高考數(shù)學(xué) 廣東專用文科復(fù)習(xí)配套課時訓(xùn)練：第十一篇 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第3節(jié)　合情推理與演繹推理含答案

第3節(jié)合情推理與演繹推理 課時訓(xùn)練 練題感 提知能【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號歸納推理3、5、8、11、14、15類比推理2、4、7、9、10演繹推理1、6、12、13A組一、選擇題1.推理“矩形是平行四邊形;三角形不是平行四邊形;三角形不是矩形”中的小前提是(B)(A)(B)(C)(D)和解析:由演繹推理三段論可知,是大前提;是小前提;是結(jié)論.故選B.2.(20xx河南焦作二模)給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集,R為實數(shù)集,C為復(fù)數(shù)集):“若a,bR,則a-b=0a=b”類比推出“若a,bC,則a-b=0a=b”;“若a,b,c,dR,則復(fù)數(shù)a+bi=c+dia=c,b=d”類比推出“若a,b,c,dQ,則a+b2=c+d2a=c,b=d”;若“a,bR,則a-b>0a>b”類比推出“若a,bC,則a-b>0a>b”.其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是(C)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:正確,錯誤,因為兩個復(fù)數(shù)如果不是實數(shù),不能比較大小.故選C.3.(20xx上海閘北二模)平面內(nèi)有n條直線,最多可將平面分成f(n)個區(qū)域,則f(n)的表達(dá)式為(C)(A)n+1(B)2n(C)n2+n+22(D)n2+n+1解析:1條直線將平面分成1+1個區(qū)域;2條直線最多可將平面分成1+(1+2)=4個區(qū)域;3條直線最多可將平面分成1+(1+2+3)=7個區(qū)域;n條直線最多可將平面分成1+(1+2+3+n)=1+n(n+1)2=n2+n+22個區(qū)域,選C.4.定義A*B,B*C,C*D,D*A的運(yùn)算分別對應(yīng)圖中的(1)(2)(3)(4),那么如圖中(a)(b)所對應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是(B)(A)B*D,A*D(B)B*D,A*C(C)B*C,A*D(D)C*D,A*D解析:觀察圖形及對應(yīng)運(yùn)算分析可知,基本元素為A|,B,C,D,從而可知圖(a)對應(yīng)B*D,圖(b)對應(yīng)A*C.故選B.5.已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),則第60個數(shù)對是(B)(A)(7,5)(B)(5,7)(C)(2,10)(D)(10,1)解析:依題意,由和相同的整數(shù)對分為一組不難得知,第n組整數(shù)對的和為n+1,且有n個整數(shù)對.這樣前n組一共有n(n+1)2個整數(shù)對.注意到10(10+1)2<60<11(11+1)2.因此第60個整數(shù)對處于第11組的第5個位置,可得為(5,7).故選B.6.對于a、b(0,+),a+b2ab(大前提),x+1x2x1x(小前提),所以x+1x2(結(jié)論).以上推理過程中的錯誤為(A)(A)小前提(B)大前提(C)結(jié)論 (D)無錯誤解析:大前提是a,b(0,+),a+b2ab,要求a、b都是正數(shù);x+1x2x1x是小前提,沒寫出x的取值范圍,因此本題中的小前提有錯誤.故選A.二、填空題7.(20xx山東實驗中學(xué)一模)以下是對命題“若兩個正實數(shù)a1,a2滿足a12+a22=1,則a1+a22”的證明過程:證明:構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2=2x2-2(a1+a2)x+1,因為對一切實數(shù)x,恒有f(x)0,所以0,從而得4(a1+a2)2-80,所以a1+a22.根據(jù)上述證明方法,若n個正實數(shù)滿足a12+a22+an2=1時,你能得到的結(jié)論為.(不必證明)解析:由題意可構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+(x-an)2=nx2-2(a1+a2+an)x+1,因為對一切實數(shù)x,恒有f(x)0,所以=4(a1+a2+an)2-4n0,即a1+a2+ann.答案:a1+a2+ann8.(20xx茂名一模)已知211=2,2213=34,23135=456,241357=5678,依此類推,第n個等式為.解析:由前4個等式可歸納得出第n個等式為2n135(2n-1)=(n+1)(n+2)(n+n).答案:2n135(2n-1)=(n+1)(n+2)(n+n)9.(20xx江西師大附中模擬)若數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)A,B分別與實數(shù)x1,x2對應(yīng),則線段AB的中點(diǎn)M與實數(shù)x1+x22對應(yīng),由此結(jié)論類比到平面得,若平面上不共線的三點(diǎn)A,B,C分別與二元實數(shù)對(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)對應(yīng),則ABC的重心G與對應(yīng).