高中數(shù)學(xué)人教版A版必修一學(xué)案：第一單元 章末復(fù)習(xí)課 Word版含答案

（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料章末復(fù)習(xí)課網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建核心歸納1集合的“三性”正確理解集合元素的三性，即確定性、互異性和無序性在集合運(yùn)算中，常利用元素的互異性檢驗所得的結(jié)論是否正確，因互異性易被忽略，在解決含參集合問題時應(yīng)格外注意2集合與集合之間的關(guān)系集合與集合之間的關(guān)系有包含、真包含和相等判斷集合與集合之間的關(guān)系的本質(zhì)是判斷元素與集合的關(guān)系，包含關(guān)系的傳遞性是推理的重要依據(jù)空集比較特殊，它不包含任何元素，是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集解題時，已知條件中出現(xiàn)AB時，不要遺漏A.3集合與集合之間的運(yùn)算并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，Venn圖與數(shù)軸是集合運(yùn)算的重要工具注意集合之間的運(yùn)算與集合間的關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化，如ABABAABB.4函數(shù)與映射的概念(1)已知A，B是兩個非空集合，在對應(yīng)關(guān)系f的作用下，對于A中的任意一個元素x，在B中都有唯一的一個元素與之對應(yīng)，這個對應(yīng)叫做從A到B的映射，記作f：AB.若f：AB是從A到B的映射，且B中任一元素在A中有且只有一個元素與之對應(yīng)，則這樣的映射叫做從A到B的一一映射(2)函數(shù)是一個特殊的映射，其特殊點在于A，B都為非空數(shù)集，函數(shù)有三要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系兩個函數(shù)只有當(dāng)定義域和對應(yīng)關(guān)系分別相同時，這兩個函數(shù)才是同一函數(shù)5函數(shù)的單調(diào)性(1)函數(shù)的單調(diào)性主要涉及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式等相關(guān)問題深刻理解函數(shù)單調(diào)性的定義是解答此類問題的關(guān)鍵(2)函數(shù)單調(diào)性的證明根據(jù)增函數(shù)、減函數(shù)的定義分為四個步驟證明，步驟如下：取值：任取x1，x2D，且x1<x2，得x2x1>0；作差變形：yy2y1f(x2)f(x1)，向有利于判斷差的符號的方向變形；判斷符號：確定y的符號，當(dāng)符號不確定時，可以進(jìn)行分類討論；下結(jié)論：根據(jù)定義得出結(jié)論(3)證明函數(shù)單調(diào)性的等價變形：f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)任意x1<x2，都有f(x1)<f(x2)>0f(x1)f(x2)(x1x2)>0；f(x)是單調(diào)遞減函數(shù)任意x1<x2，都有f(x1)>f(x2)<0f(x1)f(x2)(x1x2)<0.6函數(shù)的奇偶性判定函數(shù)奇偶性，一是用其定義判斷，即先看函數(shù)f(x)的定義域是否關(guān)于原點對稱，再檢驗f(x)與f(x)的關(guān)系；二是用其圖象判斷，考察函數(shù)的圖象是否關(guān)于原點或y軸對稱去判斷，但必須注意它是函數(shù)這一大前提要點一集合的基本概念解決集合的概念問題的兩個注意點(1)研究一個集合，首先要看集合中的代表元素然后再看元素的限制條件，當(dāng)集合用描述法表示時，注意弄清元素表示的意義是什么(2)對于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性【例1】集合Mx|ax23x20，aR中只有一個元素，求a的取值范圍解由題意可知若集合M中只有一個元素，則方程ax23x20只有一個根，當(dāng)a0時，方程為3x20，只有一個根x；當(dāng)a0時，(3)24a(2)0，得a.綜上所述，a的取值范圍是.【訓(xùn)練1】已知集合Am2,2m2m，若3A，則m的值為_解析因為3A，則m23或2m2m3，當(dāng)m23，即m1時，m22m2m，不符合題意，故舍去；當(dāng)2m2m3，即m1或m，m1不合題意，若m，m22m2m，滿足題意，故m.答案要點二集合間的基本關(guān)系兩集合間關(guān)系的判斷(1)定義法判斷一個集合A中的任意元素是否屬于另一集合B，若是，則AB，否則A不是B的子集；判斷另一個集合B中的任意元素是否屬于第一個集合A，若是，則BA，否則B不是A的子集；若既有AB，又有BA，則AB.