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1、第十一篇第4節(jié) 一、選擇題1(2014濰坊模擬)用反證法證明某命題時，對結(jié)論“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)是()A自然數(shù)a，b，c中至少有兩個偶數(shù)B自然數(shù)a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)C自然數(shù)a，b，c都是奇數(shù)D自然數(shù)a，b，c都是偶數(shù)解析：“恰有一個”反面應(yīng)是至少有兩個或都是奇數(shù)故選B.答案：B2設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)單調(diào)遞減，若x1x20，則f(x1)f(x2)的值()A恒為負值B恒等于零C恒為正值 D無法確定正負解析：由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)單調(diào)遞減，可知f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，由x1x20，可知x1x2
2、，f(x1)f(x2)f(x2)，則f(x1)f(x2)bc，且abc0，求證：0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析：ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.故選C.答案：C4(2014汕頭一中月考)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：123n2(nN*)，則從nk到nk1時左邊應(yīng)添加的項為()Ak21B(k1)2CD(k21)(k22)(k23)(k1)2解析：當(dāng)nk時，等式左邊123k2，當(dāng)nk1時，等式左邊123k2(k21)(k22)(k1)2，比較上述兩個式子，當(dāng)nk1時，等式左邊是在假設(shè)nk時等式
3、成立的基礎(chǔ)上，等式的左邊加上了(k21)(k22)(k1)2.故選D.答案：D5(2014遼寧大連模擬)設(shè)S是至少含有兩個元素的集合，在S上定義了一個二元運算“*”(即對任意的a，bS，對于有序元素對(a，b)，在S中有唯一確定的元素a*b與之對應(yīng))，若對任意的a，bS，有a*(b*a)b，則對任意的a，bS，下列等式中不恒成立的是()A(a*b)*aaBa*(b*a)*(a*b)aCb*(b*b)bD(a*b)*b*(a*b)b解析：由已知條件可得對任意a，bS，a*(b*a)b，則b*(b*b)b，a*(b*a)*(a*b)b*(a*b)a，(a*b)*b*(a*b)(a*b)*ab，即選
4、項B，C，D中的等式均恒成立，僅選項A中的等式不恒成立故選A.答案：A6對于不等式n1(nN*)，某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過程如下：(1)當(dāng)n1時，11，不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(kN*且k1)時，不等式成立，即k1，則當(dāng)nk1時，b0，m，n，則m，n的大小關(guān)系是_解析：法一取a2，b1，得mn.法二分析法：a0，顯然成立答案：mn8已知點An(n，an)為函數(shù)y圖象上的點，Bn(n，bn)為函數(shù)yx圖象上的點，其中nN*，設(shè)cnanbn，則cn與cn1的大小關(guān)系為_解析：由條件得cnanbnn，cn隨n的增大而減小cn1cn.答案：cn10，求證：a2.證明：要證a2.只要證2a.a0，故只要證22，即a244a2222，從而只要證2，只要證42，即a22，而上述不等式顯然成立，故原不等式成立12(2014湖南常德模擬)設(shè)a0，f(x)，令a11，an1f(an)，nN*.(1)寫出a2，a3，a4的值，并猜想數(shù)列an的通項公式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論(1)解：a11，a2f(a1)f(1)；a3f(a2)；a4f(a3).猜想an(nN*)(2)證明：易知，n1時，猜想正確假設(shè)nk時猜想正確，即ak，則ak1f(ak).這說明，nk1時猜想正確由知，對于任何nN*，都有an.
第11篇 第4節(jié) 證明方法
