人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 模塊綜合測試1

人教版高中數(shù)學(xué)精品資料選修1-2模塊綜合測試（一）(時間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1“金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電、錫導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電”此推理方法是()A. 完全歸納推理B. 歸納推理C. 類比推理D. 演繹推理解析：由特殊到一般的推理為歸納推理故選B.答案：B22014開封摸底閱讀如下程序框圖，如果輸出的i4，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是()A. S<10？B. S<12?C. S<14？D. S<16?解析：由題知，i2，S2；i3，S8，i4，S12.故選B.答案：B32013四川高考如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點是()A. AB. BC. CD. D解析：設(shè)zabi(a，bR)，則z的共軛復(fù)數(shù)abi，它對應(yīng)點的坐標(biāo)為(a，b)，是第三象限的點故選B.答案：B4已知復(fù)數(shù)z1m2i，z234i，若為實數(shù)，則實數(shù)m的值為()A.B.CD解析：是實數(shù)，64m0.m.答案：D5ab>2c成立的一個充分條件是()Aa>c或b>cBa>c且b>cCa>c且b<cDa>c或b<c解析：ab>2c，ab>2cD/答案：B62014遼寧沈陽質(zhì)監(jiān)有如圖所示的程序框圖，則該程序框圖表示的算法的功能是()A. 輸出使124n1000成立的最小整數(shù)nB. 輸出使124n1000成立的最大整數(shù)nC. 輸出使124n1000成立的最大整數(shù)n2D. 輸出使124n1000成立的最小整數(shù)n2解析：依題意與題中的程序框圖可知，該程序框圖表示的算法的功能是輸出使124n1000成立的最小整數(shù)n2，選D.答案：D7下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理，復(fù)數(shù)的加減法運算，可以類比多項式的加減法運算法則；由向量a的性質(zhì)|a|2a2，可以類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)：|z|2z2；方程ax2bxc0(a，b，cR)有兩個不同的實數(shù)根的條件是b24ac>0，類比可得方程ax2bxc0(a，b，cC)有兩個不同的復(fù)數(shù)根的條件是b24ac>0；由向量加法的幾何意義，可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義其中類比得到的結(jié)論正確的是()A. B. C. D. 解析：中|z|2R，但z2不一定是實數(shù)中復(fù)數(shù)集不能比較大小，不能用b24ac來確定根的個數(shù)，故選D.答案：D8給出下列三個命題：若ab>1，則；若正整數(shù)m和n滿足mn，則；設(shè)P(x1，y1)為圓O1：x2y29上任意一點，圓O2以Q(a，b)為圓心且半徑為1，當(dāng)(ax1)2(by1)21時，圓O1與O2相切其中假命題的個數(shù)是()A. 0B. 1C. 2D. 3解析：中，ab>1，a1b1>0.要證原式成立，只要證a(1b)b(1a)，這顯然成立正確；中也成立；中O1的圓心為O(0,0)，半徑r13.O2的圓心為Q(a，b)，半徑r21，|OQ|.|OP|PQ|r1r24或|OP|PQ|r1r22與|OQ|的大小關(guān)系都是不確定的，不一定相切，故為假命題故選B.答案：B9設(shè)x，y，z都是正數(shù)，則三個數(shù)x，y，z的值()A. 都小于2B. 至少有一個不大于2C. 至少有一個不小于2D. 都大于2解析：假設(shè)這三個數(shù)都小于2，即x<2，y<2，z<2，則(x)(y)(z)<6，又由基本不等式x>0，y>0，z>0時，(x)(y)(z)2 2 2 6，與假設(shè)矛盾故選C.答案：C10設(shè)ABC的三邊長分別為a，b，c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r；類比這個結(jié)論可知：四面體SABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體SABC的體積為V，則r()A. B. C. D. 解析：設(shè)四面體SABC的內(nèi)切球球心為O，那么由VSABCVOABCVOSABVOSACVOSBC，即：VS1rS2rS3rS4r，可得： r.