(2)數(shù)形結(jié)合法對于不等式表示的數(shù)集，可在數(shù)軸上標(biāo)出集合的元素，直觀地進(jìn)行判斷，但要注意端點值的取值【例2】已知集合Ax|2x33x5，Bx|x2m1，若AB，則實數(shù)m的取值范圍是_解析解不等式2x33x5得x8，即Ax|x8，因為AB，所以2m18，解得m.答案m【訓(xùn)練2】已知集合Ax|，xR，B1，m，若AB，則m的值為()A2B1C1或2D2或解析由，可得解得x2，A2，又B1，m，AB，m2.答案A考查方向要點三集合的基本運(yùn)算集合基本運(yùn)算的方法及注意點(1)一般來講，集合中的元素若是離散的，則用Venn圖表示；集合中的元素若是連續(xù)的實數(shù)，則用數(shù)軸表示，此時要注意端點的情況(2)進(jìn)行集合的運(yùn)算時要看集合的組成，并且要對有的集合進(jìn)行化簡(3)涉及含字母的集合時，要注意該集合是否可能為空集方向1集合的運(yùn)算【例31】設(shè)全集UxN*|x<6，集合A1,3，B3,5，則U(AB)等于()A1,4B1,5C2,5D2,4解析U1,2,3,4,5，AB1,3,5，所以U(AB)2,4答案D方向2利用集合運(yùn)算求參數(shù)【例32】(1)已知集合A1,3，B1，m，ABA，則m等于()A0或B0或3C1或D1或3(2)設(shè)集合A0,1，集合Bx|x>a，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa1Ba1Ca0Da0解析(1)由ABA知BA，所以m3或m，若m3，A1,3，B1,3，滿足ABA；若m，即m1或0，當(dāng)m1時，1，不合題意，舍去，當(dāng)m0時，A1,3,0，B1,0，滿足ABA，故選B(2)因為AB，所以0B，且1B，所以a1.答案(1)B(2)B【訓(xùn)練3】(1)已知集合AxR|x|2，BxR|x1，則AB等于()AxR|x2BxR|1x2CxR|2x2DxR|2x1(2)設(shè)集合Mx|3x7，Nx|2xk0，若MN，則實數(shù)k的取值范圍為_解析(1)AxR|x|2xR|2x2，ABxR|2x2xR|x1xR|2x1(2)因為Nx|2xk0x|x，且MN，所以3k6.答案(1)D(2)k6要點四求函數(shù)的定義域求函數(shù)定義域的類型與方法(1)已給出函數(shù)解析式：函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合(2)實際問題：求函數(shù)的定義域既要考慮解析式有意義，還應(yīng)考慮使實際問題有意義(3)復(fù)合函數(shù)問題：若f(x)的定義域為a，b，f(g(x)的定義域應(yīng)由ag(x)b解出；若f(g(x)的定義域為a，b，則f(x)的定義域為g(x)在a，b上的值域注意：f(x)中的x與f(g(x)中的g(x)地位相同；定義域所指永遠(yuǎn)是x的范圍【例4】(1)函數(shù)f(x)(2x1)0的定義域為()ABCD(2)已知函數(shù)yf(x1)的定義域是1,2，則yf(13x)的定義域為()ABC0,1D解析(1)由題意知解得x<1且x，即f(x)的定義域是.(2)由yf(x1)的定義域是1,2，則x12,1，即f(x)的定義域是2,1，令213x1解得0x1，即yf(13x)的定義域為0,1答案(1)D(2)C【訓(xùn)練4】已知函數(shù)f(x)2x3的值域為5,5，則它的定義域為()A5,5B7,13C1,4D4,1解析可以畫出函數(shù)y2x3的圖象，再根據(jù)圖象來求；還可以運(yùn)用觀察法來求，當(dāng)f(x)5時，x4；當(dāng)f(x)5時，x1，所以定義域為1,4答案C要點五求函數(shù)的解析式求函數(shù)解析式的題型與相應(yīng)的解法(1)已知形如f(g(x)的解析式求f(x)的解析式，使用換元法或配湊法(2)已知函數(shù)的類型(往往是一次函數(shù)或二次函數(shù)，使用待定系數(shù)法)(3)含f(x)與f(x)或f(x)與f，使用解方程組法(4)已知一個區(qū)間的解析式，求另一個區(qū)間的解析式，可用奇偶性轉(zhuǎn)移法【例5】(1)已知f(2x3)2x23x，則f(x)_.(2)已知f(x)3f(x)2x1，則f(x)_.解析(1)令2x3t，得x(t3)，則f(t)2(t3)2(t3)t2t，所以f(x)x2x.(2)因為f(x)3f(x)2x1，以x代替x得f(x)3f(x)2x1，兩式聯(lián)立得f(x)x.答案(1)x2x(2)x【訓(xùn)練5】已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)的解析式解設(shè)f(x)axb(a0)，則3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab，即ax5ab2x17，不論x為何值都成立，所以解得所以f(x)2x7.