【走向高考】全國(guó)通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題2 函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)含解析

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1、【走向高考】（全國(guó)通用）2016高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題2 函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)一、選擇題1(文)(2014新課標(biāo)文，5)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()Af(x)g(x)是偶函數(shù)B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù)D|f(x)g(x)|是奇函數(shù)答案C解析本題考查函數(shù)的奇偶性由f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，得f(x)f(x)，g(x)g(x)f(x)g(x)是奇函數(shù)，|f(x)|g(x)是偶函數(shù)，f(x)|g(x)|是奇函數(shù)，|f(x)g(x)|是偶函數(shù)，選C.方法點(diǎn)撥函數(shù)

2、奇偶性判定方法：緊扣函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱、函數(shù)圖象的對(duì)稱性等對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化，特別注意“奇函數(shù)若在x0處有定義，則一定有f(0)0，偶函數(shù)一定有f(|x|)f(x)”在解題中的應(yīng)用(理)(2015安徽理，2)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()Aycos xBysin xCyln xDyx21答案A解析考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)零點(diǎn)的概念由選項(xiàng)可知，B，C項(xiàng)均不是偶函數(shù)，故排除B，C；A，D項(xiàng)是偶函數(shù)，但D項(xiàng)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，即D項(xiàng)的函數(shù)不存在零點(diǎn)，故選A.2(文)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)A(3,0B(3,1C(，3)(3,0D(，3)(3,1答案A解析本題考查了定

3、義域的求法由題意知即即30，解得x1，選C.方法點(diǎn)撥1.求解函數(shù)的定義域一般應(yīng)遵循以下原則：f(x)是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù)；f(x)是分式時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù)；f(x)為偶次根式時(shí)，定義域是使被開方數(shù)為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合；對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，且當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)需大于0且不等于1；零指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；若f(x)是由有限個(gè)基本初等函數(shù)運(yùn)算合成的函數(shù)，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集；對(duì)于求復(fù)合函數(shù)定義域的問(wèn)題，一般步驟是：若已知f(x)的定義域?yàn)閍，b，其復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域應(yīng)由不等式ag(x)b解出；對(duì)于含字母參數(shù)的函數(shù)求其定

4、義域，根據(jù)具體情況需對(duì)字母參數(shù)進(jìn)行分類討論；由實(shí)際問(wèn)題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問(wèn)題的實(shí)際意義2高考中常將指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)或冪函數(shù)(例如分式函數(shù)、含偶次方根的函數(shù))等結(jié)合起來(lái)考查，這時(shí)一般應(yīng)從外到內(nèi)逐層剝離解決例如，y，從總體上看是分式，故先由分母不為0得到0，再由偶次方根下非負(fù)得到2log3x0，即log3x2，最后由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性及對(duì)數(shù)函數(shù)定義域得到0x0時(shí)，函數(shù)yff(x)1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4答案D解析結(jié)合圖象分析當(dāng)k0時(shí)，ff(x)1，則f(x)t1(，)或f(x)t2(0,1)對(duì)于f(x)t1，存在兩個(gè)零點(diǎn)x1、x2；對(duì)于f(x)t2，存

5、在兩個(gè)零點(diǎn)x3、x4，共存在4個(gè)零點(diǎn)，故選D.6函數(shù)f(x)log(x24)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(0，)B(，0)C(2，)D(，2)答案D解析本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，f(x)log(x24)由ylogu及ux24復(fù)合而成，ylogu在定義域內(nèi)為減函數(shù)，而ux24在(，2)上是減函數(shù)，在(2，)上是增函數(shù)，所以f(x)log(x24)的單調(diào)遞增區(qū)間(，2)，選D.7(文)已知函數(shù)f(x)g(x)log2x，則f(x)與g(x)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A4B3C2D1答案C解析畫出兩函數(shù)的圖象知，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)0g(x)恒成立，故選C.(理)函數(shù)f(x)logcosx(x0，排除D，

6、故選C.解法2：利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，由于ucosx在區(qū)間(，0)、(0，)上分別為增函數(shù)和減函數(shù)，而ylogu為減函數(shù)，故復(fù)合函數(shù)f(x)logcosx在區(qū)間(，0)、(0，)上分別為減函數(shù)和增函數(shù)，故選C.8(文)如果我們定義一種運(yùn)算：gh已知函數(shù)f(x)2x1，那么函數(shù)f(x1)的大致圖象是()答案B解析由定義知，當(dāng)x0時(shí)，2x1，f(x)2x，當(dāng)x0時(shí)，2x1，f(x)1，f(x)其圖象易作，f(x1)的圖象可由f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位得到，故選B.方法點(diǎn)撥1.新定義題型要準(zhǔn)確理解把握新定義的含義，發(fā)掘出其隱含條件2恒成立問(wèn)題要注意恒成立的臨界點(diǎn)及特值法應(yīng)用3分段函數(shù)的單

