǎn)知，只有③是古典概型．] 3．(20xx全國卷Ⅲ)小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090351】 A． B．

4、 C． D． C　[∵Ω＝{(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)}， ∴事件總數(shù)有15種． ∵正確的開機(jī)密碼只有1種，∴P＝.] 4．(20xx全國卷Ⅰ)如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為(　　) A． B． C． D． C　[從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)共有如下10個(gè)不同的結(jié)果：(1,2,3

5、)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股數(shù)只有(3,4,5)，所以概率為.故選C．] 5．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為________． 　[甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員選擇運(yùn)動(dòng)服顏色的情況為(紅，紅)，(紅，白)，(紅，藍(lán))，(白，白)，(白，紅)，(白，藍(lán))，(藍(lán)，藍(lán))，(藍(lán)，白)，(藍(lán)，紅)，共9種． 而同色的有(紅，紅)，(白，白)，(藍(lán)，藍(lán))，共3種． 所以所求概率P＝＝.] (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書

6、第151頁) 簡單古典概型的概率 　(1)(20xx全國卷Ⅱ)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為(　　) A．　　　　　　 B． C． D． (2)(20xx全國卷Ⅰ)為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是(　　) A． B． C． D． (1)D　(2)C　[(1)從5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張的情況如圖： 基本事件總數(shù)為25，第一張卡片上的數(shù)大

7、于第二張卡片上的數(shù)的事件數(shù)為10， ∴所求概率P＝＝. 故選D． (2)從4種顏色的花中任選2種顏色的花種在一個(gè)花壇中，余下2種顏色的花種在另一個(gè)花壇的種數(shù)有：紅黃—白紫、紅白—黃紫、紅紫—白黃、黃白—紅紫、黃紫—紅白、白紫—紅黃，共6種，其中紅色和紫色的花不在同一花壇的種數(shù)有：紅黃—白紫、紅白—黃紫、黃紫—紅白、白紫—紅黃，共4種，故所求概率為P＝＝，故選C．] [規(guī)律方法]　1.計(jì)算古典概型事件的概率可分三步，(1)計(jì)算基本事件總個(gè)數(shù)n；(2)計(jì)算事件A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)m；(3)代入公式求出概率P. 2．用列舉法寫出所有基本事件時(shí)，可借助“樹狀圖”列舉，以便做到不

8、重、不漏． [變式訓(xùn)練1]　(1)從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長的概率為(　　) A． B． C． D． (2)(20xx江蘇高考)將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是________． (1)C　(2)　[(1)設(shè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別是A，B，C，D，中心為O，從這5個(gè)點(diǎn)中，任取兩個(gè)點(diǎn)的事件分別為AB，AC，AD，AO，BC，BD，BO，CD，CO，DO，共有10種，其中只有頂點(diǎn)到中心O的距離小于正方形的邊長，分別是AO，B

9、O，CO，DO，共有4種． 所以所求事件的概率P＝1－＝. (2)將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，所有等可能的結(jié)果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(6,6)，共36種情況．設(shè)事件A＝“出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10”，其對(duì)立事件＝“出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和大于或等于10”，包含的可能結(jié)果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6種情況．所以由古典概型的概率公式，得P()＝＝，所以P(A)＝1－＝.] 復(fù)雜古典概型的概率 　(20xx山東高考)某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味

10、活動(dòng)．參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖1021所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)．設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下： ①若xy≤3，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)； ②若xy≥8，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)； ③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶． 假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻．小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng)． (1)求小亮獲得玩具的概率； (2)請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090352】 圖1021 [解]　用數(shù)對(duì)(x，y)表示兒童參加活動(dòng)先后記錄的數(shù)，則基本事件空間Ω與點(diǎn)集S＝{(x，y)|x∈N，y∈N,1≤x≤4,1≤

11、y≤4}一一對(duì)應(yīng)． 因?yàn)镾中元素的個(gè)數(shù)是44＝16， 所以基本事件總數(shù)n＝16. 3分 (1)記“xy≤3”為事件A，則事件A包含的基本事件數(shù)共5個(gè)，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)． 所以P(A)＝，即小亮獲得玩具的概率為. 5分 (2)記“xy≥8”為事件B，“3

12、以P(C)＝. 因?yàn)?， 所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率. 12分 [規(guī)律方法]　1.本題易錯(cuò)點(diǎn)有兩個(gè)：(1)題意理解不清，不能把基本事件列舉出來；(2)不能恰當(dāng)分類，列舉基本事件有遺漏． 2．求較復(fù)雜事件的概率問題，解題關(guān)鍵是理解題目的實(shí)際含義，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為概率模型，必要時(shí)將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥事件的和，或者先求其對(duì)立事件的概率，進(jìn)而再用互斥事件的概率加法公式或?qū)α⑹录母怕使角蠼猓? [變式訓(xùn)練2]　(20xx濰坊質(zhì)檢)某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：(單位：人) 參加書法社團(tuán) 未參加書法社團(tuán) 參加演講社團(tuán)

