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1、2019學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修精品資料
課時跟蹤檢測(一) 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理
一、選擇題
1．若x∈{1,2,3}，y∈{5,7,9}，則xy的不同值個數(shù)是( )
A．2 B．6
C．9 D．8
解析：選C 求積xy需分兩步取值：第1步，x的取值有3種；第2步，y的取值有3種，故有33＝9個不同的值．
2．已知兩條異面直線a，b上分別有5個點(diǎn)和8個點(diǎn)，則這13個點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為( )
A．40 B．16
C．13 D．10
解析：選C 分兩類：第1類，直線a與直線b上8個點(diǎn)可以確定8個不同的平面；第2類，
2、直線b與直線a上5個點(diǎn)可以確定5個不同的平面．故可以確定8＋5＝13個不同的平面．
3．從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種植，不同的種植方法有( )
A．24種 B．18種
C．12種 D．6種
解析：選B 法一(直接法)：若黃瓜種在第一塊土地上，則有321＝6種不同的種植方法．同理，黃瓜種在第二塊、第三塊土地上均有321＝6種不同的種植方法．故共有63＝18種不同的種植方法．
法二(間接法)：從4種蔬菜中選出3種種在三塊地上，有432＝24種方法，其中不種黃瓜有321＝6種方法，故共有24－6＝18種不同的種植方法
3、．
4．設(shè)集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定義A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，則A*B 中元素個數(shù)是( )
A．7 B．10
C．25 D．52
解析：選B A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}，x有2種取法，y有5種取法．由分步乘法計數(shù)原理得25＝10.
5．用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須全部使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有( )
A．36個 B．18個
C．9個 D．6個
解析：選B 分三步完成，1,2,3這三個數(shù)中必有某一個數(shù)字被重復(fù)使用2次．
第1步，確定哪一個
4、數(shù)字被重復(fù)使用2次，有3種方法；
第2步，把這2個相同的數(shù)字排在四位數(shù)不相鄰的兩個位置上有3種方法；
第3步，將余下的2個數(shù)字排在四位數(shù)余下的兩個位置上，有2種方法．
故有332＝18個不同的四位數(shù)．
二、填空題
6．加工某個零件分三道工序．第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，從中選3人每人做一道工序，則選法有________種．
解析：從第一、第二、第三道工序中各選一人的方法數(shù)依次為5,6,4，由分步乘法計數(shù)原理知，選法總數(shù)為N＝564＝120.
答案：120
7．如圖，從A→C有________種不同的走法．
解析：分為兩類，不過B點(diǎn)有2種走法，過B
5、點(diǎn)有22＝4種走法，共有4＋2＝6種走法．
答案：6
8.如圖所示，由電鍵組A，B組成的串聯(lián)電路中，合上兩個電鍵使電燈發(fā)光的方法有________種．
解析：只有在合上A組兩個電鍵中的任意一個之后，再合上B組三個電鍵中的任意一個，才能使電燈發(fā)光．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理共有23＝6種不同的方法接通電源，使電燈發(fā)光．
答案：6
三、解答題
9．若直線方程Ax＋By＝0中的A，B可以從0,1,2,3,5這五個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)字，則方程所表示的不同直線共有多少條？
解：分兩類完成：
第1類，當(dāng)A或B中有一個為0時，表示的直線為x＝0或y＝0，共2條．
第2類，當(dāng)A，B不為0時，直
6、線Ax＋By＝0被確定需分兩步完成：
第1步，確定A的值，有4種不同的方法；
第2步，確定B的值，有3種不同的方法．
由分步乘法計數(shù)原理知，共可確定43＝12條直線．
由分類加法計數(shù)原理知，方程所表示的不同直線共有2＋12＝14條．
10．設(shè)有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫．
(1)從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅畫布置房間，有幾種不同的選法？
(2)從這些畫中任選出兩幅不同畫種的畫布置房間，有幾種不同的選法？
解：(1)分三步完成：第一步選國畫有5種；第二步選油畫有2種；第三步選水彩畫有7種．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得，共有527＝70種不同的選法．
(2)
7、分三類：第一類，選國畫和油畫共有52＝10種；第二類，選國畫和水彩畫共有57＝35種；第三類，選油畫和水彩畫共有27＝14種．根據(jù)分類加法計數(shù)原理共有10＋35＋14＝59種不同的選法．
11.如圖所示，要給“三”“維”“設(shè)”“計”四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種，允許同一種顏色使用多次，但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色，有多少種不同的涂色方法？
解：“三”“維”“設(shè)”“計”四個區(qū)域依次涂色，分四步完成：
第1步，涂“三”區(qū)域，有3種選擇；
第2步，涂“維”區(qū)域，有2種選擇；
第3步，涂“設(shè)”區(qū)域，由于它與“三”“維”區(qū)域顏色不同，有1種選擇；
第4步，涂“計”區(qū)域，由于它與“維”“設(shè)”區(qū)域顏色不同，有1種選擇．
所以根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有3211＝6種不同的涂色方法．
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