《【導(dǎo)與練】新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 二次函數(shù)學(xué)案 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【導(dǎo)與練】新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 二次函數(shù)學(xué)案 理（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第十五課時(shí) 二次函數(shù)
課前預(yù)習(xí)案
考綱要求
1.理解二次函數(shù)的概念，掌握它的圖象和性質(zhì)，
2.能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決二次函數(shù)的最值問(wèn)題、一元二次方程的實(shí)根分布以及恒成立等有關(guān)問(wèn)題。
3.了解二次函數(shù)、一元二次不等式、一元二次方程三者之間的靈活轉(zhuǎn)化的關(guān)系。
基礎(chǔ)知識(shí)梳理
1.二次函數(shù)的解析式
（1）一般式： ；
（2）頂點(diǎn)式：若二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則其解析式為 ；
（3）兩根式：若相應(yīng)一元二次方程的兩根為，，則其解析式為 。
2.二次函數(shù)的圖象和性
2、質(zhì)
解析式
圖象
定義域
R
R
值域
最值
單調(diào)性
在 上單調(diào)遞減，
在 上單調(diào)遞增
在 上單調(diào)遞增，
在 上單調(diào)遞減
奇偶性
當(dāng) 時(shí)為偶函數(shù)， 時(shí)為非奇非偶函數(shù)
頂點(diǎn)
對(duì)稱性
圖象關(guān)于直線 成軸對(duì)稱圖形
預(yù)習(xí)自測(cè)
1.方程的解是 ．
2.（2011福建文6）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
3、則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
3.拋物線與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．以上都不對(duì)
4.拋物線，對(duì)稱軸為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（ ）
A． B．0 C．1 D．3
5.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
課堂探究案
典型例題
考點(diǎn)1 求二次函數(shù)的解析式
【典例1】（課本題再現(xiàn)）已知一個(gè)二次函數(shù)，，又知當(dāng)或時(shí)，這個(gè)函數(shù)的值都為0，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為 ．
【變式1】（課本題再現(xiàn)）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為
4、，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為 ．
考點(diǎn)2 二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題
【典例2】求函數(shù)在上的值域．
【變式2】已知函數(shù)，．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；
（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．
考點(diǎn)3 一元二次方程根的分布問(wèn)題
【典例3】方程有兩個(gè)根，且一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【變式3】（1）已知有且只有一根在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
（2）（2011重慶理）設(shè)、為整數(shù)，方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的根，則的最小值為（ ）
A． B．8 C．12 D．13
5、
考點(diǎn)4 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用
【典例4】若二次函數(shù)，滿足，且．
（1）求的解析式；
（2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【變式4】已知，若不等式的解集為，求，的值．
小結(jié)：
1.二次函數(shù)的圖象形狀、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向等是處理二次函數(shù)問(wèn)題的重要依據(jù)．
2.二次函數(shù)在閉區(qū)間上，必有最大值和最小值，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，須對(duì)參數(shù)分區(qū)間討論．
3.二次方程根的分布問(wèn)題，可借助二次函數(shù)圖象列不等式組求解．
4.三個(gè)二次問(wèn)題（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）是中學(xué)數(shù)學(xué)中基礎(chǔ)問(wèn)題，以函數(shù)為核心，三者密切相連．
當(dāng)堂檢測(cè)
1.已知點(diǎn)，，若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則使得△
6、的面積為2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2.一元二次方程（）有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是（ ）
A． B． C． D．
3.若函數(shù)，則 ．
課后拓展案
A組全員必做題
1.若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
2.設(shè)，是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，則的最小值是（ ）
A． B．18 C．8 D．無(wú)最小值
3.二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在開(kāi)區(qū)間和內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
4.（課本題再現(xiàn)）已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3，最
7、小值2，則的取值范圍是 ．
5.若關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
6.若是二次函數(shù)，則 ．
B組提高選做題
1.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則 ．
2.已知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則 ．
3.已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)比1大，一個(gè)零點(diǎn)比1小，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
參考答案
預(yù)習(xí)自測(cè)
1.
2.C
3.C
4.B
5.B
典型例題
【典例1】
【變式1】
【典例2】解：對(duì)稱軸．
∵，∴有以下三種情況：
①時(shí),；，此時(shí)值域?yàn)椋?
②時(shí)，；，此時(shí)值域?yàn)椋?
③時(shí)，，，此時(shí)值域?yàn)椋?
【變式2】解：（1）時(shí)，．
∴當(dāng)x時(shí)，；．
（2）對(duì)稱軸為，
∴或，即或．
【典例3】解：，∴，即．
【變式3】（1）；（2）D
【典例4】解：（1），∴．
，
∴．
∴．
（2），
∴對(duì)恒成立，
令，則對(duì)稱軸為，
∴，故．
【變式4】解：由題意可知即解得
當(dāng)堂檢測(cè)
1.A
2.C
3.
A組全員必做題
1.B
2.A
3.
4.
5.
6.2
B組提高選做題
1.2
2.或1
3.解：，∴，
∴，即，
∴．
【導(dǎo)與練】新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 二次函數(shù)學(xué)案 理
