【導(dǎo)與練】新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7篇 空間中的平行關(guān)系學(xué)案 理

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1、第四十二課時 空間中的平行關(guān)系 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1.理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理. 2.能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明有關(guān)線面平行的簡單命題. 基礎(chǔ)知識梳理 1.線面平行的判定定理： ①文字語言表述：平面外一條直線 ，則該直線與此平面平行. ②符號語言表述： ； ③作用：線線平行線面平行 2.面面平行的判定定理： ①文字語言表述：一個平面內(nèi)的 與另一個平面平行，則這兩個平面平行。 ②符號語言表述

2、： ； ③作用：線面平行面面平行 3.線面平行的性質(zhì)定理： ①文字語言表述：一條直線與一個平面平行，則 ； ②符號語言表述： ； ③作用：線面平行線線平行 4.面面平行的性質(zhì)定理： ①文字語言表述：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，則 ； ②符

3、號語言表述： ； ③作用：面面平行線線平行 5.面面平行性質(zhì)的推論： ①文字語言表述：兩個平面平行，則 ； ②符號語言表述： ； ③作用：面面平行線面平行 預(yù)習(xí)自測 1. 判斷正錯 （1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于. （2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行. （3）平行于同一平面的兩直線平行. （4）一條直線與一平面平行，它就和這個平面

4、內(nèi)任一直線平行. （5）與兩相交平面的交線平行的直線，必平行于這兩個相交平面. （6）若兩平行線中的一條平行于某個平面，則另一條也平行與這個平面 2．已知m、n是不重合的直線，、β是不重合的平面，有下列命題 ①若m，n∥，則m∥n； ②若m∥，m∥β，則∥β； ③若∩β=n，m∥n，則m∥且m∥β； 其中真命題的個數(shù)是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 課堂探究案 典型例題 考點1：線線平行問題 【典例1】如圖所示，四面體被一平面所截， 截面為平行四邊形.求證：. 【變式1】三棱柱中

5、，過與點B的平面 交平面ABC于直線,試判定與的關(guān)系，并給出證明. 考點2：線面平行問題 【典例2】如圖在四棱錐中，是平行四邊形， 分別是的中點，求證：// 平面. 【變式2】正方體ABCD—A1B1C1D1中，側(cè)面對角線AB1、BC1上分別有兩點E、F，且B1E=C1F.求證：EF∥平面ABCD. 考點3：面面平行問題 【典例3】 在正方體中，分別為的中點. 求證：平面// 平面. 當(dāng)堂檢測 1．下列條件中，可以判定α∥β的是（ ） ①α，β分別過兩條平行直線； ②a，b為

6、異面直線，α過a平行b，β過b平行a； A ① B ② C ①② D 無 2. 設(shè)m，n是平面 內(nèi)的兩條不同直線，，是平面 內(nèi)的兩條相交直線，則// 的一個充分而不必要條件是（ ） A.m // 且 // B. m // 且n // C. m // 且n // D. m // 且n // 3. 如圖，是平行四邊形所在平面外一點， 分別是上的點，且=. 求證：平面

7、 課后拓展案 A組全員必做題 1、設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（ ） （A）若，，則 （B）若，，則 （C）若，，則 （D）若，，則 2、用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題： ①若∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，則⊥； ③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥.正確的為（ ） A. ①② B. ②③ C. ①④ D.③④ 3.（2013年高考浙江）設(shè)m.n是兩條不同的直線,α.β是兩個不同的平面,則（　?。? A．若m∥α,n∥α,則m∥n B．若m∥α,m∥β,則α∥β C．若m

8、∥n,m⊥α,則n⊥α D．若m∥α,α⊥β,則m⊥β 4. （2013年高考廣東）設(shè)為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的（　?。? A．若,,則 B．若,,則 C．若,,則 D．若,,則 5.已知有公共邊AB的兩個全等的矩形ABCD和ABEF不在一個平面內(nèi)，M，N 分別是對角線BD，AE上的點，且AN=DM。 求證： B組提高選做題 1.（2013年高考山東卷）如圖,四棱錐中,,, 分別為的中點 (1) 求證:; (2) 求證：平面平面. 2. 如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，, ,

9、,為的中點，為的中點. （Ⅰ）證明：直線； （Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大小. 參考答案 預(yù)習(xí)自測 1.（1）正確；（2）正確；（3）錯誤；（4）錯誤；（5）錯誤；（6）錯誤 2.A 典型例題 【典例1】例1.證明：∵為平行四邊形， ∴， 又平面，平面， ∴平面， 又平面，平面平面， ∴． 【變式1】解：．證明如下： ∵該幾何體為三棱柱， ∴平面平面， 又∵平面， ∴平面 又∵平面，平面平面， ∴． 【典例2】證明：取中點，連接、（圖略）． ∵、分別是、的中點， ,且=. 且= ∴. ∴四邊形是平行四邊形 ∴，又平面,平面, ∴平面． 【變式2】證明：過作（圖略），交于，又平面 ∴平面連接． 則， 又， ∴， ∴， 又平面 ∴平面 又∵， ∴平面平面， 又∵平面， ∴平面． 【典例3】證明：∵、為、的中點， ∴， ∴,又平面, ∴平面． 同理平面， 又∵， ,平面 ∴平面平面． 當(dāng)堂檢測 1.B 2.B 3.略 A組全員必做題 1.B 2.C 3.C 4.B 5.略 B組提高選做題 1.略 2.（Ⅰ）（證明略）； （Ⅱ）解：∵，∴∠即為異面直線與所成的角或其補角． ∴， ∴， ∴∠．