【導(dǎo)與練】新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8篇 橢圓的幾何性質(zhì)及應(yīng)用學(xué)案 理

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1、第五十一課時(shí) 橢圓的幾何性質(zhì)及應(yīng)用 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 熟練掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì). 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 焦點(diǎn)在x軸上 焦點(diǎn)在y軸上 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖 形 焦點(diǎn)坐標(biāo) F1（　　　）,（c,0） F1（0,c）, （ ） 對(duì)稱性 關(guān)于x,y軸成軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱. 頂點(diǎn)坐標(biāo) A1（－a,0），A2( ) B1( )，B2(0,-b) A1（　　　），A2(0,-a) B1(－b,0)，B2( ) 范圍　 　　　　

2、 　　　，　　　 長(zhǎng)軸、短軸 長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為　　　 短軸B1B2的長(zhǎng)為　　　　 　　 長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為　　　 短軸B1B2的長(zhǎng)為　　　 離心率 橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比e＝ 預(yù)習(xí)自測(cè) 1. 已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則橢圓的離心率等于（ ） A． B． C． D． 2. 橢圓的離心率為（ ） A． B． C． D． 3. （2013年廣東高考）已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為,離心率等于,則C的方程是（　?。? A． B． C． D． 4.已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（－

3、2，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ． 5. 若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為 . 課堂探究案 典型例題 考點(diǎn)1 根據(jù)幾何性質(zhì)求方程 【典例1】求滿足下列條件的橢圓方程： 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)； 【變式1】（1）已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn)其離心率為.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 . （2）已知橢圓 的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成三角形的面積為.橢圓標(biāo)

4、準(zhǔn)方程為 . 考點(diǎn)2 橢圓的范圍 【典例2】如圖，點(diǎn)A、B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于軸上方，． （1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （2）設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值． 【變式2】（1）已知是橢圓上一點(diǎn)，則到點(diǎn)的最大值為____． （2）設(shè)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，和分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，則的最小值等于 ． 考點(diǎn)3 橢圓離心率的求解 【典例3】（1）（2012高考新課標(biāo)）設(shè)、是橢圓的左、右焦點(diǎn)

5、，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ ） A. B . C. D. （2）（2012高考江西）橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為 A. B. C. D. 【變式3】（1）直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（ ） A. B. C. D. （2）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ） A． B． C． 當(dāng)堂檢測(cè) 1．如果方程表

6、示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ） A．（0，+） B．（0，2） C．（1，+） D．（0，1） 2．若橢圓過點(diǎn)（－2，），則其焦距為（ ） A.2 B.2 C. 4 D. 4 課后拓展案 A組全員必做題 1.與橢圓有相同焦點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為4的橢圓方程是( ) A． B． C． D． 2．已知、是橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（ ） A． B． C． D． 3.橢圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸是短軸的倍，且過點(diǎn)，則它的

7、方程是_____________. 4. 橢圓焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，則，的大小為___________ B組提高選做題 1.（2013年福建高考）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,焦距為.若 直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)滿足,則該橢圓的離心率 等于__________ 2．設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和，則點(diǎn)（　　） Ａ．必在圓內(nèi) Ｂ．必在圓上 Ｃ．必在圓外 Ｄ．以上三種情形都有可能 3.[2012北京）已知橢圓:的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為.直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M,N. （1）求橢圓的方程； （2）當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求的值. 參考答案 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.D 2.A 3.D 4.； 5.6. 典型例題 【典例1】； 【變式1】（1）；（2）. 【典例2】（1）；（2）. 【變式2】（1）3；（2）-1. 【典例3】（1）C；(2)B 【變式3】（1）A；（2）A. 當(dāng)堂檢測(cè) 1.D 2.C A組全員必做題 1.B 2.B 3.或. 4. B組提高選做題 1. 2.A 3.（1）；（2）.