高考數(shù)學(xué) 廣東專用文科復(fù)習(xí)配套課時訓(xùn)練：第六篇 不等式 第2節(jié)　一元二次不等式及其解法含答案

第2節(jié)一元二次不等式及其解法 課時訓(xùn)練 練題感 提知能【選題明細表】知識點、方法題號一元二次不等式的解法1、3、7、8、12分式不等式的解法2恒成立問題9、10、11、15實際應(yīng)用問題4、16綜合應(yīng)用5、6、13、14A組一、選擇題1.(20xx渭南模擬)函數(shù)y=x-x2-3x+4的定義域為(B)(A)(-,-4)(1,+)(B)(-4,1)(C)(-4,0)(0,1) (D)(-1,4)解析:由-x2-3x+4>0得x2+3x-4<0,解得-4<x<1,所以函數(shù)的定義域為(-4,1).故選B.2.(20xx年高考重慶卷)不等式x-12x+10的解集為(A)(A)-12,1 (B)-12,1(C)-,-121,+)(D)-,-121,+)解析:不等式x-12x+10(x-1)(2x+1)0,2x+10-12<x1.故選A.3.如果關(guān)于x的不等式5x2-a0的正整數(shù)解是1,2,3,4,那么實數(shù)a的取值范圍是(A)(A)80a<125(B)80<a<125(C)a<80 (D)a>125解析:5x2-a0,得-a5xa5,而正整數(shù)解是1,2,3,4,則4a5<5,80a<125.故選A.4.(20xx沈陽模擬)某商場若將進貨單價為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價來增加利潤.已知這種商品每件銷售價提高1元,銷售量就要減少10件.那么要保證每天所賺的利潤在320元以上,銷售價每件應(yīng)定為(C)(A)12元 (B)16元(C)12元到16元之間(D)10元到14元之間解析:設(shè)銷售價定為每件x元,利潤為y,則:y=(x-8)100-10(x-10),依題意有,(x-8)100-10(x-10)>320,即x2-28x+192<0,解得12<x<16,所以每件銷售價應(yīng)為12元到16元之間.故選C.5.(20xx廣州模擬)“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是(C)(A)m>14 (B)0<m<1(C)m>0(D)m>1解析:不等式x2-x+m>0在R上恒成立,則有=1-4m<0,m>14,它的一個必要不充分條件應(yīng)為m>0.故選C.6.(20xx莆田二模)不等式(x2-2)log2x>0的解集是(A)(A)(0,1)(2,+)(B)(-2,1)(2,+)(C)(2,+) (D)(-2,2)解析:原不等式等價于x2-2>0,log2x>0或x2-2<0,log2x<0,x>2或0<x<1,即不等式的解集為(0,1)(2,+).故選A.二、填空題7.(20xx珠海高三摸底)不等式x2-2x-3<0的解集是. 解析:x2-2x-3<0,所以-1<x<3,故原不等式的解集為(-1,3).答案:(-1,3)8.(20xx華南師大附中高三測試題)當(dāng)a<0時,不等式x2-2ax-3a2<0的解集是. 解析:令x2-2ax-3a2=0,得x1=3a,x2=-a.又a<0,不等式的解集為x|3a<x<-a.答案:x|3a<x<-a9.已知y=f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=(x-1)2;若當(dāng)x-2,-12時,nf(x)m恒成立,則m-n的最小值為. 解析:當(dāng)x<0時,-x>0,f(x)=f(-x)=(x+1)2,x-2,-12,f(x)min=f(-1)=0,f(x)max=f(-2)=1,m1,n0,m-n1.答案:110.(20xx威海質(zhì)檢)不等式ax2+4x+a>1-2x2對一切xR恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是. 解析:由題意知,不等式(a+2)x2+4x+a-1>0對一切xR恒成立,顯然a=-2時,不等式4x-3>0不恒成立,a-2時應(yīng)有a+2>0,=16-4(a+2)(a-1)<0,解得a>2.