高三【文科】數(shù)學(xué) 第一次統(tǒng)測(cè)含答案

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1、 松昌中學(xué)高三第一次統(tǒng)測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷 參考公式：錐體體積公式，其中為錐體的底面積，為錐體的高． 一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．i為虛數(shù)單位，＝ A．－1 B．1 C． D． 2．設(shè)集合，，則等于 A． B． C． D． 3．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為 A． B． C． D． 4．雙曲線的焦距為 A. B. C.

2、 D. 5．在等比數(shù)列中，，則= A． B． C． D． 6．“”是“”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 7．為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn) A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位 8．已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值為 A． B． C． D． 9．某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定

3、加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)． 根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸方程 現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為 A．67 B．68 C．68.3 D．70 10.將一個(gè)長(zhǎng)方體截掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的俯視圖與側(cè)視圖如右圖所示，則該幾何體的正視圖為 A B C D 11．已知數(shù)列中，，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)于任意的都成立，則= A． B． C

4、． D． 12．對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”：* 設(shè)*，且關(guān)于的方程為恰有三個(gè)互不相等的 實(shí)數(shù)根，，，則的取值范圍是 A． B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分． 第14題圖 13．若直線與圓＝1相切，則 ＝_***_. 14．如圖是一個(gè)算法的程序框圖,最后輸出的= *** ．來(lái)源 15．已知為銳角，且 ，則_***_．來(lái)源 16．已知曲線（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在 處的切線的傾斜角為，則實(shí)數(shù)的值是__***__． 三、解答題：本大題共8小題，考生作答6小題，滿分70分．解

5、答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟． 17．（本小題滿分12分） 已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且． （1）求； （2）若，求的面積． 18．（本小題滿分12分） 第18題圖 某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖． （1）求圖中實(shí)數(shù)的值； （2）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人， 試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不 低于60分的人數(shù)； （3）若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱40，50）與 [90，

6、100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選 取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī) 之差的絕對(duì)值不大于10的概率． 第19題圖 19．（本小題滿分12分） 如圖，四邊形是正方形，△與△均 是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形， 點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn). （1）求證：. （2）若，求三棱錐的體積； 20．（本小題滿分12分） 已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，且與軸垂直。 （1）求橢圓的方程； （2）直線l不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB中點(diǎn)為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.

7、 21．（本小題滿分12分） 已知. （1）討論的單調(diào)性； （2）求在區(qū)間上的最大值. 22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，A，B，C是圓O上三個(gè)點(diǎn)，AD是∠BAC的 平分線，交圓O于D，過(guò)B作直線BE交AD延長(zhǎng)線于E， 使BD平分∠EBC． （1）求證：BE是圓O的切線； （2）若AE=6，AB=4，BD=3，求DE的長(zhǎng)． 23．（本小題滿分10分）選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程（為參數(shù)).以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (Ⅰ)求圓的極

8、坐標(biāo)方程； (Ⅱ)求曲線與圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo). 24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 設(shè)函數(shù) （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式； （Ⅱ）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 松昌中學(xué)高三年級(jí)第一次統(tǒng)測(cè)文科數(shù)學(xué) 參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、 選擇題：共12小題，每小題5分，滿分60分． 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A C D B D C B C B A 二、填空題：共4小題，每小題5分，滿分20分． 13． 14. 22

9、 15、 16. 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟． 17．（本小題滿分12分） 解：（1）由，及正弦定理得 ……2分 又在中，，得 則 ……4分 又，所以 ……6分 （2）由余弦定理，得 ……7分 而 得，即 ……9分 因?yàn)?，所? ……10分 故ABC的面積為. ……12分 18．（本小題滿分12分） 解：（1）由于圖中所有小矩形的面積之和等于1， 所以10（0.005+0.

10、01+0.02+a+0.025+0.01）=1．……1分 解得a=0.03． ……2分 （2）根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60分的頻率為 1﹣10（0.005+0.01）=0.85．……3分xxk.Com] 由于該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)約為6400.85=544人．……5分 （3）成績(jī)?cè)赱40，50）分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為400.05=2人，分別記為A，B．……6分 成績(jī)?cè)赱90，100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為400.1=4人，分別記為C，D，E，F(xiàn)．……7分 若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱40，50）

11、與[90，100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，則所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)）共15種．……9分 記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10”為事件M，則事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)）共7種．……11分 所以，所求概率為．……12分 19．（本小題滿分12分） （1）證明：∵四邊形是正方形 ∴ ………1分

