【導(dǎo)與練】新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5篇 等比數(shù)列與等差數(shù)列的綜合應(yīng)用學(xué)案 理

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1、 第三十五課時(shí) 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 等差數(shù)列與等比數(shù)列相結(jié)合的綜合問題是高考考查的重點(diǎn)，特別是等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)問題是歷年命題的熱點(diǎn)． 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 1、等差數(shù)列的性質(zhì) （1），； （2）在等差數(shù)列中，若，則 ，若，則 ； （3）若，為等差數(shù)列，公差分別為，則數(shù)列，，為 數(shù)列； （4）在等差數(shù)列中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，即，，，…為等差數(shù)列，公差為 ； （5）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為Sn，則Sn,S2n-Sn

2、,S3n-S2n,…也為等差數(shù)列，公差為 ； （6）通項(xiàng)公式是是一次函數(shù)的形式；前項(xiàng)和公式是不含常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)的形式。（注當(dāng)時(shí)，S n=na1, a n=a1） （7）若，，有最 值，可由不等式組來確定； 若，，有最 值，可由不等式組來確定． 2、等比數(shù)列的性質(zhì) （1）； （2）在等比數(shù)列中，若，則 ；若，則 ； （3）若，均為等比數(shù)列，且公比分別為，，則數(shù)列，，，，也為等比數(shù)列，且公比分別為 ； （4）在等比數(shù)列中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，即，，

3、，…為等比數(shù)列，公比為 ； (5)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則，，，…也為等比數(shù)列，公比為 ． 預(yù)習(xí)自測(cè) 1．設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，則公比q＝( )． A．3 B．4 C．5 D．6 2．在等比數(shù)列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a7＋a8＝( )． A．135 B．100 C．95 D．80 3.(2013·深圳模擬)已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S1＝1，＝4，則的值為( ) A. B. C

4、. D．4 4.(2013·日照模擬)已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝t·5n－2－，則實(shí)數(shù)t的值為( )． A．4 B．5 C. D. 課堂探究案 典型例題 考點(diǎn)1 性質(zhì)的綜合應(yīng)用 【典例1】數(shù)列的前n項(xiàng)和記為， (1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2) 等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為，且，又成等比數(shù)列，求． 【變式1】已知等差數(shù)列的公差，它的第1、5、17項(xiàng)成等比數(shù)列， 則這個(gè)等比數(shù)列的公比是 考點(diǎn)2 求數(shù)列通項(xiàng)及前n項(xiàng)和 【典例2】等比數(shù)列的前項(xiàng)和Sn，公比，已知1是

5、和的等差中項(xiàng)，6是和的等比中項(xiàng)． （1）求和的值； （2）求此數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）求此數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【變式2】已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，為等比數(shù)列，數(shù)列的前三項(xiàng)依次為3,7,13.求：(1)數(shù)列，的通項(xiàng)公式； (2)數(shù)列的前項(xiàng)和. 考點(diǎn)3 數(shù)列與解析幾何、不等式的綜合應(yīng)用 【典例3】設(shè)曲線處的切線為，數(shù)列的首項(xiàng)（其中常數(shù)m為正奇數(shù)），且對(duì)任意，點(diǎn)均在直線上。 （1） 求出的通項(xiàng)公式； （2） 令，當(dāng)恒成立時(shí)，求出n的取值范圍，使得。 【變式3】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)（Sn，n）都在函數(shù)的圖象上. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，

6、求數(shù)列的前n項(xiàng)的和Tn. 當(dāng)堂檢測(cè) 1．若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后三項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為,則這個(gè)數(shù)列有 項(xiàng)； 2.已知數(shù)列是等比數(shù)列,且,,，則 ． 3.等差數(shù)列前項(xiàng)和是，前項(xiàng)和是，則它的前項(xiàng)和是 ． 課后拓展案 A組全員必做題 1.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，， 若成等差數(shù)列，則（ ） A． 7 B． 8 C． 16 D．15 2.設(shè)等差數(shù)列的公差若是與的等比中項(xiàng)，則k= . 3.數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則其公比為（ ）

7、 A． B. C. 或 D. 4.等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列，則（ ） A． B. C. D. 5.已知數(shù)列滿足：，那么使成立的的最大值為（ ） A．4 B.5 C.24 D. 25 B組提高選做題 1.已知數(shù)列{}，若點(diǎn) （）在經(jīng)過點(diǎn)的定直線上，則數(shù)列{}的前9項(xiàng)和=( ) A. 9 B. 10 C. 18 D.27 2.等差數(shù)列中，則

8、則 ，若數(shù)列 為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和，若對(duì)任意，點(diǎn)均在函數(shù)為常數(shù)）圖象上，則r= . 3.已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且 ． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和 ． 4.（2013山東理科）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且 (為常數(shù)).令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 第三十五課時(shí) 等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用 參考答案 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.【答案】B 【解析】將兩個(gè)已知式作差得3a3＝a4－a3，則公比q＝＝4. 2.【答案】A 【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知a1＋a2，a3

9、＋a4，…，a7＋a8仍然成等比數(shù)列， 公比q＝＝＝， ∴a7＋a8＝(a1＋a2)q4－1＝40×3＝135. 3.【答案】A 【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知S2，S4－S2，S6－S4成等差數(shù)列，由＝4，得＝3，則S6－S4＝5S2，所以S6＝9S2，＝. 4.【答案】B 【解析】∵a1＝S1＝t－，a2＝S2－S1＝t，a3＝S3－S2＝4t， ∴由{an}是等比數(shù)列，知2＝×4t，顯然t≠0，所以t＝5. 典型例題 【典例1】（1）；（2）. 【變式1】3 【典例2】（1）；（2）；（3）. 【變式2】（1）. （2）. 【典例3】（1）；（2）. 【變式3】（1）；（2）. 當(dāng)堂檢測(cè) 1.13 2.9 3.210 A組全員必做題 1.D 2.3 3.C 4.B 5.C B組提高選做題 1.D 2.24 -1 3.(1)；（2）； 4.（1）；（2）.