答案:(2,+)11.定義在R上的運算:x*y=x(1-y),若不等式(x-y)*(x+y)<1對一切實數(shù)x恒成立,則實數(shù)y的取值范圍是. 解析:(x-y)*(x+y)=(x-y)(1-x-y)=x-x2-y+y2<1,-y+y2<x2-x+1,要使該不等式對一切實數(shù)x恒成立,則需有-y+y2<(x2-x+1)min=34,解得-12<y<32.答案:-12,32三、解答題12.(20xx日照模擬)已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+1的定義域為R.(1)求a的取值范圍;(2)若函數(shù)f(x)的最小值為22,解關(guān)于x的不等式x2-x-a2-a<0.解:(1)函數(shù)f(x)=ax2+2ax+1的定義域為R,ax2+2ax+10恒成立,當(dāng)a=0時,10恒成立.當(dāng)a0時,則有a>0,=(2a)2-4a0,0<a1,綜上可知,a的取值范圍是0,1.(2)f(x)=ax2+2ax+1=a(x+1)2+1-a,a>0,當(dāng)x=-1時,f(x)min=1-a,由題意得,1-a=22,a=12,不等式x2-x-a2-a<0可化為x2-x-34<0.解得-12<x<32,所以不等式的解集為（-12,32）.13.已知f(x)=x2-2ax+2,當(dāng)x-1,+)時,f(x)a恒成立,求a的取值范圍.解:法一f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=a,當(dāng)a(-,-1)時,結(jié)合圖象知,f(x)在-1,+)上單調(diào)遞增,f(x)min=f(-1)=2a+3,要使f(x)a恒成立,只需f(x)mina,即2a+3a,解得a-3.又a<-1,-3a<-1.當(dāng)a-1,+)時,f(x)min=f(a)=2-a2,由2-a2a,解得-2a1.又a-1,-1a1.綜上所述,所求a的取值范圍為-3a1.法二由已知得x2-2ax+2-a0在-1,+)上恒成立,令g(x)=x2-2ax+2-a,即=4a2-4(2-a)0,或>0,a-1,g(-1)0,解得-3a1.B組14.(20xx廈門模擬)對于實數(shù)x,當(dāng)nx<n+1(nZ)時,規(guī)定x=n,則不等式4x2-36x+45<0的解集為(A)(A)x|2x<8(B)x|2<x8(C)x|2x8(D)x|2<x<8解析:由4x2-36x+45<0可解得32<x<152,又由題意,當(dāng)nx<n+1(nZ)時,x=n,則2n7,x的取值范圍應(yīng)為2x<8.故選A.15.(20xx年高考重慶卷)設(shè)0,不等式8x2-(8sin )x+cos 20,對xR恒成立,則a的取值范圍為. 解析:由題意知,(8sin )2-4×8·cos 20,2sin2-cos 20,2sin2-(1-2sin2)0,4sin2-10,sin214,又0,0sin 12.06或56.答案:0,656,16.一個服裝廠生產(chǎn)風(fēng)衣,月銷售量x(件)與售價p(元/件)之間的關(guān)系為p=160-2x,生產(chǎn)x件的成本R=500+30x(元).(1)該廠月產(chǎn)量多大時,月利潤不少于1300元?(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時,可獲得最大利潤,最大利潤是多少?解:(1)由題意知,月利潤y=px-R,即y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500.由月利潤不少于1300元,得-2x2+130x-5001300.即x2-65x+9000,解得20x45.故該廠月產(chǎn)量在2045件范圍內(nèi)時,月利潤不少于1300元.(2)由(1)得,y=-2x2+130x-500=-2(x-652)2+32252,由題意知,x為正整數(shù).故當(dāng)x=32或33時,y最大為1612.所以當(dāng)月產(chǎn)量為32或33件時,可獲最大利潤,最大利潤為1612元.