解析:由類比推理得,若平面上不共線的三點(diǎn)A,B,C分別與二元實數(shù)對(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)對應(yīng),則ABC的重心G與(x1+x2+x33,y1+y2+y33)對應(yīng).答案:(x1+x2+x33,y1+y2+y33)10.設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,則S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有:設(shè)等比數(shù)列bn的前n項積為Tn,則T4,T16T12成等比數(shù)列.解析:對于等比數(shù)列,通過類比等差數(shù)列的差與等比數(shù)列的商,可得T4,T8T4,T12T8,T16T12成等比數(shù)列.答案:T8T4T12T811.用黑白兩種顏色的正方形地磚依照如圖所示的規(guī)律拼成若干個圖形,則按此規(guī)律,第100個圖形中有白色地磚塊;現(xiàn)將一粒豆子隨機(jī)撒在第100個圖中,則豆子落在白色地磚上的概率是.解析:按拼圖的規(guī)律,第1個圖有白色地磚33-1(塊),第2個圖有白色地磚35-2(塊),第3個圖有白色地磚37-3(塊),則第100個圖中有白色地磚3201-100=503(塊).第100個圖中黑白地磚共有603塊,則將一粒豆子隨機(jī)撒在第100個圖中,豆子落在白色地磚上的概率是503603.答案:503503603三、解答題12.在銳角三角形ABC中,求證:sin A+sin B+sin C>cos A+cos B+cos C.證明:ABC為銳角三角形,A+B>2,A>2-B,y=sin x在0,2上是增函數(shù),sin A>sin2-B=cos B,同理可得sin B>cos C,sin C>cos A,sin A+sin B+sin C>cos A+cos B+cos C.B組13.在實數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”,對任意給定的a,bR,a*b為唯一確定的實數(shù),且具有性質(zhì)(1)對任意a,bR,a*b=b*a;(2)對任意aR,a*0=a;(3)對任意a,bR,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)-2c.關(guān)于函數(shù)f(x)=(3x)*13x的性質(zhì),有如下說法函數(shù)f(x)的最小值為3;函數(shù)f(x)為奇函數(shù);函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-,-13,13,+.其中所有正確說法的個數(shù)為(B)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:f(x)=f(x)*0=(3x)*13x*0=0*3x13x+(3x)*0+0*13x-20=3x13x+3x+13x=3x+13x+1.當(dāng)x=-1時,f(x)<0,故錯誤;因為f(-x)=-3x-13x+1-f(x),所以錯誤;令f(x)=3-13x2>0,得x>13或x<-13,因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-,-13,13,+,正確.故選B.14.(20xx中山市高三期末)如圖,對大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”:仿此,62的“分裂”中最大的數(shù)是;20xx3的“分裂”中最大的數(shù)是.解析:22的“分裂”中最大的數(shù)是3=22-1,32的“分裂”中最大的數(shù)是5=23-1,42的“分裂”中最大的數(shù)是7=24-1,由歸納推理可得62的“分裂”中最大的數(shù)是26-1=11;23的“分裂”中最大的數(shù)是5=22+1,33的“分裂”中最大的數(shù)是11=32+2,43的“分裂”中最大的數(shù)是19=42+3,由歸納推理可得20xx3的“分裂”中最大的數(shù)是20xx2+20xx.答案:1120xx2+20xx15.已知函數(shù)f(x)=x21+x2,(1)分別求f(2)+f(12),f(3)+f(13),f(4)+f(14)的值;(2)歸納猜想一般性結(jié)論,并給出證明;(3)求值:f(1)+f(2)+f(3)+f(20xx)+f(12)+f(13)+f(12013).解:(1)f(x)=x21+x2,f(2)+f(12)=221+22+(12)21+(12)2=221+22+122+1=1,同理可得f(3)+f(13)=1,f(4)+f(14)=1.(2)由(1)猜想f(x)+f(1x)=1,證明:f(x)+f(1x)=x21+x2+(1x)21+(1x)2=x21+x2+1x2+1=1.(3)f(1)+f(2)+f(3)+f(20xx)+f(12)+f(13)+f(12013)=f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(20xx)+f(12013)=12+1+1+1+12012個=12+20xx=40252.