【導(dǎo)與練】新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8篇 拋物線學(xué)案 理

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1、第五十四課時(shí) 拋物線 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1.掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)；會(huì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能運(yùn)用拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程處理一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 2.熟練掌握拋物線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)等簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題. 3.能解決直線與拋物線的相交問(wèn)題. 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 1.平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離 的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫做拋物線的 ，直線l叫做拋物線的 ，定點(diǎn)F 定直線l上。 2.填表： 圖像 開口方向 標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程 向右

2、 向左 向上 向下 3.根據(jù)拋物線的定義，可知上一點(diǎn)到焦點(diǎn) 的距離為 。 4. 拋物線的焦點(diǎn)弦（過(guò)焦點(diǎn)的弦）為AB，若，則有如下結(jié)論：（1）｜AB｜＝ ；（2）＝ ；＝ 。 5. 在拋物線中，通過(guò)焦點(diǎn)而垂直于x軸的直線與拋物線兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ，連結(jié)這兩點(diǎn)的線段叫做 ，它的長(zhǎng)為 。 預(yù)習(xí)自測(cè) 1. 根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）焦點(diǎn)是F（0，－3）；

3、 （2）準(zhǔn)線方程 是x = ； （3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。 2. 過(guò)點(diǎn)A（4，－2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） A．或 B．或 C． D． 3. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 4. 拋物線上點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是4，則其焦點(diǎn)F到點(diǎn)P的距離為（ ） A．3 B．4 C．5 D． 6 5.點(diǎn)M與點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線l：x＋5＝0的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程． 課堂探究案 典型例題 考點(diǎn)1求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 【典例1】 根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （1）拋物線

4、的焦點(diǎn)是雙曲線的左頂點(diǎn)； （2）過(guò)點(diǎn)P（2，－4）； （3）拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，直線與拋物線交于點(diǎn)A，. 【變式1】【2012陜西】如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米. 考點(diǎn)2 拋物線定義的應(yīng)用 【典例2】已知拋物線的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（3，2），求 ｜PA｜+｜PF｜的最小值，并求出取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【變式2】（1） 在 上有一點(diǎn)P，它到A（2，10）的距離與它到焦點(diǎn)F的距離之和最小，則P的坐標(biāo)為（ ） A．（－2，8）　B．（2，8）　C．　D．（ 2，

5、－8） （2）已知拋物線，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)A（6，3），｜PA｜+｜PF｜的最小值是__________. 考點(diǎn)3 拋物線幾何性質(zhì)的應(yīng)用 【典例3】已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn).若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則（ ） A、 B、 C、 D、 【變式3】已知A、B是拋物線上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|OA|=|OB|，且的垂心恰是此拋物線的焦點(diǎn)，則直線AB的方程是（　 ） A.x=3p B.x=p C.x= D.x= 當(dāng)堂檢測(cè)

6、 1.已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（ ） A． B． C． D ． 2. 過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，若A，B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別是A1，B1，則為（　 ） A．45°　　 B．60°　　 C．90°　　 D．120° 3.動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，則的軌跡方程為 　　 ． 課后拓展案 A組全員必做題 1．（2013年四川（理））拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（　　） A．

7、B． C． D． 2．（2011遼寧理3）已知F是拋物線的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為( ). A． B． C． D． 3．已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是( ) A.2 B.3 C. D. 4．（2013年課標(biāo)Ⅰ（文8））為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn),為上一點(diǎn),若,則的面積為（　?。? A． B． C． D． B組提高選做題 1．（2013山東文）拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限的點(diǎn)M,若在點(diǎn)M處的切線平行于的一

8、條漸近線,則=（　?。? A． B． C． D． 2．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在上,,若以為直徑的圓過(guò)點(diǎn),則的方程為（　?。? A．或 B．或 C．或 D．或 參考答案 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.（1）；（2）；（3），，，. 2.A 3.D 4.C 5. 典型例題 【典例1】（1）；（2）或；（3）或 【變式1】 【典例2】最小值為；. 【變式2】（1）B；（2）7. 【典例3】B 【變式3】C 當(dāng)堂檢測(cè) 1.A 2.C 3. A組全員必做題 1.B 2.C 3.A 4.C B組提高選做題 1.D 2.C