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1、
“上杭、武平、漳平、長汀、永安一中”五校聯(lián)考
20xx—20xx學(xué)年第一學(xué)期半期考
高三數(shù)學(xué)（理）試題
（考試時(shí)間：120分鐘 滿分150分）
第Ⅰ卷
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.若集合，且，則集合可能是( )
A． B． C． D．
2.函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A．0 B．1 C．2 D．3
3.已知函數(shù)滿足，則（ ）
A． B． C． D．
4.已知具有性質(zhì)：的函數(shù)稱為滿足“倒正”變換的函數(shù)。下列函數(shù)
①,②,③④，其中滿足“倒正”變換的函數(shù)是（
2、）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
5.函數(shù)的部分圖象是（ ）
A B C D
6.給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)個(gè)數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
7.命題，若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
8.角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=（ ）
A． B． C． D．
9.已知，則=（ ）
A． B． C． D．
10.已知函數(shù)的最小正周期為，若將的圖像向左平移個(gè)單位后得到函
3、數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則函數(shù)的圖像（ ）
A．關(guān)于直線對(duì)稱 B．關(guān)于直線對(duì)稱
C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
11.已知函數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
12.已知定義在上的函數(shù)滿足，，若，則不等式的解集( )．
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）
13.
14.已知集合，若,則的取值范圍是________
15.已知且，則
16.已知真命題:“函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形”的充要條件為“函數(shù) 是奇函數(shù)”.則函數(shù) 圖像對(duì)稱中心的坐標(biāo)是_
4、_______
三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）
17.（本小題滿分12分）設(shè)命題p：實(shí)數(shù)滿足，命題q：實(shí)數(shù)滿足。
（Ⅰ）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域。
19.（本小題滿分12分）在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，點(diǎn)在上。
（Ⅰ）當(dāng)，且時(shí)，求的長；
（Ⅱ）當(dāng),且時(shí)，求的面積。
20.（本小題滿分12分）
請(qǐng)考生在（一）（二）兩題中任選一題
5、作答，如果多做，則按所做的第（一）題記分.
（一）已知函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù).
（Ⅰ）若時(shí)，的值域是，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
（二）在直角梯形中，，，,
沿直線將翻折成（如下圖），為的中點(diǎn)。
D
C
B
E
A
P
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在線段（不含）上是否存在
點(diǎn)，使二面角的余弦值為，若存在，
指出點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由。
21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。
（Ⅰ）判定的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)并證明；
（Ⅱ）若對(duì)任意的都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
請(qǐng)考生在22、23兩題中
6、任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.
22.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長度單位．已知曲線的參數(shù)方程為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為。曲線的圖像與軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn)。
（Ⅰ）判斷A、B兩點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系；
（Ⅱ）曲線在第一象限的弧上求一點(diǎn)M，使得的面積最大，并求出最大值。
23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求不等式的解集；
（Ⅱ）設(shè)的解集為M，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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高三理科數(shù)學(xué) 04
