高中數(shù)學(xué)蘇教版必修五 第2章　數(shù)列 第2章習(xí)題課2 課時(shí)作業(yè)含答案

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1、 精品資料 習(xí)題課(2) 課時(shí)目標(biāo)　1.能由簡單的遞推公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.掌握數(shù)列求和的幾種基本方法． 1．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn＝____________＝____________. 2．等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式： ①當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝________； ②當(dāng)q≠1時(shí)，Sn＝____________＝__________. 3．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，則an＝______________________. 4．拆項(xiàng)成差求和經(jīng)常用到下列拆項(xiàng)公式： (1)＝_______

2、______________________________________________________； (2)＝________________________________________________________； (3)＝__________________________________________________________. 一、填空題 1．一個(gè)數(shù)列{an}，其中a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，那么這個(gè)數(shù)列的第5項(xiàng)是________． 2．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an＝，則S5＝________. 3．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)

3、公式an＝，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)為________． 4．在數(shù)列{an}中，an＋1＝，對所有正整數(shù)n都成立，且a1＝2，則an＝______. 5．?dāng)?shù)列1，2，3，4，…的前n項(xiàng)和為__________________． 6．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an＝2n＋1，由bn＝所確定的數(shù)列{bn}的前40項(xiàng)之和是________． 7．在100內(nèi)所有能被3整除但不能被7整除的正整數(shù)之和是________． 8．已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1n，則S17＋S33＋S50＝________. 9．?dāng)?shù)列{an}滿足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首項(xiàng)為1

4、，公比為2的等比數(shù)列，那么an＝________. 10．?dāng)?shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，若a1＝1，an＋1＝Sn (n≥1)，則an＝____________. 二、解答題 11．已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn. (1)求an及Sn； (2)令bn＝(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 12．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1－an＝322n－1. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)令bn＝nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn. 能力提升 1

5、3．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，則an＝________. 14．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝(an＋1)2，求{an}的通項(xiàng)公式． 1．遞推公式是表示數(shù)列的一種重要方法．由一些簡單的遞推公式可以求得數(shù)列的通項(xiàng)公式．其中主要學(xué)習(xí)疊加法、疊乘法以及化歸為等差數(shù)列或等比數(shù)列的基本方法． 2．求數(shù)列前n項(xiàng)和，一般有下列幾種方法：錯(cuò)位相減、分組求和、拆項(xiàng)相消、奇偶并項(xiàng)等，學(xué)習(xí)時(shí)注意根據(jù)題目特點(diǎn)靈活選取上述方法． 習(xí)題課(2) 答案 知識(shí)梳理 1.　na1＋d　2.①na1　②　 3.　4.(1)－

6、　(2)(－) (3)－ 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．－6 2. 解析　∵an＝＝－， ∴S5＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝. 3．120 解析　∵an＝＝－， ∴Sn＝－1＝10，∴n＝120. 4. 解析　∵an＋1＝，∴＝＋. ∴是等差數(shù)列且公差d＝. ∴＝＋(n－1)＝＋＝， ∴an＝. 5.(n2＋n＋2)－ 解析　1＋2＋3＋…＋(n＋) ＝(1＋2＋…＋n)＋(＋＋…＋) ＝＋ ＝(n2＋n)＋1－ ＝(n2＋n＋2)－. 6．900 解析　a1＋a2＋…＋an＝(2n＋4)＝n2＋2n.∴bn＝n＋2，∴bn的前n項(xiàng)和Sn＝， ∴S40＝

7、900. 7．1 473 解析　100內(nèi)所有能被3整除的數(shù)的和為：S1＝3＋6＋…＋99＝＝1 683. 100內(nèi)所有能被21整除的數(shù)的和為：S2＝21＋42＋63＋84＝210.∴100內(nèi)能被3整除不能被7整除的所有正整數(shù)之和為S1－S2＝1 683－210＝1 473. 8．1 解析　S17＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(15－16)＋17＝9， S33＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(31－32)＋33＝17， S50＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(49－50)＝－25， 所以S17＋S33＋S50＝1. 9．2n－1 解析　由于an－an－1＝12n－1＝2n－1，

8、 那么an＝a1＋(a2－a1)＋…＋(an－an－1)＝1＋2＋…＋2n－1＝2n－1. 10. 解析　an＋1＝Sn，an＋2＝Sn＋1， ∴an＋2－an＋1＝(Sn＋1－Sn)＝an＋1， ∴an＋2＝an＋1 (n≥1)． ∵a2＝S1＝，∴an＝. 11．解　(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d. 因?yàn)閍3＝7，a5＋a7＝26，所以 解得 所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，Sn＝3n＋2＝n2＋2n. 所以，an＝2n＋1，Sn＝n2＋2n. (2)由(1)知an＝2n＋1， 所以bn＝＝＝＝， 所以Tn＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)＝，

9、 即數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝. 12．解　(1)由已知，當(dāng)n≥1時(shí)，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1. 而a1＝2，符合上式，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝22n－1. (2)由bn＝nan＝n22n－1知 Sn＝12＋223＋325＋…＋n22n－1，① 從而22Sn＝123＋225＋327＋…＋n22n＋1.② ①－②得(1－22)Sn＝2＋23＋25＋…＋22n－1－n22n＋1， 即Sn＝[(3n－1)22n＋1＋2]． 13．2＋ln n 解析　∵a

10、n＋1＝an＋ln，∴an＋1－an＝ln＝ln＝ln(n＋1)－ln n. 又a1＝2， ∴an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1) ＝2＋[ln 2－ln 1＋ln 3－ln 2＋ln 4－ln 3＋…＋ln n－ln(n－1)] ＝2＋ln n－ln 1＝2＋ln n. 14．解　當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1，所以a1＝(a1＋1)2，解得a1＝1. 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(an＋1)2－(an－1＋1)2＝(a－a＋2an－2an－1)， ∴a－a－2(an＋an－1)＝0， ∴(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0. ∵an＋an－1>0，∴an－an－1－2＝0. ∴an－an－1＝2. ∴{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列． ∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1.