要點六函數(shù)的概念與性質(zhì)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性應(yīng)用的常見題型(1)用定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性(2)利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求單調(diào)區(qū)間(3)利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性比較大小，解不等式(4)利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求參數(shù)的取值范圍【例6】 已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(2).(1)求實數(shù)m和n的值；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間2，1上的最值解(1)f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，.比較得nn，n0.又f(2)，解得m2.因此，實數(shù)m和n的值分別是2和0.(2)由(1)知f(x).任取x1，x22，1，且x1x2，則f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2).2x1x21，x1x20，x1x21，x1x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)函數(shù)f(x)在2，1上為增函數(shù)，f(x)maxf(1)，f(x)minf(2).【訓(xùn)練6】設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足f(x)f(x)，f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，且f(2a2a1)<f(2a24a3)，求a的取值范圍解f(x)是定義在R上的函數(shù)，且f(x)f(x)，f(x)為偶函數(shù)又f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減又2a2a122>0，2a24a32(a1)21>0，由f(2a2a1)<f(2a24a3)知，2a2a1>2a24a3，得5a>2，a>.a的取值范圍是a>.要點七函數(shù)的圖象及應(yīng)用作函數(shù)圖象的方法(1)描點法求定義域；化簡；列表、描點、連線(2)變換法熟知函數(shù)的圖象的平移、伸縮、對稱、翻轉(zhuǎn)平移：yf(x) yf(xh)；yf(x) yf(x)k.(其中h>0，k>0)對稱：yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x) yf(x)特別提醒：要利用單調(diào)性、奇偶性、對稱性簡化作圖【例7】已知函數(shù)f(x)x22|x|a，其中x3,3(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性(2)若a1，試說明函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并求出函數(shù)f(x)的值域解(1)因為定義域3,3關(guān)于原點對稱，f(x)(x)22|x|ax22|x|af(x)，即f(x)f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)(2)當(dāng)0x3時，f(x)x22x1(x1)22；當(dāng)3x<0時，f(x)x22x1(x1)22.即f(x)根據(jù)二次函數(shù)的作圖方法，可得函數(shù)的圖象，如圖所示函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為3，1，(1,0)，0,1，(1,3f(x)在區(qū)間3，1，0,1上為減函數(shù)，在(1,0)，(1,3上為增函數(shù)當(dāng)0x3時，函數(shù)f(x)(x1)22的最小值為f(1)2，最大值為f(3)2；當(dāng)3x<0時，函數(shù)f(x)(x1)22的最小值為f(1)2，最大值為f(3)2.故函數(shù)f(x)的值域為2,2【訓(xùn)練7】對于任意xR，函數(shù)f(x)表示x3，x，x24x3中的較大者，則f(x)的最小值是_解析首先應(yīng)理解題意，“函數(shù)f(x)表示x3，x，x24x3中的較大者”是指對某個區(qū)間而言，函數(shù)f(x)表示x3，x，x24x3中最大的一個如圖，分別畫出三個函數(shù)的圖象，得到三個交點A(0,3)，B(1,2)，C(5,8)從圖象觀察可得函數(shù)f(x)的表達(dá)式：f(x)f(x)的圖象是圖中的實線部分，圖象的最低點是點B(1,2)，所以f(x)的最小值是2.答案2