高中數(shù)學(xué)蘇教版選修21 第1章 常用邏輯用語(yǔ) 第1章 單元檢測(cè)B卷

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1、 精品資料第1章單元檢測(cè)(B卷)(時(shí)間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1下列命題：xR，不等式x22x>4x3成立；若log2xlogx22，則x>1；命題“若a>b>0且c<0，則>”的逆否命題；若命題p：xR，x211.命題q：x0R，x2x010，則命題pq是真命題其中真命題有_(填序號(hào))2下列命題中，假命題的個(gè)數(shù)為_若ab>1，則；若正數(shù)m和n滿足mn，則；設(shè)P(x1，y1)為圓O1：x2y29上任意一點(diǎn)，圓O2以Q(a，b)為圓心且半徑為1，當(dāng)(ax1)2(by1)21時(shí)，圓O1和圓O2相切3下

2、列命題中真命題的序號(hào)為_xR,2x1是整數(shù)；xR，sin x>1；xZ，x23；xR，x2x1>0.4已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a>0且b>0”是“ab>0且ab>0”的_條件5下列說(shuō)法正確的是_(填序號(hào))若a，b都是實(shí)數(shù)，則“a2>b2”是“a>b”的既不充分也不必要條件；若p：x>5，q：x5，則p是q的充分而不必要條件；條件甲：“a>1”是條件乙：“a>”的必要而不充分條件；在ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的充分必要條件6“xy”是“sin xsin y”的_條件7命題p：若ab則c>d，命

3、題q：若ef則a<b，若p為真，q的否命題為真，則“cd”是“ef”的_條件8已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的序號(hào)是_(1)(p)q；(2)pq；(3)(p)(q)；(4)(p)(q)9已知三個(gè)不等式：ab>0，bcad>0，>0(a，b，c，d均為實(shí)數(shù))，以其中兩個(gè)不等式作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論組成命題，可組成真命題的個(gè)數(shù)是_10已知條件p：x2x6，q：xZ，若“p且q”與“非q”同時(shí)為假命題，則x的取值集合為_11命題“ax22ax3>0恒成立”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_12命題“存在xR，使得x22

4、x50”的否定是_13命題“若AB，則AB”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是_14若|x1|<a的充分條件是|x1|<b(其中a，b>0)，則a，b之間的關(guān)系是_二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(14分)分別寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命題，并判斷它們的真假(1)p：平行四邊形對(duì)角線相等；q：平行四邊形的對(duì)角線互相平分；(2)p：方程x2160的兩根的符號(hào)不同；q：方程x2160的兩根的絕對(duì)值相等16(14分)已知ab0，求證：ab1的充要條件是a3b3aba2b20.17.(14分)已知a>0，設(shè)命題

5、p：函數(shù)yax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2ax1>0對(duì)xR恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍18(16分)已知條件p：|2x1|>a和條件q：>0，請(qǐng)選取適當(dāng)?shù)恼龑?shí)數(shù)a的值，分別利用所給的條件作為A、B構(gòu)造命題“若A，則B”，并使得構(gòu)造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題，則這樣的一個(gè)原命題可以是什么？并說(shuō)明為什么這一命題是符合要求的命題19.(16分)已知p：a0，q：直線l1：x2ay10與直線l2：2x2ay10平行，求證：p是q的充要條件20(16分)已知f(x)ax2bxc的圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)，是否存在常數(shù)a、b、c使不等式xf(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)

6、x均成立？第1章常用邏輯用語(yǔ)(B)121解析均為真命題，是假命題34充要解析對(duì)于“a>0且b>0”可以推出“ab>0且ab>0”，反之也是成立的，故為充要條件5解析中，a>a>1，a>1是a>的充要條件6必要不充分解析因?yàn)椤皊in xsin y”是“xy”的必要不充分條件，所以“xy”是“sin xsin y”的必要不充分條件7充分解析命題q的否命題為“若e>f，則ab”，且為真命題，而命題p：若ab則c>d，且為真命題，則有“若e>f，則c>d”，即“e>f”是“c>d”的充分條件，由等價(jià)命題關(guān)系可知“cd”

7、是“ef”的充分條件8(4)解析不難判斷命題p為真命題，命題q為假命題，從而只有(綈p)(綈q)為真命題93解析共可組成3個(gè)命題，且都為真命題101,0,1,2解析由題意得p假q真，所以x2x<6且xZ，解得x1,0,1,2，故x的取值集合為1,0,1,211(，0)3，)12xR，使得x22x50解析已知命題是存在性命題，其否定是全稱命題132解析逆命題、否命題為真14ab解析由題意可知|x1|<b的解集范圍不能超過(guò)|x1|<a的解集范圍，ab.15解(1)pq：平行四邊形的對(duì)角線相等或互相平分pq：平行四邊形的對(duì)角線相等且互相平分非p：平行四邊形的對(duì)角線不相等由于p假q真

8、，所以p或q為真，p且q為假，非p為真(2)pq：方程x2160的兩根符號(hào)不同或絕對(duì)值相等pq：方程x2160的兩根符號(hào)不同且絕對(duì)值相等非p：方程x2160的兩根符號(hào)相同由于p真q真，所以p或q、p且q均為真，非p為假16證明充分性：a3b3aba2b2(ab)(a2abb2)(a2abb2)(ab1)(a2abb2)(ab1)(a2abb2)0.又ab0，即a0且b0，a2abb22b2>0.ab10，ab1.必要性：ab1，即ab10，a3b3aba2b2(ab1)(a2abb2)0.綜上可知，當(dāng)ab0時(shí)，ab1的充要條件是a3b3aba2b20.17解yax在R上單調(diào)遞增，p：a&

9、gt;1；又不等式ax2ax1>0對(duì)xR恒成立，<0，即0<a<4，q：0<a<4.而命題p且q為假，p或q為真，那么p、q中有且只有一個(gè)為真，一個(gè)為假若p真q假，則a4；若p假q真，則0<a1.所以a的取值范圍為(0,14，)18解已知條件p即2x1<a或2x1>a，x<或x>；已知條件q即x24x3>0，x<1或x>3.令a5，則p即x<2或x>3，此時(shí)必有pq，反之不然故可以選取一個(gè)實(shí)數(shù)a5，令A(yù)為p，B為q，構(gòu)造命題“若|2x1|>5，則>0”，由以上過(guò)程可知這一命題的原命題為真

10、命題，但它的逆命題為假命題19證明(1)當(dāng)a0時(shí)，l1：x1，l2：x，所以l1l2，即由“a0”能推出“l(fā)1l2”(2)當(dāng)l1l2時(shí)，若a0，則l1yx，l2：yx，所以，無(wú)解若a0，則l1：x1，l2：x，顯然l1l2，即由“l(fā)1l2”能推出“a0”綜上所述a0l1l2，所以p是q的充要條件20解假設(shè)存在常數(shù)a、b、c使題設(shè)命題成立f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)，abc0.又xf(x)對(duì)一切xR均成立，當(dāng)x1時(shí)，也成立，即1abc1，故abc1，b，ca.f(x)ax2xa.故有xax2xa時(shí)，xR成立即恒成立a，c，從而f(x)x2x，存在一組常數(shù)a、b、c使得不等式xf(x)對(duì)于xR恒成立