13、 8 5 未參加演講社團(tuán) 2 30 (1)從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率； (2)在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5,3名女同學(xué)B1，B2，B3.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090353】 [解]　(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有30人， 2分 故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有45－30＝15人， 所以從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為P＝＝. 5分 (2)從這5名男

14、同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有 {A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15個(gè). 8分 根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的． 事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有{A1，B2}，{A1，B3}，共2個(gè). 10分 因此A1被選中且B1未被選中的概率為P＝. 12分 古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用 　(20xx全國卷Ⅱ)某公司

15、為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表． A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖 圖1022① B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表 滿意度評(píng)分分組 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 頻數(shù) 2 8 14 10 6 (1)在圖1022②中作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)． B地區(qū)用戶滿意度評(píng)

16、分的頻率分布直方圖 圖1022② (2)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度分為三個(gè)等級(jí)： 滿意度評(píng)分 低于70分 70分到89分 不低于90分 滿意度等級(jí) 不滿意 滿意 非常滿意 估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大？說明理由． [解]　(1)如圖所示． 4分 通過兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散. 6分 (2)A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大. 8分 記CA表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意

17、度等級(jí)為不滿意”；CB表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”．由直方圖得P(CA)的估計(jì)值為(0.01＋0.02＋0.03)10＝0.6，P(CB)的估計(jì)值為(0.005＋0.02)10＝0.25. 11分 所以A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大. 12分 [規(guī)律方法]　1.本題求解的關(guān)鍵在于作出莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖準(zhǔn)確提煉數(shù)據(jù)信息，考查數(shù)據(jù)處理能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)． 2．有關(guān)古典概型與統(tǒng)計(jì)結(jié)合的題型是高考考查概率的一個(gè)重要題型，已成為高考考查的熱點(diǎn)，概率與統(tǒng)計(jì)結(jié)合題，無論是直接描述還是利用概率分布表、分布直方圖、莖葉圖等給出信息，準(zhǔn)確從題中提煉信息是關(guān)鍵． [變式訓(xùn)練3

18、]　(20xx湘潭模擬)長沙某購物中心在開業(yè)之后，為了解消費(fèi)者購物金額的分布情況，在當(dāng)月的電腦消費(fèi)小票中隨機(jī)抽取n張進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將結(jié)果分成6組，分別是[0,100)，[100,200)，[200,300)，[300,400)，[400,500)，[500,600]，制成如圖1023所示的頻率分布直方圖(假設(shè)消費(fèi)金額均在[0,600]元的區(qū)間內(nèi))． (1)若按分層抽樣的方法在消費(fèi)金額為[400,600]元區(qū)間內(nèi)抽取6張電腦小票，再從中任選2張，求這2張小票均來自[400,500)元區(qū)間的概率； (2)為做好五一勞動(dòng)節(jié)期間的商場促銷活動(dòng)，策劃人員設(shè)計(jì)了兩種不同的促銷方案． 方案一：全場商

19、品打八折． 方案二：全場購物滿100元減20元，滿300元減80元，滿500元減120元，以上減免只取最高優(yōu)惠，不重復(fù)減免．利用直方圖的信息分析：哪種方案優(yōu)惠力度更大，并說明理由(直方圖中每個(gè)小組取中間值作為該組數(shù)據(jù)的替代值) 圖1023 [解]　(1)由題意知，在[400,500)元區(qū)間內(nèi)抽4張，分別記為a，b，c，d，在[500,600]元區(qū)間內(nèi)抽2張，分別記為E，F(xiàn)， 2分 設(shè)“2張小票均來自[400,500)元區(qū)間”為事件A， 從中任選2張，有以下選法：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF，共15種. 4分

20、 其中，2張小票均來自[400,500)元區(qū)間的有ab、ac、ad、bc、bd、cd，共6種， ∴P(A)＝. 6分 (2)法一：由頻率分布直方圖可知，各組頻率依次為0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05. 方案一：購物的平均費(fèi)用為0.8(500.1＋1500.2＋2500.25＋3500.3＋4500.1＋5500.05)＝0.8275＝220(元). 8分 方案二：購物的平均費(fèi)用為500.1＋1300.2＋2300.25＋2700.3＋3700.1＋4300.05＝228(元). 10分 ∵220＜228，∴方案一的優(yōu)惠力度更大. 12分 法二：由頻率分布直方圖可知，各組頻率依次為0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05， 方案一：平均優(yōu)惠金額為0.2(500.1＋1500.2＋2500.25＋3500.3＋4500.1＋5500.05)＝0.2275＝55(元). 8分 方案二：平均優(yōu)惠金額為20(0.2＋0.25)＋80(0.3＋0.1)＋1200.05＝ 47(元). 10分 ∵55＞47.∴方案一的優(yōu)惠力度更大. 12分