答案：C11已知f(xy)f(x)f(y)且f(1)2，則f(1)f(2)f(n)不能等于()A. f(1)2f(1)nf(1)B. f()C. n(n1)D. f(1)解析：f(xy)f(x)f(y)，令xy1，f(2)2f(1)令x1，y2，f(3)f(1)f(2)3f(1)f(n)nf(1)，f(1)f(2)f(n)(12n)f(1)f(1)A、D正確；又f(1)f(2)f(n)f(12n)f()B也正確故選C.答案：C12已知a，b，c，d為正數(shù)，S，則()A. 0<S<1B. 1<S<2C. 2<S<3D. 3<S<4解析：S<2，S>1.1<S<2.答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)132013重慶高考已知復(fù)數(shù)z(i是虛數(shù)單位)，則|z|_.解析：z2i，|z|.答案：142013陜西高考觀察下列等式1211222312223261222324210照此規(guī)律，第n個等式可為_解析：設(shè)等式右邊的數(shù)的絕對值構(gòu)成數(shù)列an，a2a12，a3a23，a4a34，anan1n，以上所有等式相加可得ana1234n，即an123n，再觀察各式的符號可知第n個等式為：12223242(1)n1n2(1)n1.答案：12223242(1)n1n2(1)n115若a>b>c，nN*，且恒成立，則n的最大值為_解析：要使恒成立a>b>c，ac>0.只需n恒成立ac(ab)(bc)，2224.要使不等式恒成立只需n4.n的最大值為4.答案：416如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)三角形ABC的頂點分別為A(0，a)、B(b,0)、C(c,0)點P(0，p)為線段AO上的一點(異于端點)，這里a、b、c、p為非零常數(shù)設(shè)直線BP、CP分別與邊AC、AB交于點E、F，某同學(xué)已正確求得直線OE的方程：()x()y0.請你完成直線OF的方程：(_)x()y0.解析：由對稱性可猜想填.事實上，由截距式可得直線AB：1.直線CP：1，兩式相減得()x()y0.顯然直線AB與CP的交點F滿足此方程，又原點O也滿足此方程，故為所求直線OF的方程答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)已知復(fù)數(shù)z1滿足(1i)z115i，z21(a2)i，其中i為虛數(shù)單位，aR，若|z1|<|z1|，求實數(shù)a的取值范圍解：由題意，得z132i，于是|z1|2(a4)i|，|z1|.因為|z1|<|z1|，所以<，即a28a7<0，解得a的取值范圍為(1,7)18(12分)已知a、b、c、dR，且abcd1，acbd>1，求證：a、b、c、d中至少有一個是負(fù)數(shù)證明：假設(shè)a、b、c、d都是非負(fù)數(shù)，因為abcd1，所以(ab)(cd)1.又(ab)(cd)acbdadbcacbd，所以acbd1，這與已知acbd>1矛盾所以a、b、c、d中至少有一個是負(fù)數(shù)19(12分)已知x，y(0，)，且xy>2，求證：和中至少有一個小于2.證明：反證法假設(shè)2，2，即1y2x,1x2y.2xy2x2y.即xy2.這與xy>2矛盾和中至少有一個小于2.20(12分)2012遼寧高考改編電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計男女合計解：由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名觀眾中，“體育迷”共25名，從而完成22列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得K2的觀測值k3.030.因為3.030<3.841，所以沒有95%以上的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)21(12分)2013廣西高考已知函數(shù)f(x)ln(1x).(1)若x0時f(x)0，求的最小值；(2)設(shè)數(shù)列an的通項an1，證明：a2nan>ln2.解：(1)由已知f(0)0，f(x)，f(0)0.若<，則當(dāng)0<x<2(12)時，f(x)>0，所以f(x)>0.若，則當(dāng)x>0時，f(x)<0，所以當(dāng)x>0時，f(x)<0.綜上，的最小值是.(2)令.由(1)知，當(dāng)x>0時，f(x)<0.即>ln(1x)取x，則>ln.于是a2nan()>nln2nlnnln2.所以a2nan>ln2.22(12分)某商品在銷售過程中投入的銷售時間x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：銷售時間x(月)12345銷售額y(萬元)0.40.50.60.60.4用線性回歸分析的方法預(yù)測該商品6月份的銷售額(參考公式：b，ab，其中，表示樣本平均值)解：由已知數(shù)據(jù)可得3，0.5，所以(xi)(yi)(2)(0.1)(1)000.110.12(0.1)0.1，(xi)2(2)2(1)202122210，于是0.01，0.47. 故0.01x0.47，令x6，得0.53.即該商品6月份的銷售額為0.53萬元