12、 ∵△與△均是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形 　　　　 ∴，， ………2分 又∵ ∴ 又∵平面，平面 ∴平面 ………4分 又∵平面， ∴ ………5分 又∵點(diǎn)是的中點(diǎn) ∴ ………6分 又， ∴平面 又平面， ∴ ………7分

13、（2）解：由（1）知，平面， 則平面，即平面 ………8分 又∵，， ∴ ∴ 又， ∴ ………10分 ∴ 即三棱錐的體積為. ………12分 20．（本小題滿分12分） 解：（1）有已知：，，………1分 則，………3分 ∴，， ………4分 故橢圓方程為 ………5分 （2）設(shè)直線：，………6分 把代入得 ………8分 故 ………10分 于是，直線OM的斜率，即 所以直線OM的斜率與直線的斜率乘積為定值. ………12分 21

14、．（本小題滿分12分） 解：（1）的定義域?yàn)椋? ………………1分 ① 若，則，在上單調(diào)遞增；………………2分 ②若，由，得 ………………3分 則當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；………………5分 綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.………6分 （2）由（1）知 ①若，在上單調(diào)遞增，則；………7分 ②若，即，在上單調(diào)遞增， 則； ………………8分 ③若，即，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 則； ………………10分 ④若，即，在上單調(diào)遞減， 則； ……………

15、…11分 綜上，在區(qū)間上的最大值為 .……12分 22. （本小題滿分10分） （1）證明：連接BO并延長(zhǎng)交圓O于G，連接GC， ∵∠DBC=∠DAC，又∵AD平分∠BAC，BD平分∠EBC， ∴∠EBC=∠BAC． 又∵∠BGC=∠BAC，∴∠EBC=∠BGC，………………2分 ∵BG是圓O的直徑，∴ ∴∠GBC+∠BGC=90， ………………3分 ∴∠GBC+∠EBC=90，即 ∴OB⊥BE． ………………4分 又點(diǎn)B在圓O上 ∴BE是圓O的切線． ………………5分 （2）由（1）知 則△BDE∽△ABE，………………6分 ∴ ，………………7分

16、 又AE=6，AB=4，BD=3，∴ ………………8分 由切割線定理得BE2=DE?AE，………………9分 ∴．………………10分 23．（本小題滿分10分） 解：(Ⅰ)圓C的普通方程是，………………………2分 又， 所以圓C的極坐標(biāo)方程是 ………………………5分 (Ⅱ)因?yàn)榍€的普通方程為 ………………………7分 聯(lián)立方程組 解得，所以交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 ………………………9分 所以所求交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 ………………………10分 解法2：把代入得 ………………7分 解得，或 又，則 ………………………9

17、分 所以所求交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 ………………………10分 24. （本小題滿分10分） 解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，……………………2分 則或或……………………4分 或或 ………5分 所以，所求不等式的解集為. 另解：當(dāng)時(shí)， ……………………1分 由絕對(duì)值的幾何意義知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和為3，……3分 則不等式的解集為.……………………5分 （Ⅱ）不等式對(duì)任意恒成立…………………6分 ∵ ……………………8分 ∴，即或 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為. ……………………10分

18、 松昌中學(xué)高三第一次統(tǒng)測(cè)文科數(shù)學(xué) 客觀題詳解 1、C 解析：. 2、B 解析：，則. 3、A 解析：，則，得. 4、C 解析：，則焦距為. 5、D 解析：由，得，則. 6、B 解析：由，得，而不能推出， 可推出，則“”是“”的必要不充分條件. 7、D 解析：，故可以把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到的圖象. 8、C 解析：將不等式組表示平面區(qū)域的頂點(diǎn)（0，-1）、（0，2）、代入目標(biāo)函數(shù)，可知. 9、B 解析：樣本點(diǎn)的中心在回歸直線上，可得. 10、C 解析：由俯視圖、側(cè)視圖可知，該幾何體是將長(zhǎng)方體的右后上角挖去得到的. 11、B 解析：由當(dāng)時(shí)，，得 即；又，則數(shù)列從第二項(xiàng)起是公差為2的等差數(shù)列； 故. 12、A 解析：由已知得，， 不妨設(shè)，三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根， 則由 得；由，及韋達(dá)定理得； 故，而由的圖象，可知，所以，. 13、解析：由已知得，，解得. 14、解析：第1次執(zhí)行循環(huán)體后，；第2次執(zhí)行循環(huán)體后，；第3次執(zhí)行循環(huán)體，得，即退出循環(huán)結(jié)構(gòu)，得輸出. 15、解析：由為銳角，得，又，得 ，則 . 16、解析：，則，得.