數(shù)學(xué)蘇教版必修4 第2章2.2.3向量的數(shù)乘 作業(yè) Word版含解析

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1、 精品資料 學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練 1設(shè) a 是非零向量， 是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是_(填序號(hào)) a 與 a 的方向相反； a 與 2a 的方向相同； |a|a|； |a| a. 解析： 可正可負(fù)，故不正確；而 是非零實(shí)數(shù)，故 20，所以 a 與 2a 的方向相同，正確；又|與 1 的大小不確定，故不正確；又|a| |a|，故不正確 答案： 2.已知|a|1，|b|2，ab，則 等于_ 解析：因?yàn)?ab，所以|a| |b|，即 12 |，所以 12. 答案：12 3.若|a|8，b 與 a 反向，|b|7，則 a_b. 解析：b 與 a 反向， 由共線向量基本定理知，a87b. 答案：87 4.點(diǎn)

2、 C 在線段 AB 上，且ACCB32，則AC_AB，BC_AB. 解析：ACCB32，點(diǎn) C 為線段 AB 的 5 等分點(diǎn)， AC35AB，BC25AB. 答案：35 25 5.已知向量 a，b 不共線，實(shí)數(shù) x，y 滿足(3x4y)a(2x3y)b6a3b，則 xy 的值為_ 解析：由原式可得3x4y6，2x3y3，解得x6，y3.xy3. 答案：3 6.在ABC 中， 已知 D 是 AB 邊上一點(diǎn)， 若AD2DB， CD13CACB， 則 _ 解析：由AD2DB， 得CDCAADCA23AB CA23(CBCA)13CA23CB， 結(jié)合CD13CACB，知 23. 答案：23 7.(1)

3、已知 3(xa)3(x2a)4(xab)0(其中 a，b 為已知向量)，求 x； (2)已知3x4ya，2x3yb，其中 a，b 為已知向量，求 x，y. 解：(1)原方程化為 3x3a3x6a4x4a4b0. 得 2xa4b0，即 2x4ba.x2b12a. (2)3x4ya， 2x3yb， 由得 y23x13b，代入， 得 3x4(23x13b)a. 3x83x43ba0，17x4b3a. x317a417b. y23(317a417b)13b217a851b13b 217a317b. 綜上可得x317a417b，y217a317b. 8.設(shè)兩個(gè)向量 a 與 b 不共線 (1)試證：起點(diǎn)相

4、同的三個(gè)向量 a，b，3a2b 的終點(diǎn)在同一條直線上(ab)； (2)求實(shí)數(shù) k，使得 kab 與 2akb 共線 解：(1)證明：設(shè)OAa，OBb，OC3a2b. 因?yàn)锳COCOA(3a2b)a2(ab)， ABOBOAba， 所以AC2AB，故AC，AB共線 又AC，AB有公共起點(diǎn) A，所以 A，B，C 在同一條直線上 (2)因?yàn)?kab 與 2akb 共線，所以設(shè) kab(2akb)，R，即 kab2akb，又 a 與 b 不共線，所以k2，1k，所以 k 2. 高考水平訓(xùn)練 1.已知 O 是ABC 內(nèi)的一點(diǎn)，且OAOBOC0，則 O 是ABC 的_ 解析：OAOB是以O(shè)A、OB為鄰邊作

5、平行四邊形的對(duì)角線，且過 AB 的中點(diǎn)，設(shè)中點(diǎn)為 D，則OAOB2OD，2ODOC0，同理設(shè) E、F 為 AC，BC 中點(diǎn)，則滿足條件的點(diǎn) O 為ABC 三邊中線的交點(diǎn)，故為重心 答案：重心 2.已知ABC 和點(diǎn) M 滿足MAMBMC0.若存在實(shí)數(shù) m 使得ABACmAM成立， 則m_ 解析：由MAMBMC0 知，點(diǎn) M 為ABC 的重心，設(shè)點(diǎn) D 為底邊 BC 的中點(diǎn)，則 AM23AD2312(ABAC)13(ABAC)， 所以有ABAC3AM，故 m3. 答案：3 3.證明：若向量OA、OB、OC的終點(diǎn) A、B、C 共線，則存在實(shí)數(shù) 、，且 1，使得：OCOAOB；反之，也成立 證明：如圖

6、所示，若OA、OB、OC的終點(diǎn) A、B、C 共線， 則ABBC，故存在實(shí)數(shù) m，使得BCmAB，又BCOCOB，ABOBOA， 所以O(shè)COBm(OBOA)， 即OCmOA(1m)OB. 令 m，1m， 則存在實(shí)數(shù) 、 且 1，使得OCOAOB. 若OCOAOB，其中 ，R 且 1， 則 1.故OCOA(1)OB， 即OCOB(OAOB)，即BCBA. 所以 A、B、C 三點(diǎn)共線， 即向量OA、OB、OC的終點(diǎn)在一條直線上 4設(shè) a，b，c 為非零向量，其中任意兩向量不共線，已知 ab 與 c 共線，且 bc 與a 共線，則 b 與 ac 是否共線？請(qǐng)證明你的結(jié)論 解：b 與 ac 共線證明如下： ab 與 c 共線，存在惟一實(shí)數(shù) ，使得 abc. bc 與 a 共線，存在惟一實(shí)數(shù) ，使得 bca. 由得，acca.(1)a(1)c.又a 與 c 不共線，10，10，1，1，abc，即 abc0.acb.故 ac 與 b 共線