7、調(diào)性和最值問(wèn)題，一般是在各段上分別討論(理)定義兩種運(yùn)算：ab，ab，則函數(shù)f(x)為()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又為偶函數(shù)D非奇函數(shù)且非偶函數(shù)答案A解析本題考查對(duì)新運(yùn)算的理解和應(yīng)用以及函數(shù)奇偶性的判斷方法，難度中等根據(jù)所給的運(yùn)算定義得函數(shù)f(x)，求出函數(shù)的定義域?yàn)?,0)(0,2，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且x20，所以函數(shù)f(x)，易知f(x)f(x)，所以原函數(shù)為奇函數(shù)，故選A.易錯(cuò)分析本題中常見(jiàn)錯(cuò)誤是不化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式而直接將x代入，導(dǎo)致選擇錯(cuò)誤答案D.9(文)已知f(x)，則f(2013)等于()A1B2C0D1答案D解析201340352，f(2013)f(2)log221.(理)(20

8、14湖南理，3)已知f(x)、g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)g(x)x3x21，則f(1)g(1)()A3B1C1D3答案C解析本題考查函數(shù)的奇偶性分別令x1和x1可得f(1)g(1)3且f(1)g(1)1f(1)g(1)1，則f(1)g(1)1，故選C.10(2015浙江嘉興測(cè)試一)偶函數(shù)f(x)在0，)上為增函數(shù)，若不等式f(ax1)f(2x2)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(2，2)B(2,2)C(2，2)D(2,2)答案B解析本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，如何利用單調(diào)性構(gòu)造不等式是解答本題的關(guān)鍵所在，難度中等由于函數(shù)為偶函數(shù)，故f(ax1)f(|ax

9、1|)，因此f(ax1)f(2x2)f(|ax1|)f(2x2)，據(jù)已知單調(diào)性可得f(|ax1|)f(2x2)|ax1|2x2，據(jù)題意可得不等式|ax1|2x2恒成立，即(2x2)ax12x2恒成立，據(jù)二次函數(shù)知識(shí)可知解得2a0，0a1.(理)函數(shù)f(x)()x22mxm21的單調(diào)增區(qū)間與值域相同，則實(shí)數(shù)m的取值為()A2B2C1D1答案B解析x22mxm21(xm)211，()x22mxm212，f(x)的值域?yàn)?，)，y()x單調(diào)遞減，y(xm)21的單調(diào)減區(qū)間為m，)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為m，)由條件知m2.方法點(diǎn)撥函數(shù)單調(diào)性判定方法一是緊扣定義；二是充分利用函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性

10、和函數(shù)圖象的直觀性進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化函數(shù)的單調(diào)性往往與不等式的解、方程的解等問(wèn)題交匯，要注意這些知識(shí)的綜合運(yùn)用三是利用導(dǎo)數(shù)研究對(duì)于選擇、填空題若能畫出圖象一般用數(shù)形結(jié)合法；而對(duì)于由基本初等函數(shù)通過(guò)加、減運(yùn)算或復(fù)合而成的函數(shù)常轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)單調(diào)性的判斷問(wèn)題；對(duì)于解析式為分式、指數(shù)函數(shù)式、對(duì)數(shù)函數(shù)式等較復(fù)雜的函數(shù)用導(dǎo)數(shù)法；對(duì)于抽象函數(shù)一般用定義法12(2015浙江寧波期末)設(shè)函數(shù)yf(x)是定義在R上以1為周期的函數(shù)，若g(x)f(x)2x在區(qū)間2,3上的值域?yàn)?,6，則函數(shù)g(x)在2012,2012上的值域?yàn)?)A2,6B4030,4024C4020,4034D4028,4016答案C解析本題考

11、查函數(shù)性質(zhì)與歸納推理的應(yīng)用，考查對(duì)抽象函數(shù)的理解和應(yīng)用，難度較大求出幾個(gè)區(qū)間的值域，再進(jìn)行歸納推理當(dāng)x3,4時(shí)，x12,3，g(x1)f(x1)2(x1)，且g(x1)2,6，又f(x)的周期為1，所以f(x)2xf(x1)2xg(x1)24,4，所以g(x)在2,4內(nèi)的值域?yàn)?,6同理，當(dāng)x4,5時(shí)，g(x)的值域是6,2，所以g(x)在2,5內(nèi)的值域?yàn)?,6，g(x)在2,2012內(nèi)的值域?yàn)?020,6g(x)在1,2內(nèi)的值域?yàn)?,8，g(x)在1,2012內(nèi)的值域?yàn)?020,8，所以g(x)在2012,2012內(nèi)的值域?yàn)?020,4034，故選C.易錯(cuò)分析抽象函數(shù)值域的求解是一個(gè)難點(diǎn)，尤

12、其是與年份相關(guān)的周期函數(shù)的值域問(wèn)題，難度更大利用函數(shù)的周期性及整體思想將函數(shù)進(jìn)行變換，使函數(shù)g(x)能夠特殊化，從而歸納得出結(jié)論13(文)已知f(x1)為偶函數(shù)，且f(x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞減，af(2)、bf(log32)、cf()，則有 ()AabcBbcaCcbaDacb答案D解析f(x1)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，又函數(shù)f(x)在(1，)上單調(diào)遞減，函數(shù)f(x)在(，1)上單調(diào)遞增，f(2)f(0)，且0log32，f(2)f()f(log32)，acb.(理)已知函數(shù)f(x)，若存在k使得函數(shù)f(x)的值域是0,2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

13、A，)B，C(0，D2答案B解析當(dāng)a2時(shí)，f(x)x53x2，kx2，f(2)28不合題意，a2，排除A、D；當(dāng)a時(shí)，kxa，k，當(dāng)k時(shí)，1x，1x2，log2log2(1x)1，又log21，f(2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(1，)解析f(x3)f(x)，f(x)f(x)，得f(2)f(23)f(1)f(1)，又f(1)1，所以f(2)1，即1，解得1a0)上的奇函數(shù)，令g(x)af(x)b，并有關(guān)于函數(shù)g(x)的四個(gè)論斷：若a0，對(duì)于1,1內(nèi)的任意實(shí)數(shù)m、n(m0恒成立；函數(shù)g(x)是奇函數(shù)的充要條件是b0；aR，g(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；若a1，b0，又a0，0恒成立，故正

14、確；g(x)為奇函數(shù)g(x)g(x)af(x)baf(x)b2baf(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)0，故g(x)為奇函數(shù)b0，故正確；g(x)af (x)，由圖知f(x)在c，c上減、增、減，f (x)在c，c上取值為負(fù)、正、負(fù)，從而當(dāng)a0時(shí)，g(x)0在c，c上與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，又a0時(shí)，g(x)0在c，c上恒成立，aR，g(x)在c，c上有兩個(gè)零點(diǎn)，故正確；取a1，b5，則g(x)f(x)5與x軸無(wú)交點(diǎn)，方程g(x)0無(wú)實(shí)根，錯(cuò)誤三、解答題16已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y都有f(xy)f(x)f(y)，且f()0，當(dāng)x時(shí)，f(x)0.(1)求f(1

15、)；(2)判斷f(x)的增減性并證明解析(1)令xy，得f(1)f()f().(2)f(x)為增函數(shù)，證明：任取x1、x2R，且x2x1，xx2x10，則：yf(x2)f(x1)f(x1x)f(x1)f(x)f(x1)f(x1)f(x)f(x)f()f(x)，又x0，x，f(x)0，f(x2)f(x1)，f(x)在R上是增函數(shù)方法點(diǎn)撥抽象函數(shù)的求值與性質(zhì)討論，常結(jié)合條件式通過(guò)賦值轉(zhuǎn)化解決，賦值時(shí)要緊扣目標(biāo)進(jìn)行如判斷奇偶性要?jiǎng)?chuàng)設(shè)條件產(chǎn)生f(x)與f(x)的關(guān)系式；判斷單調(diào)性，則要在設(shè)出x1x2的條件下，構(gòu)造產(chǎn)生f(x1)f(x2)(或)，朝著可判斷正負(fù)(或可與1比較大小)的方向轉(zhuǎn)化解抽象函數(shù)的不等式，則要將原不等式利用條件轉(zhuǎn)化產(chǎn)生f(x1)f(x2)的形式.